一次函数综合练习(全等三角形勾股定理)

1 .如图1,已知直线厂2x+2与y轴、x轴分别交于4 B两点，以B为直角顶点在第二象限(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式.如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证：BE=DERtAABC如图3,在的条件下，直线AC交x轴于M, P (2, k)是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分4BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标； 若不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题。分析：(1)如图1,作CQ, x轴，垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证明AAB8ABCQ.根据全等三角形的性质求OQ CQ的长，确定C点坐标；(2)同(1)的方法证明ABCMZBDF,再根据线段的相等关系证明ABOHA DGE,得出结论；1(3)依题意确定P点坐标，可知ABPN中BN变上的高，再由S*bn=2s-bcm,求BN,进而 得出ON. 解答：解：(1)如图1,作CQx轴，垂足为Q, / OBA+Z OAB=90 , / OBA+Z QBC=90 ,/ OAB=Z QBC,又AB=BC, / AOB=Z Q二90 , . AAB0 仁a BCQ,BQ=A0=2, 0Q=BQ+BO=3, CQ=0B=1, C (-3. 1),由 A(0, 2), C(-3, 1)可知,直线 AC: y=3x+2;(2)如图2,作CHI x轴于H, DFx轴于F, DG y轴于G, . AC=AD, ABXCB,BC二BD, . BCIH- BDF,BF = BH=2,. .0F=0B=1,DG 二 OB,.BO 叵 DGE, ,BE二DE52, k)是线段BC上一点,11(3)如图 3,直线 BC: y=- 2x- 2, P ( 怛3 P (-2, 4), 1由 y=&+2 知 M (6, 0),Id. . BM=5,贝 U &BCM=2.假设存在点N使直线PN平分ABCM的面积,J. 3I I 5则 2bn?4=2x2,1013. .BN= 3 , 0N= 3 ,BNVBM, 点N在线段BM上,13 N (-3,0).点评：本题考查了一次函数的综合运用.关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解.2 .如图直线？：尸kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(-8, 0),点A的坐 标为(-6, 0)(1)求k的值.(2)若P (x, y)是直线？在第二象限内一个动点，试写出40PA的面积S与x的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围.(3)当点P运动到什么位置时，40PA的面积为9,并说明理由.考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。专题：动点型。分析：(1)将B点坐标代入厂kx+6中，可求k的值；S与x的函数关系式;(2)用0A的长，y分别表示4PA的底和高，用三角形的面积公式求(3)将S=9代入(2)的函数关系式，求x、y的值，得出P点位置.解答：解：(1)将B (- 8. 0)代入厂kx+6中，得一8k+6=0,解得kfl ;3(2)由得 尸4x+6,又0A=6,西_ S= 2x 6Xy=x+18, (-8vxv 0);9当 S=9 时，4x+18=9,解得 x=-4,禺此时 V= 4x+6=3, . . P (- 4. 3).点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法.关键是 将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示.3 .如图，过点(1, 5)和(4, 2)两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点.(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有至个(请直接写出结果)；(2)设点C (4, 0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标(6, 2);(3)如图，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使ACMN的周长最短，在图中作出图形，并 求出点N的坐标.图图考点：一次函数综合题。分析：先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=x+6;再分别把x=2、3、4、5代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标；(2)首先根据直线AB的解析式可知4AB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可 求出点D 的坐标；(3)作出点C关于直线v轴的对称点E,连接DE交AB于点M，交y轴于点N,则此时4CMN的周长最 短.由。E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求 出点N的坐标.解答：解：(1)设直线AB的解析式为厂kx+b,把(1, 5), (4, 2)代入得，kx+b=5, 4k+b=2,解得- 1, b=6,直线AB的解析式为尸-x+6;当x=2,尸4;当x=3,尸3;当 x=4, y=2;当 x=5, y=1. 图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有： (1, D, (1, 2), (1, 3), (1, 4),(2, 1), (2, 2), (2, 3),(3, 1), (3, 2),(4, 1).一共10个；(2) 直线y=-x+6与x轴、y轴交于A、B两点，二.A 点坐标为(6. 0), B 点坐标为(0, 6), . . 0A=0B=6, / 0AB=45 . 点C关于直线AB的对称点为D,点C (4. 0), .AD=AC=2, ABXCD), .Z DAB=Z CAB二45 ,/ DAC=90，.一 点D的坐标为(6. 2);(3)作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M,交y轴于点N,则NC=NE点E ( - 4, 0).又点C关于直线AB的对称点为D, , CM=DM, . CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此时周长最短.设直线DE的解析式为y=mx+n.把 D (6, 2), E ( - 4, 0)代入，得6m+n-2, 一 4m+nz:0,24解得 m= 5, n=5,，直线DE的解析式为y=5x+5.14令 x=0,得 y=5, 3点N的坐标为(0. 5).故答案为10; (6, 2).1图图点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴对称-最短路线问题，综合性较强，有一定难度.4 .若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B,与y轴分别交于4 C(1)填空：写出A、C两点的坐标，A (0, 8), C (0, 3);(2)若/ AB0=2/CB0,求直线AB和CB的解析式；B,且交y轴于E,若那BE为等腰三角形，写出考点：一次函数综合题。分析：(1)由两条直线解析式直接求出(3)在的条件下若另一条直线过点 直线BE的解析式(只写结果).Av C两点坐标;8(2)由直线y=mx+8得B (-40),即0B=T,而A0=8,利用勾股定理求AB,根据角平 分线性质得比例求 m的值，再根据直线BC与x轴的交点为B求n即可；(3)根据的条件，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧与y轴相交，作AB的垂直 平分线与y 轴相交，分别求交点坐标.解答：解：(1)由直线 y=mx+8 和 y=nx+3 得 A (0, 8), C (0, 3),故答案为：(0, 8), (0. 3);(2)令直线厂mx+8中厂0,得B (-，0),又即0B,A0=8,ab=v0B2+0A/ AB0=2/ CBQ屈 Ra m.BO=OC, gp 24 V ID =5XTT,解得 m二二，J 81又由y=nx+3经过点B,得-口二-IT,解得n=2,4国.直线 AB: y=？x+8,直线 CB: y=2x+3; 由 可知 OB=6, AB=VOB2+OA2=lO,当”BE为等腰三角形时, 直线BE的解析式为：y=3x+18或厂- 3x- 2或尸- 3x- 8或y=24x+4.点评：本题考查了一次函数的综合运用.关键是根据题意求出点的坐标，根据图形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函数解析式.5 .如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P (x, y), PAL x轴于点A, PB y轴于点B, C (a, 0),点E在y轴上，点D, F在x轴上，AD=0B=2FC E0是祥EF的中线，AE交PB于点M, - x+y=1.(1)求点D的坐标；(2)用含有a的式子表示点P的坐标；(3)图中面积相等的三角形有几对？考点：一次函数综合题；列代数式；点的坐标；三角形的面积。分析：(1)根据P点坐标得出A, B两点坐标，进而求出-x+y=D0,即可得出D0的长，即可得出D点 坐标；(2)利用C点坐标得出C0的长，进而得出y与a的关系式，即可得出P点坐标；(3)利用三角形面积公式以及A0与F0的关系，进而得出等底等高的三角形.解答：解：(1) P (x, y), PA! x轴于点A, PB y轴于点B, A (x, 0), B (0, y),即：0A=- x, B0=- y, .AD = BO,-x- DO二一 y,-x+y=DO,Z : 一 x+y=1,0D=1,即：点D的坐标为（一1, 0）.(2) E0是3EF的中线，. . AO=OF=- x, ,. OF+FC=CO 又 OB=2FC=- v, oc=a y _ _ x- ： -a,又：一x+y=1,目2y=1 - a. y= 3 ,-2a 1.x = 3,-2a 1 2 - 2aP(3,3 )；(3)图中面积相等的三角形有3对，分别是：ZAECTAFEO, GAMO 与 480, AOMEAFBE点评：此题主要考查了三角形面积求法以及点的坐标求法和坐标系中点的坐标与线段长度关3系，根据已知得出二1是解题关键.弋86.如图，在平面直角坐标系中，直线I经过点A (2, - 3),与x轴交于点B,且与直线平行.(1)求：直线I的函数解析式及点B的坐标；T *,、,、,、小小、尸3富一一(2)如直线I上有一点M (a, - 6),过点M作x轴的垂线，父直线J于点N,在线段MN上求一点P,使4PAB是直角三角形，请求出点P的坐标.y=3x 分析：(1)设直线I的解析式为：y=kx+b,因为直线I与直线3平行，所以k=3,又直线I经过点A (2, -3),从而求出b的值，进而直线I的函数解析式及点B的坐标可求出；(2)点M (a, - 6)在直线I上，所以可先求出a的值，再分别分：当AB为斜边时；当PB为斜边 时；当PA为斜边时，进行讨论求出满足题意的P点的坐标即可.解答：解：设直线I的解析式为尸kx+b (kwQ.S直线I平行于y=3x- 3,1. k = 3, 直线I经过点A (2, - 3),-3=2X 3+b b=- 9,直线I的解析式为厂3x-9,点B坐标为(3. 0);(2) , 点M (a, - 6)在直线I上，a=1,则可设点P (1, y),-y的取值范围是一 6Wy日，当 AB 为斜边时，PA2+PE2=AB2, BP 1+ (y+3) 2+4+y2=10, 解得 yi 二一1, yz=- 2, P (1, 1) p 0, - 2), 1 + 当 PB 为斜边时，PA2+AB2=PBz 即(y+3) 2+10=4+y2,解得V二一当 PA 为斜边时，PB2+AB2=PA2,即10+4+y2=|+ (y+3) 2,解得y=/ (舍去)，,综上所述，点P的坐标为Pi (1, -1), P2 (1, -2),p3点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式和一次函数与几何图形(直角三角形)震慧慧著蠹器墨器图形分析其中的几何图形从已知函数图中获取信息，求出函数7.已知如图，直线y二-x+4、门与x轴相交于点4与直线y=3 x相交于点P.(1)求点P的坐标；求& 0PA的值；(3)动点E从原点0出发，沿着OHPA的路线向点A匀速运动(E不与点0、A重合)，过点E分别作 EF, x轴于F, EB, y轴于B.设运动t秒时，F的坐标为(a, 0),矩形EBOF与40PA重叠部分的面积为S.求：S与a之间的函数关系式.考点：一次函数综合题。分析：(1) P点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标.(2)把0A看作底，P的纵坐标为高，从而可求出面积.(3)应该分两种情况，当在0P上时和PA时，讨论两种情况求解.爽解答：解：(1) - VZ+4A/3= 3x=3,(2) 0=-x+4,后x=4.故面积为2(3)当E点在0P上运动时，V3,一 F点的横坐标为a,所以啰坐标为3 a151 V3 VsS= 3 a?a -2*3 a?a- 6 a2.当点E在PA上运动时,-F点的横坐标为a,所以纵坐标为- V3a+4V3.1I(-A/-3a+4/3) a=-V3一a2+2 ： a横纵点评：本题考查一次函数的综合应用，关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标,坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标.8.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点 的坐标是(1, 0)._4X_8直线尸石工经过点C,且与若直线I经过点E,且将正方形x轴交于点E,求四边形AECD的面积；ABCD分成面积相等的两部分，求直线 I的解析式;若直线移1个单位,li经过点F (交x轴于点M ,交直线且与直线y=3x平行.将中直线I沿着v轴向上平h于 点N.求ANMF的面积.考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征； 待定系数法求一次函数解析式；平 移的性质。专题：计算题。AECD的面积;分析：(1)先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形(2)根据已知求出直线 入即可求出解析式；1上点G的坐标，设直线I的解析式是y=kx+b,把E、G的坐标代(3)根据直线li经过点 求出b的值即可得出直线 角形的面积公式即可求出4二)且与直线y=3x平行，知k=3,把F(同理求出解析式y=2x-3,进一步求出11,MNF的面积.8M、F的坐标代入即可N的坐标，利用三解答：解：(1) 当 y=Q 时，x=2, E (2, 0),由已知可得：AD二AB二BC=DC=4 AB / DC, 四边形AECD是梯形，1,四边形 AECD 的面积 S=2x (2-1+4) X4=10 答:四边形AECD的面积是10.(2)在DC上取一点G,使CG=AE=1，贝U St梯形aegd二S梯形ebco .G点的坐标为(4. 4),设直线I的解析式是尸kx+b,代入得:fk=2解得：熊二-4即：y=2x- 4,答：直线I的解析式是y=2x-4.(3);直线卜经过点F (2)且与直线厂3x平行,设直线3的解析式是yi=kx+b,则：k=3,3代入得：0=3x( - 2)+b,g解得：b=2,19 -yi=3x+ Jy=2x-4+1,已知将(2)中直线I沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是 即：y=2x- 3,1g当 y=0 时，X=2,Id解方程组尸2K-3得：尸-1815)X 18|=27 27.即：N (- 2, - 18),SZNMF X g - ( - 2 答:ANMF 的面积 是AT6 -5 -/4- %71c点评：本题主要考查了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式.国9.如图，直线厂k+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(-6, 0), P (x, y)3是直线y= 4x+6上一个动点.(1)在点P运动过程中，试写出40PA的面积s与x的函数关系式；27(2)当P运动到什么位置，4PA的面积为8,求出此时点P的坐标；(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C D.是否存在这样的点P,使COgA FOE?若存在，直接写出此时点P的坐标 (不要求写解答过程)；若不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；全等三角形的判定。专题：计算题；动点型。分析：(1)求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；(2)把s的值代入解析式，求出即可；(3)根据全等求出0C、0D的值，如图 所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式 是厂kx+b,把C ( - 6, 0), D (0, - 8)代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和3直线y=4x+6的交点坐标即可；如图 所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，3再求出直线CD和直线y=4x7的交点坐标即可.33解答：解：(1)P(X, y)代入y=答+6得:y=4x+6,. . P (x, 4x+6),1 N 39当 P 在第一、二象限时，40PA 的面积是 s=20A-8)71 9r当P在第三象限时，4PA的面积是s=20AK ( - y)二-蚊7 8 (xv - 8)IX0A-Ar一 I- r I L -Tm _1_ / xx r - J- 2- f -Tf-i ft- -1_ I h lift- -V/- -TT -LX =1J . / c / 、 c 1 1YJ18 (xv 27 J 致 m 27 _9_解：(2)把s=8代入得： =4+18或8=4x-解得：x二一6. 5或x二一6 (舍去L 9X=6. 5 时，y=, 9 .P点的坐标是(-6. 5, 8).(3)解：假设存在P点，使aODZ AFOE-163 24如图所示：P的坐标是(-25 , 25)；24 168P的坐标是（汨，25）168 2416g存在P点，使COg AFOE, P的坐标是（-25，匹）或（25, 25）.点评：本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求.10.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴交于点4与y轴交于点B,与直线0C: y=x交于点C.（1）若直线AB解析式为y=-2x+12,求点C的坐标；求40AC的面积.（2）如图，作/ AOC的平分线0N,若ABON,垂足为E, AOAC的面积为6,且0A=4, P、 Q分别为线段0A、0E上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个 最小值；若不存在，说明理由.工考点：一次函数综合题。专题：综合题；数形结合。分析：（1）联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点 C的坐标. 欲求40AC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点 A的坐标，代入面积公式即可.（2）在0C上取点M,使0M=0P,连接MQ,易证APOgA MOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ;若想使得 AQ+PQ存在最小值，即使得4 Q、M三点共线，又ABLOP,可彳导/AEO=/ CEO即证祥E02 CEO （ASA），又0C二0A二4,利用4AC的面积为6,即可得出AM=3 , AQ+PQ存在最小值，最小值为3./尸-2K4-12解答：解：（1）由题意，尸二（2分）Is解得l.y=4.所以C （4, 4）（3分） 把尸0代入尸-2x+12得，x=6,所以A点坐标为（6, 0） ,（4分）怩以也即与X6xqR（6分）（2）存在；由题意，在0C上截取0M=0P,连接MQ,.0P 平分/ AOC,/ AOQ二Z COQ,又 OQ=OQ, . APOg MOQ （SAS, （7 分）. . PQ=MQ,. .AQ+PQ=AQ+MQ,当A Qv M在同一直线上，且AMAC时,AQ+MQ最小.即AQ+PQ存在最小值. . ABXOF），所以/ AEO=Z CEO.AE8A CEO （ASA）, . 0C二0A二4, . AOAC 的面积为 6,所以 AM=2 6+4=3 .AQ+PQ存在最小值，最小值为3.（9分）点评：本题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度.11.已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB/OC, AB=1O, 0C=22, BC=15,动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向。点运动.当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止 运动.(1)求B点坐标；(2)设运动时间为t秒； 当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半； 当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积； 若另有一动点P,在点M、N运动的同时，也从点A出发沿A0运动.在 的条件下，PM+PN的长度 也刚好最小，求动点P的速度.v4考点：一次函数综合题；勾股定理；轴对称 -最短路线问题。专题：动点型；待定系数法。分析：(1)由题意可以先构造矩形OABD,然后根据勾股定理进行求解；(2)是动点型的题要设好未知量：AM=t , ON=OC- CN=22- 2t,根据四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，列出等式求出t值；设四边形OAMN的面积为S,用t表示出四边形OAMN的面积，根据二次函数的性质求出最值；由题意取N点关于y轴的对称点N,连接MN交A0于点P,此时PM+PN=PM+PN=MN长度最小，表 示出点M, N, N的坐标，设直线MN的函数关系式为y=kx+b,最后待定系数 法进行求解.解答：解：(1)作BD)OC于D,则四边形OABD是矩形，. .OD=AB=1O,. .CD=OC- 0D=12,0A=BD=Jbc2 _二9,. .B (10, 9); 由题意知：AM=t, ON=OC- CN=22- 2t, 四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，巳(t+22-2t) x k C10+22) 乂 9. .上2 2,t = 6,(+22-* 决条+99设四边形OAMN的面积为S,则乂上，,04局0,且s随t的增大面减小，当t=10时,s最小，最小面积为54.如备用图，取N点关于y轴的对称点N,连接MN交AO于点P,此时PM+PN=PM+PNMN长度最小. 当 t=10 时，AM=t=1O=AB, 0N=222t=2, . .M (10, 9), N (2, 0), N, ( - 2, 0);|lOk+b=9设直线MN的函数关系式为y=kx+b,则I- 2k+b=0 , P (0,4,15 . APRA- OP= 2 , K. W动点P的速度为24个单位长度/秒.备用图小y点评：此题是一道综合题，难度比较大，考查了勾股定理的应用和待定系数法求函数的解析 式，动点型的题是中考的热点，平时要多加练习，注意熟悉这方面的题型.12.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P (p, 0),交y轴于点A (0, a),且a、 b满足人 (P+1)(1)求直线AP的解析式；(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q, R (0, 2),点S在直线AQ上，且SR二SA求直线RS的解析 式和点S的坐标；(3)如图2,点B ( - 2, b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象 限，D为线段0P上一动点，连接DC,以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三AD-EF角形DCE, EHx轴，F为垂足，下列结论：2DP+EF的值不变；2DP的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定考点：一次函数综合题；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；待定系数法求一次函 数解析式；等腰三角形的性质；关于X轴、y轴对称的点的坐标。 专题：代数几何综合题；动点型。分析：(1)根据非负数的性质列式求出a、p的值，从而得到点4 P的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式；(2)根据关于y轴的点的对称求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出直线AQ的解析式，设出点 S的坐标，然后利用两点间的距离公式列式进行计算即可求出点S的坐标，再利用待定系数法求解直线RS的解析式；(3)根据点B的横坐标为-2,可知点P为AB的中点，然后求出点B得到坐标，连接PC,过点C作CG, x轴于点G,利用角角边证明 评P0与4PCG全等，根据全等三角形对应边相 等可得PG二AQ CG二PQ再根 据4DCE是等腰直角三角形，利用角角边证明ACDG与AEDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF,然后用EF表示出DP的长度，然后代入两个结论进行计算即可找出正确的结论并得到定值. 解答：解：(1)根据题意得，a+3=0, p+仁0, 解得 a=- 3, p= - 1, 点 A、P 的坐标分别为 A (0, -3)、P(- 1. 0),设直线AP的解析式为尸mx+n,尸则-/nR , fnr3 解得 1 门二一 3 , 直线AP的解析式为尸- 3x- 3;(2)根据题意，点Q的坐标为(1,0),设直线AQ的解析式为厂kx+c,则 k+c=0解得 直线AQ的解析式为y=3x - 3,设点S的坐标为(x, 3x-3),则 SR二:- 二二=.：厂，米二 SAJ (0-M) 2+(-3-3x+3) 2=J + 9/, . SR=SA它工- 5)25解得x=, 5 1 -3x- 3-3X&- 3二- 2, 5 1 点S的坐标为S (6, - 2),设直线RS的解析式为y=ex+f, f f二2则162,解得1 f二2 , 直线RS的解析式为y=-3x+2;二点 B ( - 2, b), 点P为AB的中点， 连接PC,过点C作CGL x轴于点G,. ABC是等腰直角三角形， 1 . PC=PA= ： AB, PCX AP, / CPG+Z APO=90 , / APO+Z PAO=90 .ZCPG=ZPAOZA0P=ZPGC=90c在 “P0 与 APCG 中， PC=AP . APOo PCG (AAS), PG=A0=3, CG=PQ, DCE是等腰直角三角形， . CD=DE, / CDG+Z EDF=90 ，又 EFJ x 轴, / DEF+/ EDF=90 ,/ CDG=/ DEF,ZCDG=ZDEF /EFD=/CGD=9(T CD 二 DEI . CD8AEDF ( AAS ,J DG 二 EF,DP=PG- DG=3- EF,2DP+EF=2 (3-EF) +EF=6- EF, 2DP+EF的值随点P的变化而变化，不是定值，W-FF 3于A0-EF_12DP的值与点D的变化无关，是定值2.图1点评：本题综合考查了一次函数的问题，待定系数法求直线解析式，非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及关于y轴对称的点的坐标的特点，综合性较强，难度较大，需仔细分析找准问题的突破口.