定位误差分析与计算课件

华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡定位误差的分析与计算u 一批工件逐个在夹具上定位时，由于工件及定位元件存在公一批工件逐个在夹具上定位时，由于工件及定位元件存在公差，使各个工件所占据的位置不完全一致即定位不准确，加工差，使各个工件所占据的位置不完全一致即定位不准确，加工后形成加工尺寸的不一致，形成加工误差。后形成加工尺寸的不一致，形成加工误差。u这种只与工件定位有关的加工误差，称为定位误差，用这种只与工件定位有关的加工误差，称为定位误差，用D D表表示。示。u定位误差定位误差：设计基准在工序尺寸方向上的最大位置变动量。：设计基准在工序尺寸方向上的最大位置变动量。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡用逐件试切法加工是否存在定位误差？用逐件试切法加工是否存在定位误差？华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡引 言 要保证零件加工精度，则需满足以下条件：要保证零件加工精度，则需满足以下条件： 总总 其中:总总为多种原因产生的误差总和；是工件被加工尺寸的公差。总总包括:（1）夹具在机床上的装夹误差（2）工件在夹具中的定位误差和夹紧误差（3）机床调整误差（4）工艺系统的弹性变形和热变形误差（5）机床和刀具的制造误差及磨损误差等 。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡为了方便分析定位误差，常将工件总误差总总化作三个部分：1.定位误差定2.安装、调整误差安-调: :包括包括夹具在机床上的装夹误差、机床调整误差、夹紧误差以及机床和刀具的制造误差等。3.加工过程误差过：包括：包括工艺系统的弹性变形和热变形误差以及磨损误差等。为保证加工要求上述三项误差合成后应小于或等于工件公差为保证加工要求上述三项误差合成后应小于或等于工件公差。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡即：即： 定定+ 安安-调调+ 过过 在对定位方案进行分析时，可以假设上述三项误差各占工件公差的在对定位方案进行分析时，可以假设上述三项误差各占工件公差的1/31/3。则有：则有： 定定 /3 /3 此就是夹具定位误差验算公式。此就是夹具定位误差验算公式。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡1. 造成定位误差的原因 造成定位误差的原因有两个：造成定位误差的原因有两个： 定位基准与设计基准不重合，产生定位基准与设计基准不重合，产生基准不重合误差基准不重合误差不不。 定位基准与限位基准不重合，产生定位基准与限位基准不重合，产生基准位移误差基准位移误差基基（也叫定位副制造（也叫定位副制造不准确误差）。不准确误差）。 华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡基准不重合误差不须明确的须明确的概念概念：a)a)设计基准：设计基准：在零件图上在零件图上用来用来确定某一表面的尺寸、位置所依据的基准。确定某一表面的尺寸、位置所依据的基准。b)b)工序基准：工序基准：在工序图上用来确定本工序被加工表面加工后的尺寸、位在工序图上用来确定本工序被加工表面加工后的尺寸、位置所依据的基准。置所依据的基准。c)c)基准不重合误差基准不重合误差等于定位基准相对于设计基准在工序尺寸方向上的最等于定位基准相对于设计基准在工序尺寸方向上的最大变动量。大变动量。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡加工顶面加工顶面2，以底面和侧面定位，此时定位基准和设计基准都是底面，以底面和侧面定位，此时定位基准和设计基准都是底面3，即基准重合。即基准重合。定位误差：定位误差： 定定 = 0华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡即使本工序刀具以底面为基准调整得绝对准确，且无其它加工误差，仍会即使本工序刀具以底面为基准调整得绝对准确，且无其它加工误差，仍会由于上一工序加工后顶面由于上一工序加工后顶面2在在 H H 范围内变动，导致加工尺寸范围内变动，导致加工尺寸A A 变为变为A A H，其误差为其误差为2 H。基准不重合误差基准不重合误差不不 = 2 H加工台阶面加工台阶面1 1，定位同工序一，此时定位基准为底面，定位同工序一，此时定位基准为底面3 3，而设计基，而设计基准为顶面准为顶面2 2，即基准不重合。，即基准不重合。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡工序二改进方案使基准重合了工序二改进方案使基准重合了( (不不 =0)=0)。这种方案虽然提高了定位精度，但夹具结。这种方案虽然提高了定位精度，但夹具结构复杂，工件安装不便，并使加工稳定性和可靠性变差，因而有可能产生更大的加构复杂，工件安装不便，并使加工稳定性和可靠性变差，因而有可能产生更大的加工误差。工误差。从多方面考虑，在满足加工要求的前提下，基准不重合的定位方案在实践中也可以从多方面考虑，在满足加工要求的前提下，基准不重合的定位方案在实践中也可以采用。采用。 华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡定位基准与设计基准不重合，产生的基准不重合误差定位基准与设计基准不重合，产生的基准不重合误差不不。 基准不重合误差的大小应等于定位基准与设计基准之间所有尺寸的公差和。基准不重合误差的大小应等于定位基准与设计基准之间所有尺寸的公差和。在工序图上寻找这些尺寸的公差。在工序图上寻找这些尺寸的公差。 华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡 当设计基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致，存在一当设计基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致，存在一夹角时，基准不重合误差等于定位基准与设计基准之间所有尺夹角时，基准不重合误差等于定位基准与设计基准之间所有尺寸的公差和在加工尺寸方向上的寸的公差和在加工尺寸方向上的投影投影。 当设计基准的变动方向与加工尺寸的方向相同时，这时基当设计基准的变动方向与加工尺寸的方向相同时，这时基准不重合误差等于定位基准与设计基准之间所有尺寸的准不重合误差等于定位基准与设计基准之间所有尺寸的公差和公差和。 华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡基准位移误差基定位基准与限位基准不重合引起的误差。定位基准与限位基准不重合引起的误差。工件定位面与夹具定位元件共同构成定位副，由于定位副制造得不准工件定位面与夹具定位元件共同构成定位副，由于定位副制造得不准确和定位副间的配合间隙引起的工件最大位置变动量，也称为确和定位副间的配合间隙引起的工件最大位置变动量，也称为定位副定位副制造不准确误差制造不准确误差。这是由于定位基面和限位基面的制造公差和间隙造成的。这是由于定位基面和限位基面的制造公差和间隙造成的。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡如图所示，工件以内孔中心如图所示，工件以内孔中心O为定位基准，为定位基准，套在心轴上，铣上平面，工序尺寸为套在心轴上，铣上平面，工序尺寸为 从定位角度看，孔心线与轴心线重合，即设从定位角度看，孔心线与轴心线重合，即设计基准与定位基准重合，计基准与定位基准重合， 不不 =0。 0HH华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡实际上，定位心轴和工件内实际上，定位心轴和工件内孔都有制造误差，而且为了孔都有制造误差，而且为了便于工件套在心轴上，还应便于工件套在心轴上，还应留有间隙，留有间隙，故安装后孔和轴的中心必然故安装后孔和轴的中心必然不重合，使得两个基准发生不重合，使得两个基准发生位置变动。位置变动。此时基准位移误差：此时基准位移误差： 基基=（ D+ d ）/2华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡若定位基准与限位基准的最大变动量为若定位基准与限位基准的最大变动量为i i。 定位基准的变动方向与设计尺寸方向相同时：定位基准的变动方向与设计尺寸方向相同时： 基基 =i i 定位基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致，两者之间成夹角时，基准定位基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致，两者之间成夹角时，基准位移误差等于定位基准的变动范围在加工尺寸方向上的投影。位移误差等于定位基准的变动范围在加工尺寸方向上的投影。 基基i icoscos华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡2定位误差的计算 定位误差的常用计算方法是定位误差的常用计算方法是合成法合成法。 定位误差应是基准不重合误差与基准位移误差的合成。定位误差应是基准不重合误差与基准位移误差的合成。计算时，可先算出基准不重合误差和基准位移误差，然后将两者合成。计算时，可先算出基准不重合误差和基准位移误差，然后将两者合成。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡 合成时，若设计基准不在定位基面上（设计基准与定位基面为两个独立合成时，若设计基准不在定位基面上（设计基准与定位基面为两个独立的表面），即基准不重合误差与基准位移误差无相关公共变量。的表面），即基准不重合误差与基准位移误差无相关公共变量。 定定基基不不 合成时，若设计基准在定位基面上，即基准不重合误差与基准位移误合成时，若设计基准在定位基面上，即基准不重合误差与基准位移误差有相关的公共变量。差有相关的公共变量。 定定基基不不华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡+ - 确定方法：定位基准与限位基面接触，定位基面直径由小变大（或由大变小），定位基准与限位基面接触，定位基面直径由小变大（或由大变小），分析定位基准变动方向。分析定位基准变动方向。 定位基准不变，定位基面直径同样变化，分析设计基准的变动方向。定位基准不变，定位基面直径同样变化，分析设计基准的变动方向。 基基（或定位基准）与（或定位基准）与不不（或工序基准）的变动方向相同时，取（或工序基准）的变动方向相同时，取“”号；变动方向相反时，取号；变动方向相反时，取“一一”号。号。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡定位误差计算的两种方法： 1.1.基准不重合误差的方向和定位副制造不准确误差的方向可能不相同，基准不重合误差的方向和定位副制造不准确误差的方向可能不相同，定位误差取为基准不重合误差和定位副制造不准确误差的矢量和。定位误差取为基准不重合误差和定位副制造不准确误差的矢量和。2.2.按最不利情况，确定一批工件设计基准的两个极限位置，再根据几何按最不利情况，确定一批工件设计基准的两个极限位置，再根据几何关系求出此二位置的距离，并将其投影到加工尺寸方向上，便可求出关系求出此二位置的距离，并将其投影到加工尺寸方向上，便可求出定位误差。定位误差。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡O1O2H1H2H3ABabdmaxdmin举例：举例：C工序基准工序基准定位基准定位基准定定H1尺寸：Ao不不0，基基0H2尺寸：oo不不 =0， 基基0H3尺寸：Bo不不0，基基0对对H2尺寸尺寸 (加工面到中心线加工面到中心线)不不=0，基基为定位基准线为定位基准线O的在加工方向的最大变动量，即的在加工方向的最大变动量，即O1O2 所以所以基基 = O1O2=O1C-O2C2sin/212sin/21minmaxdd2sin12d因因定定基基不不 ，所以，此时所以，此时定定 基基2sin12d华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡 对对H1尺寸（加工面到上母线）尺寸（加工面到上母线）由于由于不不0，基基0 ； 定定基基不不 而而基基 = O1O2=O1CO2C不不 =则则定定基基不不 或或定定= Aa= AO1O1O2 aO22sin12d2d2sin112d自己推算一下自己推算一下华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡 对对H3尺寸尺寸（加工面到下母线）（加工面到下母线）此时，此时，定定 = bB = bO2+O2O1-BO122sin122maxminddd12sin12d或根据或根据不不0，基基0 ； 定定基基不不 基基不变，不变，不不 =222maxminddd华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡通过以上计算，可得出如下通过以上计算，可得出如下结论结论: :即定位误差随工件误差的增大而增大;与V形块夹角有关，随随增大而减小增大而减小，但定位稳定性变差，故一般取=90;定与工序尺寸标注方式有关， 本例中定定1 1 定定2 2 定定3 3 。 华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡保证加工精度的条件采用夹具加工时的误差计算不等式采用夹具加工时的误差计算不等式: :加工夹具工件n减少与夹具有关的各项误差是设计夹具时必须认真考虑的问题之一。n制订夹具公差时，应保证夹具的定位、制造和调整误差的总和不超过零件公差的1/3。 华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡3常见定位方式定位误差的计算 工件以平面定位工件以平面定位 平面为精基面平面为精基面 基准位移误差基准位移误差基基0 定位误差定位误差 定定不不注：若为毛坯面，则仍有注：若为毛坯面，则仍有基基华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡工件以内孔定位工件以内孔定位华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡工件孔与定位心轴（或销）采用间隙配合的定位误差计算定定 = = 不不 + + 基基 工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位。由于孔与轴有配合间隙，有基准位移误差，工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位。由于孔与轴有配合间隙，有基准位移误差，分两种情况讨论：分两种情况讨论： a.a.心轴（或定位销）垂直放置，按最大孔和最小轴求得孔中心线位置的变动量为心轴（或定位销）垂直放置，按最大孔和最小轴求得孔中心线位置的变动量为： 基基 = D + d + min = max (最大间隙）最大间隙） b.b.心轴（或定位销）水平放置，孔中心线的最大变动量（在铅垂方向上）即为心轴（或定位销）水平放置，孔中心线的最大变动量（在铅垂方向上）即为定定 基基=OO=1/2(D+d+min)=max/2 或或基基=(Dmax/2)-(dmin/2)=max/2华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡 工件孔与定位心轴工件孔与定位心轴( (销销) )过盈配合时过盈配合时( (垂直或水平放置垂直或水平放置) )时的定位误差时的定位误差此时，由于工件孔与心轴(销)为过盈配合，所以基基=0=0。 对H H1 1尺寸:工序基准与定位基准重合,均为中心O O ,所以不不=0=0 对H H2 2尺寸:不不=d d/2/2华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡工件以外圆表面定位 A A、工件以外圆表面在、工件以外圆表面在V V型块上定位型块上定位由于由于V型块在水平方向有对中作用。型块在水平方向有对中作用。水平方向基准位移误差水平方向基准位移误差 基基 0华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡B B工件以外圆表面在定位套上定位工件以外圆表面在定位套上定位 定位误差的计算与工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位误差的计算相同。定位误差的计算与工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位误差的计算相同。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡工件以“一面两孔”定位时的定位误差“1”孔中心线在孔中心线在X，Y方向的最大位移为：方向的最大位移为： 定（定（1x)=定定(1y)=D1+d1+1min=1max（孔与销的最大间隙）“2”孔中心线在孔中心线在X,Y方向的最大位移分别为方向的最大位移分别为: 定定(2x)=定定(1x)+2Ld(两孔中心距公差) 定定(2y)=D2+d2+2min=2max两孔中心连线对两销中心连线的最大转角误差两孔中心连线对两销中心连线的最大转角误差: 定定()=2=2arctan(1max+2max)/2L (其中L为两孔中心距) 以上定位误差都属于基准位置误差,因为不不=0。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡定位误差的计算（续）定位误差的计算（续） 微分方法微分方法 例例 工件在工件在V型块上定位铣键槽型块上定位铣键槽（右图），试计算其定位误差。（右图），试计算其定位误差。解解 工件在工件在V型块上定位铣键槽时，型块上定位铣键槽时，需要保证的工序尺寸和工序要求是：需要保证的工序尺寸和工序要求是： 槽底至工件外圆中心的距离槽底至工件外圆中心的距离H； 键槽对工件外圆中心的对称度。键槽对工件外圆中心的对称度。B华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡对于第对于第1项要求，写出项要求，写出O点至加工尺寸方向上某一固定点（例如点至加工尺寸方向上某一固定点（例如V型块两斜型块两斜面交点面交点A）的距离：）的距离： 式中式中 d - 工件外圆直径；工件外圆直径；- V型块两斜面夹角。型块两斜面夹角。对上式求全微分，得到：对上式求全微分，得到：华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡以微小增量代替微分，并将尺寸（包括直线尺寸和角度）误差视为微小增量，且考以微小增量代替微分，并将尺寸（包括直线尺寸和角度）误差视为微小增量，且考虑到尺寸误差可正可负，各项误差均取绝对值，可得到工序尺寸虑到尺寸误差可正可负，各项误差均取绝对值，可得到工序尺寸H的定位误差：的定位误差： (2-11)式中式中 Td - 工件外圆直径公差；工件外圆直径公差； T- V型块两斜面夹角角度公差。型块两斜面夹角角度公差。华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡若忽略若忽略V型块两斜面夹角的角度误差型块两斜面夹角的角度误差（在支承定位的情况下，定位元件的误差（在支承定位的情况下，定位元件的误差 - 此处为此处为V型块的角型块的角度误差，可以通过调整刀具相对于夹具的位置来进行补偿），度误差，可以通过调整刀具相对于夹具的位置来进行补偿），可以得到用可以得到用V型块对外圆表面定位，当定位基准为外圆中心时，型块对外圆表面定位，当定位基准为外圆中心时，在垂直方向（图在垂直方向（图2-44中尺寸中尺寸H方向）上的定位误差为：方向）上的定位误差为： (2-12) 华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡对于第对于第2项要求，若忽略工件的圆度误差和项要求，若忽略工件的圆度误差和V型块的角度偏差型块的角度偏差（这种忽略通常是合理的，并符合工程问题要求），可以认（这种忽略通常是合理的，并符合工程问题要求），可以认为工序基准（工件外圆中心）在水平方向上的位置变动量为为工序基准（工件外圆中心）在水平方向上的位置变动量为零，零，即使用即使用V型块对外圆表面定位时，在垂直于型块对外圆表面定位时，在垂直于V型块对称面方向型块对称面方向上的定位误差为零。上的定位误差为零。 华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡需要指出的是定位误差一般总是针对批量生产，并采用调整法需要指出的是定位误差一般总是针对批量生产，并采用调整法加工的情况而言。加工的情况而言。在单件生产时，若采用调整法加工（采用样件或对刀规对刀），在单件生产时，若采用调整法加工（采用样件或对刀规对刀），或在数控机床上加工时，同样存在定位误差问题。或在数控机床上加工时，同样存在定位误差问题。但若采用试切法进行加工，则一般不考虑定位误差。但若采用试切法进行加工，则一般不考虑定位误差。 华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡思考题思考题 工件以外圆表面在工件以外圆表面在V型块上定位铣键槽，若工序尺寸标注如图型块上定位铣键槽，若工序尺寸标注如图2-45所示，其定位误差为多少？所示，其定位误差为多少？华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡答案：1）若工件的工序基准为外圆的下母线时（相应的工序尺寸为）若工件的工序基准为外圆的下母线时（相应的工序尺寸为H1，参考图，参考图2-45a），），C点至点至A点的距离为：点的距离为：d取全微分，并忽略取全微分，并忽略V型块的角度误差（即将型块的角度误差（即将视为常量），视为常量），可得到此种情况的定位误差：可得到此种情况的定位误差： （2-13）华侨大学机电及自动化学院 尤芳怡2)用完全相同的方法可以求出当工件的工序基准为外圆上母线时（相应的用完全相同的方法可以求出当工件的工序基准为外圆上母线时（相应的工序尺寸为工序尺寸为H2，参考图，参考图2-45b）时的定位误差：）时的定位误差： （2-14）