高二导数教案

一、课前回忆1、常见函数的导数公式表函数导数2、导数的运算法则导数运算法则1233、推论： （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）重要学问点讲解学问点一：求常见根本初等函数的导数例1：求下列函数导数。（1） （2） （3）（4） （5）y=sin(+x) (6) y=sin （7）y=变式：（1） （2） （3） （4）y=cos(2) 学问点二：求函数的和差积商的导数例2：依据根本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1） （2）；（3）； （4）；（5）变式： 求下列函数的导数（1）的导数. （2）求的导数(两种方法) （3）y= 学问点三： 导数几何意义的应用例3：（1）求过点(1,1)的切线方程 （2） 求过点(1,2)的切线方程变式：曲线y= 在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为_变式：已知曲线上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在例4：若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为 （ ）A、 B、 C、 D、变式：平行于直线2x6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是变式：直线是曲线的一条切线，则实数b 例5：已知点P在函数y=cos上，（02），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。变式：若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.变式:已知直线,点P为y=上随意一点,求P在什么位置时到直线间隔 最短.学问点4：利用导数推断函数的单调性在某个区间内，假如，那么函数在这个区间内单调递增；假如，那么函数在这个区间内单调递减说明：（1）特殊的，假如，那么函数在这个区间内是常函数求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间学问点五：函数的极值1. 极大值： 一般地，设函数f(x)在点旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点，都有f(x)f()，就说f()是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f()，是极大值点2. 微小值：一般地，设函数f(x)在旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点，都有f(x)f().就说f()是函数f(x)的一个微小值，记作y微小值=f()，是微小值点3. 极大值与微小值统称为极值 留意以下几点：（）极值是一个部分概念由定义，极值只是某个点的函数值与它旁边点的函数值比拟是最大或最小并不意味着它在函数的完全的定义域内最大或最小（）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个（）极大值与微小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于微小值，如下图所示，是极大值点，是微小值点，而 （）函数的极值点肯定出如今区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数获得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4. 判别f(x0)是极大、微小值的方法:若满意，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且假如在两侧满意“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；假如在两侧满意“左负右正”，则是的微小值点，是微小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f(x)在这个根处获得极大值；假如左负右正，那么f(x)在这个根处获得微小值；假如左右不变更符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值 假如函数在某些点处连续但不行导，也须要考虑这些点是否是极值点 学问点六：函数的最值视察图中一个定义在闭区间上的函数的图象图中与是微小值，是极大值函数在上的最大值是，最小值是1结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连绵不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值说明：假如在某一区间上函数的图像是一条连绵不断的曲线，则称函数在这个区间上连续（可以不给学生讲）给定函数的区间必需是闭区间，在开区间内连续的函数不肯定有最大值与最小值如函数在内连续，但没有最大值与最小值；在闭区间上的每一点必需连续，即函数图像没有连续，函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件（可以不给学生讲）2“最值”与“极值”的区分和联络最值”是整体概念，是比拟整个定义域内的函数值得出的，具有肯定性；而“极值”是个部分概念，是比拟极值点旁边函数值得出的，具有相对性从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个极值只能在定义域内部获得，而最值可以在区间的端点处获得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值3利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数全部的极值与定义区间端点的函数值进展比拟，就可以得出函数的最值了一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与端点处的函数值、比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值二、典型例题分析：题型1：函数单调区间的问题例1：推断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）（）变式 （1）； （2）例2：已知在R上是减函数，求的取值范围变式：若上是减函数，则b的取值范围变式：设，当恒成立，则实数m的取值范围题型3：利用函数的单调性解决有关方程的根的个数问题例5：求方程在（0,2）内的根的个数变式：求证方程只有一个实根题型4：原函数与导函数图像的互推关系ababaoxoxybaoxyoxybA B C D例6 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ( )y变式：已知函数 的图象如右图所示（其中是函数的 函数） ，下面四个图象中的图象大致是（ ） 题型5 与函数极值的有关问题例7：已知（a0）在x=1时获得极值，且 （1） 试求常数a、b、c的值； （2）求函数的极大值与微小值变式：设与是函数的两个极值点（1）求、的值；（2）推断，是函数的极大值还是微小值，并说明理由题型6：求函数的最值问题例8 求函数 上最大值与最小值. 变式：求的最大值与最小值变式：已知函数，（1）求函数单调减区间（2）若函数在区间-2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值例9 已知a为实数， （1）求导数； （2）若 上的最大值和最小值； （3）若 上都是增函数，求a的取值范围. 变式：设函数为实数。（）已知函数在处获得极值，求的值； （）已知不等式对随意都成立，务实数的取值范围。变式：设函数（1）当时，（1）求的单调区间（2）当时 ，求的取值范围