《简单线性规划》(第一课时).

简单线性规划(第一课时)二元一次不等式表示平面区域【教学目标】1知识目标：(1)理解二元一次不等式表示平面区域。(2)会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。(3)能把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示2能力目标：培养学生观察、猜想以及作图能力，渗透数形结合、集合、化归、的数学思想3、情感目标：培养学生用图形的直观性来解决某些数学问题。体会“数少形时缺直观，形少数时难入微”。引导学生运用辩证逻辑思维体会数学中有规律的运动变化。【教学的重点、难点】教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域。为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法。教学难点：准确画出二元一次不等式(或不等式组)所表示的平面区域。【教学方法和教学手段】教学方法：我采用的主要是引导发现法、题组教学法等等。教学手段：利用多媒体和教具等教学手段。【学法指导】观察分析、联想转化、猜想证明。通过本节课的教学，教师应引导学生学会思考、尝试、猜想、证明、归纳。这样更有利于学生掌握知识；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。【教学过程】一、创设问题情境，导入新课一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定，现知在直线L：x+y1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x+y10,那么蚂蚁会找到食物吗？本节课就来研究二元一次不等式表示什么。二、新课讲解1、归纳猜想接下来，我们就一起来研究上面提出的问题，问1在平面直角坐标系下作出直线L:x+y1=0并作出A(1,1)、B(1,2)、C(2,3)、D(O,O)、E(0,0.5)四点，并判断这五点与直线L的位置关系。问2请把A、B、C、D、E四点的坐标代入x+y1中,观察所得的值的符号有什么规律？设计意图：由此两问引导学生进行归纳猜想，得结论:对直线x+y-1=0右上方的点(x,y),x+y-10成立，对直线x+y-1=0左下方的点(x,y),x+y-1v0成立。2、证明猜想求证：对直线x+y-1=0右上方的所有点(x,y)都有x+y-10成立，对直线x+y-1=0左下方的所有点(x,y)都有x+y-1x0,y=y0.所以x+yxQ+yQ,Ax+y-1xQ+yQ-1=0即有：x+y-l0.因为点P（x0,y0）是直线上的任意点，所以，对于直线x+y-l=O右上方的任意点（x,y）,x+y-10都成立。同理，对于直线x+y-1=0的左下方的任意点（x,y）,x+y-1vO成立.在平面直角坐标系中，点集（x,y）|x+y-10表示直线x+y-1=0右上方的平面区域，点集（x,y）|x+y-lvO表示直线左下方的平面区域。小结：根据上面的例子可以得出一般性结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=O某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线；若画不等式ax+by+cO表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则要把边界直线画成实线。3、应用举例例1画出不等式2x+y-60表示的平面区域。解：先画出直线2x+y-6=0作为边界，取原点（0,0）代入2x+y-6中因为2X0+0-6=-6v0,所以原点不在2x+y-60表示的区域内，不等式2x+y-60表示的区域为直线2x+y-6=0的右上方区域（不包括边界）。反思归纳：画二元一次不等式表示的平面区域的方法和步骤：（1）画直线定界（要注意实、虚线），简称：定界；（2）用特殊点定区域（如ax+by+c0中的cHO时，常把原点作为此特殊点）；简称：找点定域。练习作出下列二元一次不等式表示的平面区域1、2x+5y102、2x-y03、画出不等式组0表示的平面区域x0所表示的平面区域前面学习的直线的的方程，今天开始研究直线方程在生活中的一个简单应用简单的线性规划，它用来研究在人力、钱等资源一定的条件下，如何精打细算，用最少的资源取得最大的经济效益。设计意图：让学生知道数学知识源于生活、产生于生活并实践于生活。共3页第3页