机械原理（第七版 孙桓）课件unit1~6

第一章第一章 绪绪 论论1-1 本课程研究的对象及内容本课程研究的对象及内容1-2 学习本课程的目的学习本课程的目的1-3 如何进行本课程的学习如何进行本课程的学习1-1 1-1 本课程研究的对象及内容本课程研究的对象及内容1研究对象机械实例：工件自动装卸装置六自由度工业机器人2研究内容 机构是指一种用来传递与变换运动和力的可动装置。 机器是指一种执行机械运动装置，可用来变换和传递能量、物料和信息。有关机械的基本理论内燃机控制系统控制系统示示教教板板操操作作机机是机构和机器的总称。1-2 1-2 学习本课程的目的学习本课程的目的1-3 1-3 如何进行本课程的学习如何进行本课程的学习 课程性质、任务及作用 机械未来发展 掌握本课程的特点 注重理论联系实际 逐步建立工程观点 认真对待每个教学环节 是指一种执行机械运动装置，可用来变换和传递能量、物料和信息。 如常见的机构有带传动机构、链传动机构、齿轮机构、凸轮机构、螺旋机构等等。（1）机构机器和机构的概念机器和机构的概念是指一种用来传递与变换运动和力的可动装置。 这些机构一般被认为是由刚性件组成的。而现代机构中除了刚性件以外，还可能有弹性件和电、磁、液、气、声、光等元件。 故这类机构称为广义机构；而由刚性件组成的机构就称为狭义机构。机构（2）机器机器例如：电动机、内燃机用来变换能量；汽车、起重机用来传递物料；计算机用来变换信息。 由于各种机器的主要组成部分都是各种机构。所以可以说，机器乃是一种可用来变换或传递能量、物料与信息的机构组合。 机器按其用途可分为两类：凡将其他形式的能量转换为机械能的机器称为原动机；凡利用机械能来完成有用功的机器称为工作机。（3）机器的结构 传统的机器由如下三个部分组成：原动部分传动部分执行部分机床用来变换物料的状态；现代机器一般由如下四个部分组成：机器和机构的概念机器和机构的概念(2/3)控制部分原动部分传动部分执行部分 而现代先进的机器则由以下五个部分组成：位形检测控制系统驱动-传动机构执行机构智能系统工作系统机器和机构的概念机器和机构的概念(3/3)有关机械的基本理论有关机械的基本理论（1）机构的结构分析 1）研究机构是怎样组成的，其组成对运动的影响，以及机构具有确定运动的条件。2）研究机构的组成原理及机构的结构分类。3）如何绘制机构运动简图的问题。（2）机构的运动分析 介绍对机构进行运动分析（包含位移、速度及加速度分析）的基本原理及方法。（3）机器动力学 1）分析机器在运转过程中其各构件的受力情况，以及这些力的作功情况。（5）机械传动系统运动方案的设计 研究在进行具体机械设计时机构的选型、组合、变异及机械传动系统运动方案的设计等问题。（4）常用机构的分析与设计 研究常用机构（如连杆机构、凸轮机构、齿轮机构等）的类型、工作原理及运动特性分析和机构设计的基本原理及方法。有关机械的基本理论有关机械的基本理论(2/2)实例： 微小机器人内窥镜系统智能机器人机械未来发展的两个方向： （1）微机械（2）智能机械本课程的地位、任务及作用本课程的地位、任务及作用 机械原理课程是研究机械基础理论的一门科学，是机械类各专业的一门主干技术基础课程，在创新设计机械所需的知识结构中也占有核心地位。（1）地位（2）任务 本课程的任务是使学生掌握机构学和机器动力学的基本理论、基本知识和基本技能，学会各种常用基本机构的分析和综合方法，并具有按照机械的使用要求进行机械传动系统方案设计的初步能力。（3）作用 在培养高级机械工程技术人才的全局中，本课程不仅为学生学习相关技术基础和专业课程起到承前起后的作用，而且为今后从事机械设计和研究工作起到增强适应能力和开发创新能力的作用。掌握本课程的特点掌握本课程的特点 本课程要用到理论力学等先修课程的知识。 但并不是这些课程的简单重复和堆砌，而是要学生运用所学的知识解决工程实际中所遇到的问题。 所以本课程的学习不同于理论课程的学习，也不同于专业课，而具有一定的理论系统性及逻辑性和较强的工程实践性的特点。 在学习本课程时应注意: 掌握基本的概念、原理及机构的分析与综合的方法。掌握基本的概念、原理及机构的分析与综合的方法。注重理论联系实际注重理论联系实际 本课程是着重研究一般机械的共性问题，即机构的结构分析和综合的基本理论及方法。这些理论和方法是紧密为工程服务的。 在学习过程中要注意这些理论和方法： 1 1）在理论上建立和推演的严密性和逻辑性；）在理论上建立和推演的严密性和逻辑性； 2 2）如何在工程实际中的应用；）如何在工程实际中的应用； 3 3）随时留意日常生活和生产中遇到的各种机械，以丰富自）随时留意日常生活和生产中遇到的各种机械，以丰富自己的感性认识，并用它们认识分析这些机械，以加深理解。己的感性认识，并用它们认识分析这些机械，以加深理解。初步建立工程观点初步建立工程观点 本课程要用到很多与工程有关的名词、符合、公式、标准及参数和一些简化方法，如倒置、反转、转化、当量、等效、代换等等。 在机构分析与综合中，除解析法外还介绍图解法、实验法以及试凑法等一些工程中实用的方法。 在学习时应注意： 对名词应正确理解其含义，对公式应着重于应用，而对方对名词应正确理解其含义，对公式应着重于应用，而对方法则着重掌握其基本原理和作法。法则着重掌握其基本原理和作法。 实际工程问题都是涉及多方面的因素的问题，其求解可采用实际工程问题都是涉及多方面的因素的问题，其求解可采用多种方法，其解一般也不是唯一的。这就要求设计者具有分析、多种方法，其解一般也不是唯一的。这就要求设计者具有分析、判断、决策的能力，要养成综合分析、全面考虑问题的习惯和科判断、决策的能力，要养成综合分析、全面考虑问题的习惯和科学严谨、一丝不苟的工作作风。学严谨、一丝不苟的工作作风。认真对待教学的每一个环节认真对待教学的每一个环节 本课程全部教学工作的完成，需要自学、听课、习题课、实验课、课后作业、答疑和考试，以及课程设计等教学环节。 要学好这门课，首先必须对每个教学环节予以充分重视。其要学好这门课，首先必须对每个教学环节予以充分重视。其次，还要转变被动学习方式为自主学习方式。次，还要转变被动学习方式为自主学习方式。 大学学习应该是学生在教师指导下充分利用学校的教学资大学学习应该是学生在教师指导下充分利用学校的教学资源进行自主学习。源进行自主学习。第二章第二章 机构的结构分析机构的结构分析2-1 机构结构分析的内容及目的机构结构分析的内容及目的2-2 机构的组成机构的组成2-3 机构运动简图机构运动简图2-4 机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件2-5 机构自由度的计算机构自由度的计算2-6 计算平面机构自由度时应注意的事项计算平面机构自由度时应注意的事项2-7 虚约束对机构工作性能的影响及虚约束对机构工作性能的影响及机机构结构的构结构的 合理设计合理设计2-8 平面机构的组成原理、结构分类及结构分析平面机构的组成原理、结构分类及结构分析2-9 平面机构中的高副低代平面机构中的高副低代2-1 机构结构分析的内容及目的机构结构分析的内容及目的主要内容及目的是：主要内容及目的是： 研究机构的组成及机构运动简图的画法； 了解机构具有确定运动的条件； 研究机构的组成原理及结构分类。2-2 机构的组成机构的组成1.构件零件是机器中的一个独立制造单元体；构件是机器中的一个独立运动单元体。 从运动来看，任何机器都是由若干个构件组合而成的。 任何机器都是由许多零件组合而成的。气缸体连杆体连杆头曲轴齿轮活塞 构件往往是由若干零件刚性地联接在一起的独立运动的整体真实连杆连杆体连杆头螺栓螺母垫圈 为两构件参与接触而构成运动副的表面。 是两构件直接接触而构成的可动联接。2.运动副运动副运动副元素例轴与轴承、 圆柱面与圆孔面棱柱面与棱孔面两轮轮齿曲面 空间两构件构成的运动副，其自由度 f 和约束数 s 满足 f + s = 6滑块与导轨、两轮齿啮合。3）按其相对运动形式分转动副（回转副或铰链）移动副螺旋副球面副还可分为平面运动副与空间运动副两类。2）按其接触形式分高副： 点、线接触的运动副-低副： 面接触的运动副-（1）运动副的分类1）按其引入的约束数目分： 级副、 级副、 级副。机构的组成机构的组成(2/4)运动副分为平面运动副和空间运动副运动副分为平面运动副和空间运动副 1）平面运动副：组成运动副两构件间作相对平面运动）平面运动副：组成运动副两构件间作相对平面运动 转动副转动副齿轮副齿轮副2）空间运动副：组成运动副两构件间作相对空间运动。）空间运动副：组成运动副两构件间作相对空间运动。 螺旋副螺旋副球面副球面副3.运动链若干构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统。闭式运动链 （简称闭链）运动链的构件未构成首末封闭的系统。运动链的构件未构成首末封闭的系统。开式运动链 （简称开链）运动链的各构件构成了首末封闭的系统。运动链的各构件构成了首末封闭的系统。1234平面闭式运动链1234空间闭式运动链1234平面开式运动链12345空间开式运动链（2）运动副符号运动副常用规定的简单符号来表达（GB446084）。常用运动副的符号表机构的组成机构的组成(3/4)各种常用运动副模型1234 但当机构安装在运动的机械上时则是运动的。 按给定已知运动规律独立运动的构件；4.机构具有固定构件的运动链称为机构。机 架原动件从动件机构中的固定构件；机构中其余活动构件。1234平面铰链四杆机构 机构常分为平面机构和空间机构两类，其中平面机构应用最为广泛。空间铰链四杆机构 一般机架相对地面固定不动，常以转向箭头表示。其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构及构件的尺寸。机架原动件从动件机架从动件原动件机构的组成机构的组成(4/4)机架机架原动件原动件从动件从动件在运动链中，将在运动链中，将某一个构件某一个构件加以固定，而让加以固定，而让另一个或另一个或几个构件几个构件按给定运动规律相对固定构件运动时，如果按给定运动规律相对固定构件运动时，如果运动链中运动链中其余各构件其余各构件都有确定的相对运动，则此运动都有确定的相对运动，则此运动链成为机构。链成为机构。组成机构的四要素组成机构的四要素机架、原动件、从动件和运动副机架、原动件、从动件和运动副 运动链运动链 具有确定的相对运动具有确定的相对运动机构机构桁架桁架运动链运动链相对运动不确定相对运动不确定无相对运动无相对运动 不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的简图。 根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，2-3 机构运动简图机构运动简图 在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构运动简图。1.何谓机构运动简图？ 例 内燃机机构运动简图。机构运动简图 采用运动副及常用机构运动简图符号和构件的表示方法，将机构运动传递情况表示出来的简化图形。机构示意图举例：（2）选定视图平面； （3）选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画出各运动副和机构的符号，最后用简单线条连接，即得机构运动简图。机构运动简图机构运动简图(2/2)2.机构运动简图的绘制绘制方法及步骤： （1）搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，查明组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置；内燃机机构运动简图绘制颚式破碎机机构运动简图绘制2-4 机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件一个机构在什么条件下才能实现确定的运动呢？先来看两个例子：例1 铰链四杆机构例2 铰链五杆机构若给定机构一个独立运动， 则机构的运动完全确定；若给定机构两个独立运动， 则机构的最薄弱环节损坏。若给定机构一个独立运动， 则机构的运动不确定；若给定机构两个独立运动， 则机构的运动完全确定。 机构的自由度 结论 机构具有确定运动的条件是： 机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目，其数目用F表示。机构的原动件数目应等于机构的自由度数目。如果原动件数F,则机构的运动将不完全确定；则会导致机构最薄弱环节的损坏。机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件(2/2) 结论：机构具有确定运动的条件是：机构原动件数目应等于机构的自由度的数目。2-5 机构自由度的计算机构自由度的计算1.平面机构自由度的计算（1）计算公式F3n式中：n为机构的活动构件数目；pl 为机构的低副数目；ph为机构的高副数目。(2)举例1）铰链四杆机构F3n(2plph)3324012）铰链五杆机构F3n(2plph)342502123451234(2plph)其约束数为i(i=1,2,5)，则 2.空间机构自由度的计算（1）一般空间机构自由度的计算设一空间机构共有n个活动构件，pi个i级运动副，F6n(5p54p43p32p2p1)6nipii=15例1 空间四杆机构解F6n5p54p43p3635231113478 9101118ABCD,3）内燃机机构F3n(2plph)362731机构自由度的计算机构自由度的计算(2/4)1B2C3DA4例2 楔形滑块机构解 因此机构为全移动副平面机构，故m4，则F(6m)n(5m)p5(64)2(54)31 （2）含公共约束的空间机构自由度的计算公共约束F(6m)n (im)pii=m+15 由上式可知，公共约束m=0、1、2、3、4。故相应的机构分别称为0族、1族、2族、3族、4族机构（五类）。是指机构中所有构件均受到的共同的约束， 以m表示。机构自由度的计算机构自由度的计算(3/4)5n36253F 问题问题1：复合铰链：复合铰链两个以上的构件在同一处以两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副。转动副联接所构成的运动副。解决方案解决方案m 个构件在同一处构成复合铰链，个构件在同一处构成复合铰链，实际上构成了实际上构成了 ( m-1 ) 个转动副。个转动副。 F = 35 - 27 = 1B、C、D、F处都是处都是由三个构件组成的复由三个构件组成的复合铰链，各有合铰链，各有2个转个转动副动副7 n10 lp110273 F123451234513124 解决方案解决方案两构件构成多个转动副，两构件构成多个转动副，其轴线互相重合时，只有其轴线互相重合时，只有一个转动副起约束作用。一个转动副起约束作用。解决方案解决方案两构件构成多个移动副，两构件构成多个移动副，其导路互相平行时，只有其导路互相平行时，只有一个移动副起约束作用。一个移动副起约束作用。 F = 31 - 22 = -1 F = 31 - 21 = 1情形一情形一 ：情形二情形二 ：F = 3324 = 1 n = 3 Pl = 4 A B F = 322221 = 1n = 2 Pl = 2 Ph = 1 解决方案解决方案两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点的公法线彼此不重合，只能算一个平面高副。点的公法线彼此不重合，只能算一个平面高副。情形三情形三 ：等宽凸轮机构等宽凸轮机构等径凸轮机构等径凸轮机构213233F112223F去掉局部自由度算法去掉局部自由度算法保留局部自由度算法保留局部自由度算法1113233FABC321ABC321问题问题2：局部自由度：局部自由度(Passive Degree of Freedom) 某些构件具有的只影响自身局部运动而不影响其它某些构件具有的只影响自身局部运动而不影响其它构件运动的自由度，经常发生在将滑动摩擦变为滚动构件运动的自由度，经常发生在将滑动摩擦变为滚动摩擦的场合。摩擦的场合。解决方案解决方案计算机构自由度时，假想滚子和安装滚子计算机构自由度时，假想滚子和安装滚子的构件固接为一个整体，成为一个构件的构件固接为一个整体，成为一个构件或在计算结果中去除局部自由度或在计算结果中去除局部自由度 问题问题3：虚约束：虚约束(Passive Constraint) 在特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所在特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动副所起的限制作用是一致引入的约束可能与其它运动副所起的限制作用是一致的。这种不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。的。这种不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。场合一：两构件上某两点之间的距离在运动中保持不变场合一：两构件上某两点之间的距离在运动中保持不变5EF F = 31 - 22 = -1 AB CD AF DE点点E、F距离在运动过程中始终不变距离在运动过程中始终不变 14233 F116243 F去掉虚约束算法去掉虚约束算法保留虚约束算法保留虚约束算法F = 3n - （2pl+ph-p)-FAB = BC = BD 且且 DAC = 90除除 B、C、D点，各点轨迹为一椭圆点，各点轨迹为一椭圆C C点轨迹是沿点轨迹是沿 Y 轴的直线轴的直线场合二：联接构件和被联接构件上联接点的轨迹重合场合二：联接构件和被联接构件上联接点的轨迹重合 p = 22 -31 = 1场合三：机构中存在不起作用的对称部分场合三：机构中存在不起作用的对称部分为了传递较大功率，保持机构受为了传递较大功率，保持机构受力平衡，在机构中增加对称部分力平衡，在机构中增加对称部分OH 3 1 2 H F = 36266+2 = 2n = 6 pl =6 ph = 6p = 22+4-32 = 2 虚约束的引入，一般是为了改善机构受力，增大传虚约束的引入，一般是为了改善机构受力，增大传递功率或者其它特殊需求；递功率或者其它特殊需求； 计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用；计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用； 虚约束的成立，要满足一定的几何条件或者结构条虚约束的成立，要满足一定的几何条件或者结构条件，如果件，如果 这些条件被破坏，将转化了实约束，影响机这些条件被破坏，将转化了实约束，影响机构运动；构运动；机械设计中如果需要采用虚约束，必须保证设计、机械设计中如果需要采用虚约束，必须保证设计、加工、装配精度，以确保满足虚约束存在的条件。加工、装配精度，以确保满足虚约束存在的条件。虚约束问题小结：虚约束问题小结： 如不能满足此条件时：虚约束对机构工作性能的影响虚约束对机构工作性能的影响 及机构结构的合理设计及机构结构的合理设计1.虚约束对机构工作性能的影响（1）虚约束的作用（2）虚约束对机构运动的影响 虚约束是存在于某些特定几何条件下的，但这些条件不满足时，它就将成为实际有效的约束，从而影响到机构的性能。例如平行四边形机构， 若误差较小，则机构装配困难，内应力将增大，运动不灵活； 若误差较大，则机构无法装配，若勉强装配，则传动效率低，易损坏。为了改善构件的受力情况；增加机构的刚度；保证机械通过某些特殊位置。 故机构中的虚约束数越多，制造精度要求越高，制造成本也就越高。 结论 从保证机构运动灵活性和便于加工装配方面来说，应尽量减少机构的虚约束。因此，虚约束的多少是机构性能的一个重要指标。虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计(2/4) 任何机构都可看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架而构成的。 不能再拆的最简单的自由度为零的构件组，也称阿苏尔或杆组。2-7 平面机构的组成原理、结构平面机构的组成原理、结构 分类及结构分析分类及结构分析1.平面机构的组成原理例 颚式碎矿机1）基本杆组： 2）组成原理： 注意： 在杆组并接时，不能将同一杆组的各个外接运动副接于同一构件上，否则将起不到增加杆组的作用。（1）杆组的条件式中n、pl 及 ph 分别为杆组中的构件数、低副数和高副数。（2）杆组的类型1）级杆组： 由2个构件和3个低副构成的杆组。2）级杆组： 由4个构件和6个低副构成的杆组。ABC12c)ABC12d)ABC12e)ABC12a)ABC12b)ABCDEF1234a)ABCDEF1234b)ABCDEF1234c)平面机构的组成原理、结构分类及结构分析平面机构的组成原理、结构分类及结构分析(2/4)3n2plph0全低副杆组的条件：3n2pl0或 n/2pl /3 2.平面机构的结构分类3.平面机构的结构分析（1）目的： 了解机构的组成，确定机构的级别。 （2）方法：1）先计算机构的自由度，并确定原动件； 2）从远离原动件的构件先试拆级组，若不成；再拆级组，直至只剩下原动件和机架为止；3）最后确定机构的级别。（3）举例： 破碎机机构的结构分析。1）若取构件1为原动件时， 此机构为级机构。平面机构的组成原理、结构分类及结构分析平面机构的组成原理、结构分类及结构分析(3/4)2）若取构件5为原动件时， 显然，这种拆法不成。再试拆级组。 故此机构为 级机构。平面机构的组成原理、结构分类及结构分析平面机构的组成原理、结构分类及结构分析(4/4)先试拆级杆组， 平面机构中的高副低代平面机构中的高副低代高副低代 机构中的高副以低副来代替的方法。（1）高副低代应满足的条件：1）代替前后机构的自由度完全相同；2）代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全相同。（2）高副低代的方法：圆弧高副机构非圆弧高副机构结论： 在对平面机构进行高副低代时， 为了满足高副低代的条件， 只要用一个虚拟的构件分别与两高副构件在接触点的曲率中心处以转动副相联即可。 若高副两元素之一为直线， 若高副两元素之一为一个点， 结论：在对高副机构进行分析时，可根据高副低代的方法，先将高副机构转化为低副机构，然后在进行机构的结构、运动及力分析。平面机构中的高副低代平面机构中的高副低代(2/2) 则低代时虚拟构件这一端的转动副将转化为移动副。 则低代时虚拟构件这一端的转动副就在此点处。 13478 9101118ABCD,内燃机及其机构运动简图内燃机及其机构运动简图 两构件之间的运动副的作用两构件之间的运动副的作用 限制该两构件之间的相对运动，引入约束，使限制该两构件之间的相对运动，引入约束，使相对运动的自由度的数目减少。相对运动的自由度的数目减少。自由度减少的数目等于运动副所引入的约束的数目自由度减少的数目等于运动副所引入的约束的数目自由构件自由构件(空间空间)：F = 6自由构件自由构件(平面平面)：F = 3齿轮副齿轮副 凸轮副凸轮副 12注意：移动副的导路必须与相对移动的方向一致注意：移动副的导路必须与相对移动的方向一致12第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析加速度分析3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析对复杂机构进行速度分析3-5 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析1任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法2目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性能的必要前提。3方法主要有图解法和解析法。 两构件上的瞬时等速重合点（即同速点），3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析1.速度瞬心及其位置确定（1）速度瞬心 用Pij表示。绝对瞬心： vP0相对瞬心： vP0机构中的瞬心总数目： KN (N1)/2（2）瞬心位置的确定1）由瞬心定义确定以转动副相联，瞬心就在其中心处； 以移动副相联，瞬心就在垂直于其导路的无穷远处；以纯滚动高副相联，瞬心就在其接触点处； 以滚动兼滑动的高副相联，瞬心就在过其接触点处两高副元素的公法线上。2）借助三心定理确定 ：彼此作平面运动的三个构件的三个瞬心必位于同一直线上。三心定理用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析(2/3) 说明：瞬心确定的一种简捷方法为瞬心代号下脚标同号消去法。2. 用瞬心法作机构的速度分析例1 确定铰链四杆机构的全部瞬心解K6用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析(3/3)例1 平面铰链四杆机构例2 平面凸轮机构P13P24P12P14P23P343-3 用矢量方程图解法作机构的速度用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析及加速度分析1. 基本原理和作法vCvBvCBaCaB+aCBaBaCBaCBnt1） 速度多边形及加速度多边形；2） 速度影像及加速度影像。vD5vD4vD5D4aD5aD4aD5D4aD5D4kr哥氏加速度的大小：aD5D424vD 5D4 ；k 方向：将vD5D4沿4转过90的方向。（1）同一构件上两点间的运动矢量关系（2）两构件上重合点间的运动矢量关系2. 作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析及加速度分析(2/2)例1 柱塞唧筒六杆机构例2 平面凸轮高副机构 即综合运用瞬心法和矢量方程图解法作机构速度分析的方法。3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对综合运用瞬心法和矢量方程图解法对 复杂机构进行速度分析复杂机构进行速度分析复杂机构即级以上的机构和组合机构等。综合法举例例1 齿轮-连杆组合机构例2 摇动筛六杆机构例3 风扇摇头机构 其单位矢、切向单位矢及法向单位矢分别用e、e t、e n表示。3-5 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析1. 矢量方程解析法构件用杆矢量 lle表示，2. 复数法以平面铰链四杆机构为例介绍矩阵法作机构运动分析的方法。（1）矢量分析的有关知识（2）矢量方程解析法3. 矩阵法例 牛头刨床六杆机构第四章第四章 平面机构的力分析平面机构的力分析4-1 机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法4-2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定4-3 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定4-4 不考虑摩擦时机构的力分析不考虑摩擦时机构的力分析4-5 考虑摩擦时机构的力分析考虑摩擦时机构的力分析与其作用点的速度方向相同或者成锐角；4-1 机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法1.作用在机械上的力（1）驱动力（2）阻抗力驱动机械运动的力。其特征：其功为正功，阻止机械运动的力。其特征： 与其作用点的速度方向相反或成钝角；其功为负功，称为阻抗功。1）有效阻力2）有害阻力其功称为有效功或输出功；称为驱动功或输入功。（工作阻力）（非生产阻力）其功称为损失功。2机构力分析的任务、目的及方法（1）任务确定运动副中的反力确定平衡力及平衡力矩（2）方法静力分析动态静力分析图解法和解析法机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法(2/2)4-2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定1一般力学方法以曲柄滑块机构为例（1）作平面复合运动的构件（如连杆2）FI2m2aS2MI2JS22可简化为总惯性力FI2 lh2MI2/FI2MS2(FI2)与2方向相反。 ABC1234AB1S1m1JS1BC2S2m2JS2C3S3m3FI2MI2lh2aS22FI2（2）作平面移动的构件（如滑块3）作变速移动时，则FI3 m3aS3（3）绕定轴转动的构件（如曲柄1）若曲柄轴线不通过质心，则FI1m1aS1MI1JS11若其轴线通过质心，则MI1JS11FI3 aS3C3AB1aS1S11FI1MI1构件惯性力的确定构件惯性力的确定(2/5) 是指设想把构件的质量按一定条件集中于构件上某几个选定点上的假象集中质量来代替的方法。2质量代换法质量代换法假想的集中质量称为代换质量；代换质量所在的位置称为代换点。（1）质量代换的参数条件 代换前后构件的质量不变； 代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 这样便只需求各集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩， 从而使构件惯性力的确定简化。（2）质量动代换即同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。构件惯性力的确定构件惯性力的确定(3/5) 如连杆BC的分布质量可用集中在B、K两点的集中质量mB、mK来代换。mB + mK m2mB b mK kmB b2mK k2JS 2 在工程中，一般选定代换点B的位置，则k JS 2 /(m2b)mB m2k/(b+k)ABC123S1S2S3m2KbckmkmBmK m2b/(b+k)代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。动代换：优点：缺点：构件惯性力的确定构件惯性力的确定(4/5)BCS2m2 构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一般工程是可接受的。（3）质量静代换只满足前两个条件的质量代换称为静代换。如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC 代换，则mBm2c/(b+c)mCm2b/(b+c)静代换：优缺点：ABC123S1S2S3m2BCS2m2mBmC构件惯性力的确定构件惯性力的确定(5/5)（1）摩擦力的确定 移动副中滑块在力F 的作用下右移时,所受的摩擦力为Ff21 = f FN21式中 f 为 摩擦系数。 FN21 的大小与摩擦面的几何形状有关：1）平面接触: FN21 = G，2）槽面接触: FN21= G / sin4-3 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定 1移动副中摩擦力的确定GFN212FN212GFN2112GFN21Fv123）半圆柱面接触:FN21= k G，（k = 1/2）摩擦力计算的通式:FN21 = f FN21 = fvG 其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:平面接触: fv = f ；槽面接触: fv = f /sin ；半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1/2）。 说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中的摩擦力计算和大小比较大为简化。 因而这也是工程中简化处 理问题的一种重要方法。运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定(2/8)G 称 为摩擦角，（2）总反力方向的确定 运动副中的法向反力与摩擦力的合力FR21 称为运动副中的总反力，总反力与法向力之间的夹角， 即 arctan f总反力方向的确定方法：1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角 ；2） FR21偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。举例：拧紧：M Gd2tan( +v)/2放松：MGd2tan( -v)/2正行程：F G tan( +)反行程：F G tan( - ） FR21Ff21FN21FGv1212运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定(3/8)例1 斜面机构例2 螺旋机构 轴承对轴颈的总反力FR21将始 终切于摩擦圆，且与 G 大小相等，方向相反。 Or 称为摩擦圆半径。2转动副中摩擦力的确定2.1 轴颈的摩擦（1）摩擦力矩的确定 转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩擦力矩为Mf = Ff21r = fv G r 轴承2 对轴颈1 的作用力也用总反力FR21 来表示, 则 FR21 = - G , 故 Mf = fv G r 式中 = fv r ,具体轴颈其 为定值, 故可作摩擦圆,结论=FR21只要轴颈相对轴承运动，运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定(4/8)GMd12MfFR21FN21Ff21Ff21=fvGfv=(1/2)f（2）总反力方向的确定1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切； 3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对角速度的方向相反。举例：运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定(5/8)例1 铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析例2 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析轴端接触面 当轴端1在止推轴承2上旋转时，接触面间也将产生摩擦力。2.2 轴端的摩擦 则其正压力dFN = pds ，取环形微面积 ds = 2d，设 ds 上的压强p为常数，摩擦力dFf = fdFN = fds， 故其摩擦力矩 dMf为dMf = dFf = fpds轴用以承受轴向力的部分称为轴端。 其摩擦力矩的大小确定如下：运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定(6/8)2r2RGM12MfdrR 极易压溃，故轴端常作成空心的。 而较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符合 p常数的规律。 对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的轴端和轴承，1）新轴端各接触面压强处处相等, 即 p=G/ (R2-r2) = 常数，2）跑合轴端 = fG(R+r)/2根据 p =常数的关系知，在轴端中心部分的压强非常大，Mf = fG(R3-r3)/(R2-r2),则32轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。Mf = 2fr (p) dR则总摩擦力矩Mf为 Mf =r fpds = 2 f r p 2dR R运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定(7/8) 故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；3平面副中摩擦力的确定 平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动， 因滚动摩擦力一般较小，平面高副中摩擦力的确定，其总反力方向的确定为： 1）总反力FR21的方向与法向反力偏斜一摩擦角；2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。 机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力。通常是将摩擦力和法向反力合成一总反力来研究。运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定(8/8)12ttnnV1212MfFf21FN21FR214-4 4-4 不考虑摩擦时机构的受力分析不考虑摩擦时机构的受力分析1机构组的静定条件: 在不考虑摩擦时，平面运动副中的反力 的作用线、方向及大小未知要素如下：转动副 通过转动副中心，大小及方向未知；移动副 沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知；平面高副沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。 根据每个构件可列独立力平衡方程数等于力的未知数，设由n个构件和 pl个低副和ph个高副组成的构件组，结论 基本杆组都满足静定条件。 则得此构件组得静定条件为3n = 2pl + ph2用图解法作机构的动态静力分析（1）分析步骤： 首先, 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生惯性力的机构上； 其次, 再根据静定条件将机构分解为若干个构件组和 平衡力作用的构件； 最后, 按照由外力全部已知的构件组开始，逐步推算 到平衡力作用的构件顺序依次建立力平衡条件，并进 行作图求解。（2）举例不考虑摩擦时机构的受力分析不考虑摩擦时机构的受力分析(2/3)平面六杆机构的受力分析 其共同点都是根据力的平衡条件列出各力之间的关系式，再求解。3用解析法作机构的动态静力分析机构力分析的解析方法很多，（2）复数法（留给同学课外自学） 由于图解法精度不高，而且当需机构一系列位置的力分析时，图解过程相当繁琐。为了提高分析力分析精度， 所以需要采用解析法。 下面介绍三种方法：关系方程解析法、复数法和矩阵法。不考虑摩擦时机构的受力分析不考虑摩擦时机构的受力分析(3/3)（1）矢量方程解析法（3）矩阵法 考虑不考虑摩擦力的分析的结果可能相差一个数量级， 在考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向， 就不难在考虑摩擦的条件下对机构进行力的分析了，4-5 考虑摩擦时机构的受力分析考虑摩擦时机构的受力分析 小结而且一般都先从二力构件作起。此外，对冲床等设备的传动机构，掌握了对运动副中的摩擦进行分析的方法后，下面举例加以说明。 但有些情况下，运动副中总反力的方向不能直接定出， 因而无法解。 在此情况下，可以采用逐次逼近的方法来确定。 故对此类设备在力的分析时必须计及摩擦。例1 铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析例2 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析第五章第五章 机械的效率及自锁机械的效率及自锁5-1 机械的效率机械的效率5-2 机械的自锁机械的自锁 因摩擦损失是不可避免的，故必有 0和 1。 机械的损失功(Wf)与输入功(Wd)的比值，5-1 机械的效率机械的效率1.机械效率的概念及意义（1）机械效率 机械的输出功(Wr)与输入功(Wd)的比值，以表示。机械损失系数或损失率，以 表示。Wr/Wd1 1Wf/Wd（2）机械效率的意义 它是机械中的一个主要性能指标。机械效率反映了输入功在机械中的有效利用的程度。降耗节能是国民经济可持续发展的重要任务之一。2.机械效率的确定（1）机械效率的计算确定1）以功表示的计算公式Wr/Wd1Wf/Wd2）以功率表示的计算公式Pr/Pd1Pf/Pd3）以力或力矩表示的计算公式F0/FM0/M即 理想驱动力实际驱动力理想驱动力矩实际驱动力矩G实际机械装置 理论机械装置 0 = Pr /Pd=GvG /FvF00 = GvG /F0vF =1vGvFF机械的效率机械的效率(2/10) 因其正行程实际驱动力为FGtan()，理想驱动力为F0Gtan，故例1 斜面机构已知：正行程 F Gtan()反行程 FGtan()现求： 及 解 F0/Ftan/ tan() F0 /Ftan/ tan() 因其反行程实际驱动力为GF/tan()，理想驱动力为G0 F/tan，故G0/G tan()/ tan机械的效率机械的效率(3/10)对吗？错误！例2 螺旋机构已知：拧紧时 M Gd2tan(v)/2放松时 MGd2tan(v)/2现求：及 解 采用上述类似的方法，可得拧紧时 M0/M tan/ tan(v)放松时 G0/G tan(v)/ tan 机械的效率机械的效率(4/10)（2）机械效率的实验测定机械效率的确定除了用计算法外，更常用实验法来测定，许多机械尤其是动力机械在制成后，往往都需作效率实验。现以蜗杆传动效率实验测定为例加以说明。1）实验装置GF2RQ定子平衡杆电机转子电机定子磅秤千分表弹性梁砝码皮带蜗杆制动轮蜗轮联轴器机械的效率机械的效率(5/10) 据此，可通过计算确定出整个机械的效率。 同时，根据弹性梁上的千分表读数（即代表Q力），来确定出制动轮上的圆周力FtQG， 从而确定出从动轴上的力矩M从，M从FtR(QG)R该蜗杆的传动机构的效率公式为 P从/P主从M从/(主M主)M从/(iM主)式中 i为蜗杆传动的传动比。 对于正在设计和制造的机械，虽然不能直接用实验法测定其机械效率， 但是由于各种机械都不过是由一些常用机构组合而成的，而这些常用机构的效率又是可通过实验积累的资料来预先估定的（如表5-1 简单传动机构和运动副的效率）。2）实验方法 实验时，可借助于磅秤测定出定子平衡杆的压力F来确定出主动轴上的力矩M主， 即 M主Fl机械的效率机械的效率(6/10)3. 机组的机械效率计算机组 由若干个机器组成的机械系统。 当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可由计算求得。（1）串联 串联机组功率传动的特点是前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率。串联机组的总机械效率为PrPd P1P2PdP1PkPk-1 12k 即串联机组总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积。1k212kPdPrP1P2P1P2Pk-1Pk-1Pk=Pr机械的效率机械的效率(7/10) 只要串联机组中任一机器的效率很低，就会使整个机组的效率极低；且串联机器数目越多，机械效率也越低。 要提高并联机组的效率，应着重提高传动功率大的路线的效率。结论（2）并联 并联机组的特点是机组的输入功率为各机器的输入功率之和，而输出功率为各机器的输出功率之和。 PriPdiP11+P22+PkkP1+P2+Pk 即并联机组的总效率与各机器的效率及其传动的功率的大小有关，且min max； 机组的总效率主要取决于传动功率大的机器的效率。结论12k12kP11P22PkkP1P2PkPd机械的效率机械的效率(8/10)（3）混联混联机组的机械效率计算步骤为1）先将输入功至输出功的路线弄清楚；2）然后分别计算出总的输入功率Pd和总的输出功率Pr；3）最后按下式计算其总机械效率。 Pr /Pd机械的效率机械的效率(9/10) 例 设已知某机械传动装置的机构的效率和输出功率，求该机械传动装置的机械效率。解 机构1、2、3 及4串联的部分PdPr /(123 4 ) 5 kW/(0.9820.962)5.649 kW机构1、2、3 、4及5串联的部分0.2 kW/(0.9820.9420.42)0.561 kW故该机械的总效率为 Pr /Pd(5+0.2) kW/(5.649+0.561) kW =0.837Pd Pr /(123 4 5 ) PPPPPPP1243534dPPPPPPPPPP1234534dPPP=5 kW0.980.980.960.960.940.940.42=0.2 kW机械的效率机械的效率(10/10)1. 机械的自锁5-2 机械的自锁机械的自锁（1） 自锁现象 某些机械，就其结构而言是能够运动的，但由于摩擦的存在， 却会出现无论驱动力如何增大，也无法使机械运动的现象。（2）自锁意义 设计机械时，为使机械能实现预期的运动，必须避免机械在所需的运动方向发生自锁；有些机械的工作需要具有自锁的特性，（3）自锁条件机械发生自锁实质上是机械中的运动副发生了自锁。如手摇螺旋千斤顶。F例 移动副摩擦角为。则Ft = Fsin = FntanFfmax= Fntan当 时，有Ft Ffmax 即当 时，无论驱动力F如何增大，其有效分力 Ft 总小于驱动力 F 本身所引起的最大摩擦力Ffmax，因而总不能推动滑块运动，即为自锁现象。 结论 移动副发生自锁的条件为：设驱动力为F，传动角为，nnFtFnFRFfmax机械的自锁机械的自锁(2/7) 在移动副中，如果作用于滑块上的驱动力作用在其摩擦角之内（即 ），则发生自锁。例 转动副设驱动力为F， 力臂长为a, 当F作用在摩擦圆之内时（即a ），则M = aF Mf =FR = F 即F 任意增大（a不变），也不能使轴颈转动， 即发生了自锁现象。 结论 转动副发生自锁的条件为：且作用于摩擦角之内，摩擦圆半径为，1212FaFR=FFR=F机械的自锁机械的自锁(3/7)即 a 。 作用在轴颈上的驱动力为单力F， 故其自锁条件为v 。2. 机械自锁条件的确定(1) 从运动副发生自锁的条件来确定 机械的自锁实质就是其中的运动副发生了自锁。例1 手摇螺旋千斤顶当v时， 其螺旋副发生自锁，则此机械也必将发生自锁，(2) 从生产阻力G0的条件来确定 当机械发生自锁时，无论驱动力如何增大，机械不能运动，这时能克服的生产阻力G0。支座1螺杆2托盘3重物4螺母5螺旋副手把6FG G螺旋副机械的自锁机械的自锁(4/7)例 手摇螺旋千斤顶自锁要求M0，即 tan(v) 0故此千斤顶自锁条件为 v 。 G0 意味着只有阻抗力反向变为驱动力后，才能使机械运动，此时机械已发生自锁。支座1螺杆2托盘3重物4螺母5螺旋副手把6FG GM反行程： 驱动力为G，阻抗力矩为M ，机构的自锁机构的自锁(5/7)M Gd2tan(v)/2则（3）从效率 0的条件来确定 当机械发生自锁时，无论驱动力如何增大，其驱动力所作的功Wd总是不足以克服其引起的最大损失功Wf 。 1Wf /Wd 例 手摇螺旋千斤顶反行程的效率 G0/G = tan(v) /tan令0，则得此自锁条件为 v 。（4）从自锁的概念或定义的角度来确定 当生产阻力G 一定时，驱动力F任意增大，即F。即 Ft Ffmax 。 此时，机械将发生自锁。机构的自锁机构的自锁(6/7)0当 0时，表示机械自锁意义，不再表示机械效率。 或驱动力F 的有效分力Ft总是小于等于其本身所能引起的最大摩擦力，例 手摇螺旋千斤顶其反行程驱动力与阻抗力矩的关系为M /G = d2tan( v)/2当M一定，G 时，则 tan( v)0又因机械自锁时，其摩擦力一方应大于或等于驱动力一方，举例：机构的自锁机构的自锁(7/7)例2 斜面压榨机例3 偏心夹具例4 凸轮机构的推杆故知其自锁的条件为 v。即 v第六章第六章 机械的平衡机械的平衡6-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容6-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算6-3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验6-4 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量6-5 挠性转子动平衡简述挠性转子动平衡简述6-6 平面机构的平衡平面机构的平衡6-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容1. 机械平衡的目的 机械在运转时，构件所生产的不平衡惯性力将在运动副中引起附加的动压力。例 磨削工件的砂轮 增大了运动副中摩擦和构件中的内应力，降低了机械效率和使用寿命，影响机械本身的正常工作， 也必将引起机械及其基础产生强迫振动，甚至产生共振。 会导致工作机械及其厂房建筑受到破坏。ABSSm=12.5 kge=1 mmn = 6000 r/minFF= me 2 = 5000 N其方向作周期性变化F在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍。 对于高速高精密机械尤为重要； 机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡，以消除或减少惯性力的不良影响。机械的平衡是现代机械的一个重要问题。 对于此类机械则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。 但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的。2. 机械平衡的内容 在机械中,由于各条件的结构及其运动形式的不同,其所产生的惯性力和平衡方法也不同。（）转子的平衡转子的不平衡惯性力可利用在其上增加或除去一部分质量的方法加以平衡。其实质是通过调节转子自身质心的位置来达到消除或减少惯性力的目的。机娥平衡的目的及内容机娥平衡的目的及内容(2/3)1）刚性转子的平衡 刚性转子n(0.60.75)nc1的平衡，是按其理论力学中的力学平衡理论进行的。静平衡动平衡只要求其惯性力平衡；同时要求其惯性力和惯性力偶矩的平衡。2）挠性转子的平衡 挠性转子n(0.60.75)nc1的平衡，其平衡是基于弹性梁的横向振动理论。（2）机构的平衡 作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件上平衡，而必须就整个机构加以平衡。 即设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全地或部分的平衡，以消除或降低其不良影响。 此类平衡问题为机构的平衡或机械在机座上的平衡。机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容(3/3) 故这类转子称为静不平衡转子。 其质量可近似认为分布在同一回转平面内。 这时其偏心质量在转子运转时会产生惯性力，6-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 为了使转子得到平衡，在设计时就要根据转子的结构，通过计算将转子设计成平衡的。1.刚性转子的静平衡计算（1）静不平衡转子对于轴向尺寸较小的盘形转子(b/D 0.2)， 因这种不平衡现象在转子静态时就可表现出来，bABD回转平面mmrFG 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量）的惯性力的合力为零。 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡的方法。（2）静平衡及其条件静平衡静平衡的条件F0即（3）静平衡计算 静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而进行平衡的计算。 根据其结构，计算确定需增加或除去的平衡质量，使其在设计时获得静平衡。例 盘形凸轮的静平衡计算刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算(2/4) 对于动不平衡转子，通过选定两个回转平面及作为平衡基面， 这种不平衡只有在转子运转时才能显现出来的，故称此类转子为动不平衡转子。 其质量就不能分布在同一回转平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内。2. 刚性转子的动平衡计算（1）动不平衡转子 对于轴向尺寸较大的转子（b/D0.2)， 这时即使转子的质心在回转轴线上，但各偏心质量所形成的惯性力偶仍不平衡，而且其作用方位是随转子的回转而变化的。（2）动平衡及其条件动平衡 再分别在这两个面上增加或除去适当的平衡质量，使转子在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。这种平衡方法称为动平衡。刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算(3/4) 即根据其结构计算确定其上需增加或除去的平衡质量，使其在设计时获得动平衡。（3）动平衡计算动平衡计算是针对结构动不平衡转子而进行平衡的计算。 刚性转子动平衡的条件：各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零，F0，即M0例1 内燃机曲轴例2 双凸轮轴例3 某印刷机的三凸轮轴的平衡计