64确定一次函数表达式

复复 习习一次函数图象的特点一次函数图象的特点1、直线、直线 y= kx + b 必经过点必经过点y轴上点（轴上点（0，b）；）； 其中正比例函数图象经过原点（其中正比例函数图象经过原点（0，0）。）。2、当、当 k0 时，时，y 的值随的值随 x 值的增大而增大；值的增大而增大； 当当 k0 时，时，y 的值随的值随 x 值的增大而减小。值的增大而减小。3、| k |越大，直线的坡度越大。越大，直线的坡度越大。4、 k 相同的一次函数式图象是平行直线。相同的一次函数式图象是平行直线。0 ,kb5、直线、直线y=kx+b必经过点其必经过点其(0，b),y=k1xy=k k2xyx1O练习练习1：（：（1）图中两条直线分别表示的是什么函数？）图中两条直线分别表示的是什么函数？ （2）判断图象中判断图象中 k1 和和 k2 的符号；的符号； （3）哪条直线）哪条直线 y 随随 x 的增大而增大？的增大而增大？练习练习2：已知：已知k1、k2、k3的值分别是的值分别是- -2、1、3 其中的一其中的一 个，请根据图象提供的信息，分别求出它们的值。个，请根据图象提供的信息，分别求出它们的值。y=k3xy=k1xyxOy=k k2x练习练习3：已知函数：已知函数y= 2- -3x，则，则（1）y 随随 x 的增大而的增大而_；（2）它与）它与 y 轴的交点坐标轴的交点坐标_;（3）它与）它与 x 轴的交点坐标轴的交点坐标_。y= kx + + byxO练习练习4：由图象信息，你能判断：由图象信息，你能判断k、b的符号吗？的符号吗？练习练习5：由图象信息，得：由图象信息，得 b =_。y= x + + 6y= - -2x + byxOP练习练习6：若图中的两条直线平行，则：若图中的两条直线平行，则： k =_；b1=_；b2=_。y=kx+ +b2y=2x+b1yxO2- -3确定一次函数表达式确定一次函数表达式北师大版教科书八年级上册第六章第北师大版教科书八年级上册第六章第4节节例例1：某函数具有下列性质：某函数具有下列性质（1）它是正比例函数；）它是正比例函数；（2）y 的值随的值随 x 的增大而减小。的增大而减小。你能确定该函数的表达式吗？你能确定该函数的表达式吗？例例1：某函数具有下列性质：某函数具有下列性质（1）它是正比例函数；）它是正比例函数； （2）它与直线）它与直线 y = 6x - -3 平行。平行。 你能确定该函数的表达式吗？你能确定该函数的表达式吗？例例1：某函数具有下列性质：某函数具有下列性质（1）它的图象是经过原点的一条直线；）它的图象是经过原点的一条直线；（2）它还经过点（）它还经过点（- -2，4）。）。 你能确定该函数的表达式吗？你能确定该函数的表达式吗？例例2. 某函数具有下列性质某函数具有下列性质（1）它的图象是经过点（）它的图象是经过点（0，- -3）的一条直线；）的一条直线；（2） y 的值随的值随 x 的增大而增大。的增大而增大。你能确定该函数的表达式吗？你能确定该函数的表达式吗？例例2. 某函数具有下列性质某函数具有下列性质（1）它的图象是经过点（）它的图象是经过点（0，- -3）的一条直线；）的一条直线；（2）它与直线）它与直线 y = 2x - - 4 平行。平行。你能确定该函数的表达式吗？你能确定该函数的表达式吗？小小 结结1、确定正比例函数确定正比例函数ykx的表达式一般需要的表达式一般需要1个个条件；条件；求出求出k的值的值2、确定一次函数、确定一次函数ykx+b的表达式一般需要的表达式一般需要2个个条件；条件；求出求出k和和b的值的值3、充分利用文字或图象提供的信息，确定充分利用文字或图象提供的信息，确定k、b的值。的值。某物体沿一个斜坡下滑，它的速度某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米（米/秒）与其下滑秒）与其下滑时间时间 t（秒）的关系如图所示（秒）的关系如图所示.（1）写出）写出 v 与与 t 之间的关系式；之间的关系式； （2）下滑）下滑 3 秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？v（米秒）（米秒）t（秒）（秒）O12345612 3 4例例1V=2.5t7.5米米/秒秒巩固练习：巩固练习：1、一个正比例函数的图像经过、一个正比例函数的图像经过A（5，4），），写出这个函数的表达式。写出这个函数的表达式。2、一个正比例函数的图像经过、一个正比例函数的图像经过B（8，2），），写出这个函数的表达式。写出这个函数的表达式。3、一个正比例函数的图像经过、一个正比例函数的图像经过C（1，2），），写出这个函数的表达式。写出这个函数的表达式。 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物（厘米）是所挂物体质量体质量 x（千克）的一次函数。（千克）的一次函数。 一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的厘米；当所挂物体的质量为质量为 3 千克时，弹簧长千克时，弹簧长 16 厘米厘米. （1）写出）写出 y 与与 x 之间的关系式；之间的关系式； （2）并求出所挂物体的质量为）并求出所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度.例例2解：解：设此函数为设此函数为y=kx+b,得：得：不挂重物时不挂重物时(即即x=0)，此时长，此时长14.5厘米厘米，代入得：代入得：b=14.5x=3,y=16,代入得：代入得：163k+b 将将b=14.5代入代入163k+b得：得：k=0.5函数表达式为：函数表达式为：y=0.5x+14.5若一次函数若一次函数 y=2x + b 的图象经过点（的图象经过点（- -1，1），则），则（1）b=_；（2）该函数图象经过点）该函数图象经过点B（1，_）和）和C（_，0）35-1.5如图，直线如图，直线 l 是一次函数是一次函数 ykx + b 的图象，填空：的图象，填空：（1）b=_， k=_；（2）当）当 x6 时，时，y=_；（3）当当 y6 时，时，x=_. Oyx1234123 4-1-2-1l2-2/3-2-6确定一次函数表达式的一般方法确定一次函数表达式的一般方法1、确定所求函数是正比例函数还是一次函数；、确定所求函数是正比例函数还是一次函数；2、设函数的表达式；、设函数的表达式；3、根据条件列关于、根据条件列关于k、b 的方程：的方程： （1）若是正比例函数，则需要一个条件确定若是正比例函数，则需要一个条件确定 k 值值； （2）若是一次函数（若是一次函数（b0）则需要两个条件确）则需要两个条件确定定k和和 b 的值的值.4、解方程，求、解方程，求k、b，并把，并把k、b 代回所设的函数代回所设的函数表达式中，写出表达式。表达式中，写出表达式。1、已知正比例函数、已知正比例函数y=kx(k0),当当x=3时，时，y=2，求函数表达式。，求函数表达式。2、已知一次函数的图像与、已知一次函数的图像与y轴的交点坐标轴的交点坐标为（为（0，-5），且当），且当x=1时，时，y= -1，求该一次函数的表达式。求该一次函数的表达式。3、若直线、若直线y=kx+b(k0)平行于平行于y=-2x+3，且经过点（且经过点（5，9），求函数表达式。），求函数表达式。思考思考：求直线与求直线与x轴、轴、y轴的交点坐标，轴的交点坐标，及直线与坐标轴所围的三角形面积。及直线与坐标轴所围的三角形面积。小测验，你能行！小测验，你能行！1. 函数函数 的图像与的图像与x轴交点坐标为轴交点坐标为_,与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_。4x32y 2 某函数具有下列性质某函数具有下列性质（1）它的图象是经过点（）它的图象是经过点（0，- -5）的一条直线；）的一条直线；（2）它与直线）它与直线 y = 6x + 3 平行平行试着写出这条直线的函数关系式。试着写出这条直线的函数关系式。(-6,0)(0,4)3、直线、直线ykx+b过点（过点（1，3）和点（）和点（1,1），），则则 _。bk巩固练习：巩固练习：1. 若函数若函数y=kx的图像经过的图像经过(-1,2）,请写出这个请写出这个函数表达式。函数表达式。2 若函数若函数y=kx的图像经过的图像经过(5,10)，则它一定经过：，则它一定经过：A. (1,0) B (2,5) C (3,7) D (3,6)3 、已知、已知y3与与x成正比例，有成正比例，有x=2时，时，y7（1）写出）写出y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）计算）计算x4时，时，y的值。的值。（3）计算）计算y4时，时，x的值。的值。4、 已知一次函数已知一次函数y=kx+5过点过点P（1,2），），写出这个一次函数的表达式，并求出写出这个一次函数的表达式，并求出x=3时，时，此函数值为多少？此函数值为多少？5 、已知一个一次函数、已知一个一次函数y=3x+b经过点经过点M（-2,3),写出这个一次函数的表达式，写出这个一次函数的表达式，并求出并求出x=5时，此函数值为多少？时，此函数值为多少？6 在直角坐标系中，一次函数在直角坐标系中，一次函数ykxb的的图像经过三个点图像经过三个点A（2，0）、）、B（0，2）、）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求），求这个函数的关系式，并求m的值。的值。1、已知一次函数的图像经过点、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点和点B，其中点，其中点B是另一条直线是另一条直线 与与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。轴的交点，求这个一次函数的表达式。3x21y 2 、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b的图像与的图像与y2x+1的交点的的交点的 横坐标为横坐标为 2，与直线，与直线 yx+8的交的交点的纵坐标为点的纵坐标为 7，求，求 此直线的表达式。此直线的表达式。作作 业业1. 书上书上P196 第第1、2、4题题2. A、B本本