第四部分_专题四_归纳与猜想

专题四归纳与猜想规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数字、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，总结数字、式子、图形的变化规律，或分类归纳，或整体归纳，掌控一定的探索技巧它体现了“从特殊到一般”的数学思想方法，考查学生分析、理解问题的能力，观察、联想、归纳的能力以及探究和创新的能力题型可涉及填空、选择或解答数字或代数式的猜想例 1：(2012 年广东珠海)观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52_25；_396693_.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明答案：(1)2755726336证明：左边(10a b)100b 10(a b) a 11(10a b)(10ba)，右边100a10(ab)b(10ba)11(10ab)(10ba)，左边右边，原等式成立规律方法：做这种数字猜想题最好在草稿纸上按顺序排好每个数字，然后写多几个，找到规律就好办了(2)(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)几何图形中的猜想例 2：(2012 年广东广州)如图 Z41，在标有刻度的直线 l上，从点 A 开始，以 AB1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3个半圆面积的_倍，第 n 个半圆的面积为_(结果保留)图 Z41规律方法：对于图形找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的