一次函数第三课时

中国无人驾驶攻击机 一、复习提问一、复习提问1、正比例函数的解析式为： 当x=0时，y= 当x=1时，y=所以，它的图像必经过点（ ）( )y= kx,(k0)2、一次函数的解析式为： y=kx+b(k0)0 b-bk0 , b当x=0时，y= 当y=0时，x= 或当x=1时，y= 所以，它的图像必经过点（ ）和点（ ）或（ ）-bk,00,01,k1，k+bK+bk3、正比例函数的图象是什么？、正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？如何画出正比例函数的图象？（直线）（直线）（描两点并画出直线）（描两点并画出直线）4、一次函数的图象是什么？、一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？如何画出一次函数的图象？（直线）（直线）（描两点并画出直线）（描两点并画出直线）（0,0）（）（1,k）（0，b）（ ，0）kb（0 ，b）（1 ，k+b）或或 以确定特殊以确定特殊自变量自变量0、1来来定两点定两点以坐标轴上以坐标轴上坐标坐标特点特点来来确定两点确定两点1如下画出的是函数如下画出的是函数y= x，y=3x1的图象的图象212反思：在作这两个函数图象时，分别描反思：在作这两个函数图象时，分别描 了了那那几点几点？为何选取这几点？为何选取这几点？ 可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？ xy32 -30.xy32 -30.提出问题形成思路提出问题形成思路 1.1.求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式 2.2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要反思小结：确定正比例函数的表达式需要1 1个条个条件，确定一次函数的表达式需要件，确定一次函数的表达式需要2 2个条件个条件 y=2xy=- x+3231232oo例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，这个式子的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法.设设代代求求写写整理归纳整理归纳从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合2 2若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（ ） A A （1 1，1 1） B (2B (2，2)2) C C （2 2，2 2） D (2D (2，一，一2)2) B3、若直线、若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y轴上的轴上的的的交点坐标为交点坐标为(0,-5(0,-5) )，则，则k=k= ，b=b= 。-3-5综合运用综合运用 1 1已知已知一次函数一次函数y y=kx+2=kx+2，当当x=5x=5时时y y值为值为4 4，求，求k k的值的值. . 4. 小明根据某个一次函数关系式填写了下小明根据某个一次函数关系式填写了下表表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。1、已知一次函数已知一次函数 y=kx+b , 我们只要选取了点我们只要选取了点（0，b）与点（）与点（ ，0），），经过这两点画一条直经过这两点画一条直线，就得到这个一次函数的图象；反之，若一线，就得到这个一次函数的图象；反之，若一次函数次函数 y=kx+b的图象如下图，你能根据图象中的图象如下图，你能根据图象中提供的信息求出这个一次函数的解析式吗？提供的信息求出这个一次函数的解析式吗？kbxyy=kx+b（0，3）（-4 ，0）02、已知一次函数已知一次函数 的自变的自变量量x=3时，函数值时，函数值y=5；当；当 x=-4时，时，y=-9。根据解决。根据解决上面问题的经验，你能写上面问题的经验，你能写出这个一次函数的解析式出这个一次函数的解析式吗？吗？xy0（2，1）xy2043、 根据图象，求出相应的函数解析式：根据图象，求出相应的函数解析式：xy2142 xy4.已知已知y-2与与x成正比例成正比例,且且x=2时时,y=4，则则y与与x的函数关系式是的函数关系式是_5、 已知直线已知直线 y=kx+b 经过点（经过点（9，10）和点）和点（24，20），求），求k与与b。应用待定系数法的一般步骤：应用待定系数法的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出函数解写出函数解析式。析式。课堂小结课堂小结 1.1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤用待定系数法求函数解析式的一般步骤. .2.2.数形结合解决问题的一般思路。数形结合解决问题的一般思路。 作业nP120页（习题14.2）第6、7题 一次函数一次函数y=kx+b特点是：特点是：自变量自变量x的的k（常数）（常数）倍与一个常倍与一个常数数b的和（即，一次整式）的和（即，一次整式）应用拓展应用拓展 特别注意应用特别注意应用：k 0，自变量自变量x的指数是的指数是“1” 特别地，当特别地，当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=ky=kx+b+b变为变为y=ky=kx，所以说，所以说正比例函数正比例函数是一种是一种特殊特殊的的一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=k=kx+b+b (k(k、b b为常数，为常数， k 0k 0）的函数，的函数，y叫做叫做x的的一次函数一次函数。（x为自变量，为自变量，y为因变量为因变量。）。） 例例:已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什么值时，什么值时， y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取取什么值时，什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2）因为y是x的正比例函数 所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 又因为又因为 m m -1 -1 所以 m=1m=11、有下列函数：、有下列函数： , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。56xy4 xy34 xy、 2、函数、函数y=(m 1)x+1是一次函数，且是一次函数，且y随自变量随自变量x增增大而减小，那么大而减小，那么m的取值为的取值为_ m13、已知一次函数已知一次函数y=2x+4的图象上有两点的图象上有两点A（3，a），），B（4，b），则），则a与与b的大小关系为的大小关系为_ab4、一次函数、一次函数y=(m2+3)x-2,y随随x的增大而的增大而_增大增大考考大家：考考大家： 填一填填一填y=2x做一做做一做 1.已知一次函数已知一次函数y=（3 k）x 2k2+18 （1） k为何值时，它的图象经过点（为何值时，它的图象经过点（0， 2）；）； （2）k为何值时，它的图象经过原点；为何值时，它的图象经过原点； （3） k为何值时，它的图象与为何值时，它的图象与y轴的交点在轴的交点在x轴上方轴上方. 2.2.已知一次函数已知一次函数y=(1y=(12k)x+k2k)x+k的函数值的函数值y y随随x x的增大而增大，且图象经过一、二、三的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则象限，则k k的取值范围是的取值范围是_._.0k121 1、已知函数、已知函数 +2+2 是正比例函数，是正比例函数，求求 的的 值值 .5a byxa b ba3 3、在一次函数、在一次函数 中中, ,当当 时时 , ,则则 的值为（的值为（ ） 3ykx3x 6y k A A、-1-1 B B、1 1C C、5 5 D D、-5-5应用拓展2、若、若y=(m-2) +m是一次函数是一次函数. 求求m的值的值.1mxB B4、若一次函数、若一次函数 y=kx+3的图象经过点的图象经过点(-1,2) ， 则则k=_1 140练习练习2 已知一次函数已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足求满足下列条件的下列条件的m的值：的值：（1）函数值）函数值y 随随x的增大而增大；的增大而增大；（2）函数图象与）函数图象与y 轴的负半轴相交；轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。）函数的图象过原点。21m211mm且121 m1m 5 5、某地区电话的月租费为、某地区电话的月租费为2525元，可打元，可打5050次电话（每次次电话（每次3 3分钟），超过分钟），超过5050次后，次后，每次每次0.20.2元，元，(1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y（元）与通话次数（元）与通话次数x x（x 50 x 50）的函数关系式；）的函数关系式；(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费次的电话费; ;(3)(3)如果某月通话费如果某月通话费53.653.6元，求该月的通元，求该月的通话次数。话次数。应用拓展（补充）（补充） 已知一个正比例函数和一个一次函数，已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数），且一次函数图象与图象与y轴交于点轴交于点Q（0，3）。）。（1）求出这两个函数的解析式；）求出这两个函数的解析式；（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。的图象。