用R软件实现方差分析

数理统计上机报告上机实验题目：用R软件实现方差分析上机实验目的：1.进一步理解方差分析的统计思想，学会使用方差分析进行统计推断。2.学会利用R软件进行方差分析的方法方差分析的基本理论、方法:基本理论：首先假设样本必须来自正态分布的总体，每次观察得到的几组数据 必须彼此独立为了满足这一假定，采用最大F比率法，单因素利用Fmax求出比值；多因素利用此方法求出各因素的比值，通过查表判断。方法：首先计算总的偏差平方和;其次计算确定因素下的不同水平下均值之间 的方差，计算出各因素的F值。查表比较F的值，如果F值不太大，就接受零 假设。否则，就说明因素的不同水平下的均值间的差异比较大，就接受备择假 设。实验一(p428 页 8.5)实验实例和数据资料:1.某型号玻璃纸的横向延伸率要求不低于65%，且其服从正态分布，现对一批该批号的玻璃纸测得100个数据如下：(X%横向延伸率135.537.539.541.543.545.547.549.551.553.555.557.559.561.563.5频 数7811991217145320201上机实验步骤:(1)(2)设置假设h :a =a =a =a =a ；012345(3)利用R软件计算临界值;(4)比较临界值和统计量的观测值，并作出推断确定水平r = 5,重复次数：t = 7；实例计算过程结果及分析:利用R软件计算过程如下:(1) alphav-0.05(2) Y=matrix(data =0, nrow = 5, ncol = 7)(3) Y1,v-c(20.0,16.8,17.9,21.2,23.9,26.8,22.4)(4) Y2,v-c(24.9,21.3,22.6,30.2,29.9,22.5,20.7)(5) Y3,v-c(16.0,20.1,17.3,20.9,22.0,26.8,20.8)(6) Y4,v-c(17.5,18.2,20.2,17.7,19.1,18.4,16.5)(7) Y5,v-c(25.2,26.2,26.9,29.3,30.4,29.7,28.2)Y,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7(10) 1, 20.0 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4(11) 2, 24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7(12) 3, 16.0 20.1 17.3 20.9 22.0 26.8 20.8(13) 4, 17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5(14) 5, 25.2 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.2(15) r sv-7(17) nv-35(18) ybarv-mean(Y)(19) ybar(20) 1 22.52857(21) ST ST(23) 1 675.2714(24) h_sumv-rowSums(Y)(25) h_sum(26) 1 149.0 172.1 143.9 127.6 195.9(27) SA SA(29) 1 405.5343(30) Sev-ST-SA(31) Se(32) 1 269.7371(33) Fvaluev-(SA/(r-1)/(Se/(n-r)(34) Fvalue(35) 1 11.27582(36) linjiev-qf(1-alpha,r-1,n-r)(37) linjie(38) 1 2.6896282有甲乙两个两个实验员，对同一试验的同一指标进行测定，两 人测定的结果如下：试验号12345678甲4.33.23.83.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4甲乙两人的测定有无显著差异？（取显著性水平a=0.05）上机试验步骤：()原假设 HO： u1-u-2=0：备择假设 Hl： u2-u-20(1) 确定自由度为nl+n2-2=l4；显著性水平a=0.05(2) 计算样本均值样本标准差和合并方差统计量的观测值nl-8;n2-8;x-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9);y-c(3.7,4.l,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4);varl-var(x);xbar-mean(x);var2-var(y);ybarv-mean(y);Sw2-(nl-l)*varl+(n2-l)*var2)/(nl+n2-2)t-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(l/nl+l/n2);(3) 计算临界值：tvalue-qt(alpha,nl+n2-2)(5)比较临界值和统计量的观测值，并作出推断实例计算结果及分析：利用R软甲计算过程如下：alpha nlv-8; n2 xv-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9); yv-c(3.7,4.1,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4); varlv-var(x); xbarv-mean(x); var2v-var(y); ybarv-mean(y); Sw2v-(n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2) tv-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2); var11 0.2926786 xbar1 3.7875 var21 0.2926786 ybar1 3.8875Sw21 0.2926786 t1 -0.3696873tvalue1 -1.76131推断：因为t=-0.3696873tvalue=-1.76131,所以接受原假设即甲 乙两人的测定无显著性差异。3为了检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机选 择16块地段在各实验地段，按两种方案处理作物，这8块地段的 单位面积产量(单位：公斤)是：一号方案产量：86 87 56 93 84 93 75 79 81 78 79 90 68 65 87 90； 二号方案产量：80 79 58 91 77 82 74 66 58 59 64 78 76 80 82 55； 假设两种方案的产量都服从正态分布，分别为N (ul， aA2),N(u2,aA2),aA2未知，求均值差ul-u2的置信区间； 利用R软件求解过程如下：alphav-0.05; xv-c(86,87,56,93,84,93,75,79,81,78,79,90,68,65,87,90); yv-c(80,79,5&91,77,82,74,66,58,59,64,78,76,80,82,55); nlv-length(x); n2v-length(y); xbar=mean(x); ybar=mean(y); swv-sqrt(n1-1)*sqrt(var(x)+(n2-1)*sqrt(var(y) /(n1+n2-2); qv-qt(1-alpha/2,(n1+n2-2); leftv-xbar-ybar-q*sw*sqrt(1/n1+1/n2); rightv-xbar-ybar+q*sw*sqrt(1/n1+1/n2); n11 16 n21 16 left1 7.819162 right1 8.680838所以置信区间【7.819162, ,8.680838】思考题:1 为什么要进行线性回归系数b显著性检验？答：在一元线性回归分析中，我们通常可以首先通过散点图判 断变量x与y之间是否存在线性关系。如果散点图上的实验数 据接近于某一条直线，我们便可直观地初步认为二者之间存在 线性关系。但在多元线性回归分析中情况略有不同。首先我们 无法用直观的方法帮助判断y与xl,x2,x3.,xj-l,xj+l,.xp 之间是否有线性关系，为此必须对回归方程进行显著性检验。 其次在p个自变量中，每个自变量对y的影响程度是不同的， 甚至有的自变量可有可无。这表现在回归系数中有的绝对值很 大，有的很小或接近于零，这就需要对回归系数进行显著性检 验。