条件异方差模型分析解析

第三节自回归条件异方差ARCH)模型金融时间序列数据通常表现出一种所谓 的集群波动现象。模型随机误差项中同时含 有自相关和异方差。一、ARCH 模型(Auto-regressiveConditionalHeteroskedast 自 回归条 件异方差模型)对于回归模型3.3.1)y 二b + b x HFb x +ct 0 1 1tk kt t若 2服从AR (q)过程t 2 = a +a &2 + +a &2 +v (3.3.2)t01 t 1q t qt其中v独立同分布，并满足E(v ) = o ,ttD (v ) = o 2t则称(3.3.2)式为ARCH模型，序列&服 t从q阶ARCH过程，记为&ARCH(q)。(3.3. 1)和(3.3.2)称为回归一ARCH 模型。注：不同时点&的方差D( ) = o2是不同ttt的。对于AR (p)模型y =ey + +ey + (333) t11-ip t一 pt如果 ARCH(q),则(3.3.3)与(3.3.2 结合称为AR (p) -ARCH (q)模型。*ARCH (q)模型还可以表示为(3.3.4)qh =a +a 2 + + a 2 =a +a 2t01 t-1q t-q0j t - ja =1(3.3.5)其中，V独立同分布，且E(V ) = 0 , D(v ) = 1 , a 0 a 0 (j = 1,2 q) 且 1 (保证arcH平稳)。有时，(3.3.5)式等号右边还可以包括外生 变量，但要注意应保证值是非负的。如：th =a +a 2 + +a 2 +0 h + +0 ht 0 1 t-1q t-q 1 t-1p t- p0 Xa + 另0 z 2（q），或伴随的概率，拒a绝h ，序列存在VRCH效应；若LM=7时)时，可考虑采用GARCH模型。1. 基本形式若序列可以表示为h+2 +2 +0 h + +0 ht 0 1 t_1q t_q 1 t-1p tp(3.3.10)同前，则称序列服从GARCH (p，q)过 v程。其中p 0,q 0,0,0, 0 0,为保证二 0 a j- 0 X 2 a (P)paHa0GARCH 效应；n 或概率接受，则不存在、R2 飞 2 (P)paHGARCH 效应。 03. 估计模型Eviews 中采用二步极大似然估计 法或广义最小二乘法 GLS 估计 GARCH 模 型参数。Eviews 实现：选择 Quick/Estimate Eqution,进入对话框后，在ARCH、GARCH 后输入值 q,p 值(一般都输入 1)，其他 同前。根据AIC及SC准则，并配合残差 独立性检验，通过比较可以得到较适宜 的模型。五、其他条件异方差模型1. ARCH-M 模型(ARCH-in-Mean)y =b +bx +.+bx +rh 七t 0 1 1tk kt t te 賦t t th =a a s20j t - j称为ARCH-M（q）模型若 =+ v vh a Va 2 + v0 htoj tj i ti称为 GARCH-M （p, q）Eviews中建立（G） ARCH模型的方 法与一般GARCH（p, q）的建模过程相同, 只需将条件方差或标准差-纳入主体 hh回归或其他形式的方程。操作时，只需 将条件异方差定义对话框中ARCH-M进行 相应选择：None-表示在回归模型中不加 入 , std. dev-表示加入，h、 . Jhvariance-加入，在结果输出窗口中， hSQR（GARCH）后的系数是或系数的估 、h h 计值。2. TARCH 模型TARCH（Threshold ARCH）模型最 先由Zakdiam（1990年）提出，其条件方差为a+0qv a 2 j t j+匹2 dt1 t1+ J o hi t ii = 1是一个名义变量=1 e0d d 0 其它 it用Eviews估计TARCH模型时，对条件 异方差定义对话框中，在 ARCH specification中点TARCH项即可。输出 结果中的(RESID0)，ARCH (1)项代表 杠杆(leverage)效应中的的估计值。屮3. EGARCH 模型Exponential-GARCH 指的 GARCH 模型。 由Nelson与1991年提出。条件方差+屮+ o log(h )j hi tE (a模型中条件方差菜用了自然对数形式,log(h ) a +t0j-tjh意味着在非负且杠杆效应是指数型的。若，说明信息作用非对称。时，杠屮H 0屮 0杆效应显著。EVIEWS中，只需在ARCHspecification 框中点 EGARCH 即可。在结果中，表示杠杆效应系数RES / SQRGARCH (j)屮的估计值。I I表示 的估计值，RES / SQRGARCH(j)aEGARCH (i)代表 的估计值。另外还有成分(Cbmponent) ARCH模型、o多变量 ARCH 模型，详见易丹辉 Eviews 与数据分析。