林川-计量经济学课件

2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学1第第6章章 虚拟变量回归模型虚拟变量回归模型2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学2为什么要加入虚拟变量为什么要加入虚拟变量v 回归分析中，被解释变量往往不仅受定量因素的影响，也会受回归分析中，被解释变量往往不仅受定量因素的影响，也会受定性因素的影响。因此，在构建回归模型时，常常有必要纳入定性因素的影响。因此，在构建回归模型时，常常有必要纳入定性因素。在回归模型里面纳入定性因素必须先把定性因素定性因素。在回归模型里面纳入定性因素必须先把定性因素“定量化定量化”。v 方法：建立虚拟变量（常用大写字母方法：建立虚拟变量（常用大写字母D表示），按照一定的规表示），按照一定的规则赋予虚拟变量特定的取值，使得虚拟变量的取值与某种则赋予虚拟变量特定的取值，使得虚拟变量的取值与某种“性性质质”相对应。相对应。v 例如：样本观测点的性别属性为男性，则设定例如：样本观测点的性别属性为男性，则设定D=0，女性设定，女性设定为为D=1。当然，可以反过来设定。取值为零的称为。当然，可以反过来设定。取值为零的称为“基准类基准类”、“参照类参照类”。把何种类型定为基准类并无实质性区别，根据研。把何种类型定为基准类并无实质性区别，根据研究者的着眼点而定。究者的着眼点而定。v 虚拟变量又叫指标变量、分类变量、定性变量等。虚拟变量又叫指标变量、分类变量、定性变量等。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学3v 因此：因此：v 男性就业者平均年薪为：男性就业者平均年薪为：v 女性就业者平均年薪为：女性就业者平均年薪为：虚拟变量的例子虚拟变量的例子v 例子：建立回归模型研究女性就业者与男性就业者的工作水平例子：建立回归模型研究女性就业者与男性就业者的工作水平是否存在显著差异。是否存在显著差异。iiiuDY21v 以就业者的平均年薪为被解释变量以就业者的平均年薪为被解释变量Y；v 以就业者的性别的虚拟变量以就业者的性别的虚拟变量D为解释变量，即为解释变量，即：表示女性表示男性, 1, 0Dv 构建相应的双变量回归模型：构建相应的双变量回归模型：1)0|(DYE21) 1|(DYE基准类的平均年薪基准类的平均年薪2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学4虚拟变量的例子虚拟变量的例子v 女性就业者与男性就业者的平均年薪差异为：女性就业者与男性就业者的平均年薪差异为：2121)0|() 1|(DYEDYEv 2正好是虚拟变量（正好是虚拟变量（D）的回归系数，如果）的回归系数，如果2统计上显著不为零，统计上显著不为零，那么就说明男性就业者平均年薪与女性就业者平均年薪存在显那么就说明男性就业者平均年薪与女性就业者平均年薪存在显著差异，否则并不存在显著差异。著差异，否则并不存在显著差异。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学5虚拟变量的估计与假设检验方法虚拟变量的估计与假设检验方法v 虚拟变量的估计与假设检验方法虚拟变量的估计与假设检验方法v 由于虚拟变量的取值同样遵循解释变量的非随机的假定，因此由于虚拟变量的取值同样遵循解释变量的非随机的假定，因此用用OLS法估计包含一个或多个虚拟变量的回归模型，并不会带来法估计包含一个或多个虚拟变量的回归模型，并不会带来新的估计问题。这就是说，新的估计问题。这就是说，OLS估计法则同样适用于解释变量为估计法则同样适用于解释变量为虚拟变量的回归模型。虚拟变量的回归模型。v 而而OLS估计法则的假设检验也同样适用于解释变量为虚拟变量的估计法则的假设检验也同样适用于解释变量为虚拟变量的回归模型。回归模型。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学6虚拟变量回归系数的意义虚拟变量回归系数的意义v 思考女性就业者与男性就业者的平均年薪差异的回归模型思考女性就业者与男性就业者的平均年薪差异的回归模型女性1,男性0,D21iiiuDYv 该回归模型能否用来解释工资中的性别歧视？该回归模型能否用来解释工资中的性别歧视？v 不能！因为，所谓工资性别歧视，应该是指在其它条件不变的不能！因为，所谓工资性别歧视，应该是指在其它条件不变的情况下（比如能力、教育水平、工龄、职称、地区等等），男情况下（比如能力、教育水平、工龄、职称、地区等等），男女年薪仍然存在显著差异。由于该模型只纳入了性别虚拟变量女年薪仍然存在显著差异。由于该模型只纳入了性别虚拟变量作为唯一的解释变量，所以不能解释工资的性别歧视，只能解作为唯一的解释变量，所以不能解释工资的性别歧视，只能解释工资的性别差异。释工资的性别差异。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学7虚拟变量的设定原则虚拟变量的设定原则v 当需要纳入某个定性变量时，如果模型包含截距项，那么引入当需要纳入某个定性变量时，如果模型包含截距项，那么引入的虚拟变量个数应该比该定性变量的分类总数少的虚拟变量个数应该比该定性变量的分类总数少1。否则，会造。否则，会造成多重共线性，使得模型无法估计。这种情形亦称为成多重共线性，使得模型无法估计。这种情形亦称为“虚拟变虚拟变量陷阱量陷阱”。v 虚拟变量设定规则：虚拟变量设定规则：n分定性变量需要引入分定性变量需要引入(n-1)个虚拟变量。个虚拟变量。v 例如：性别的种类有两种，则只需要引入一个虚拟变量例如：性别的种类有两种，则只需要引入一个虚拟变量D。学历。学历若只考虑大学、硕士、博士三种，则只需要引入两个虚拟变量，若只考虑大学、硕士、博士三种，则只需要引入两个虚拟变量，D1和和D2。季节变量有四种类型，则只需纳入三个虚变量，。季节变量有四种类型，则只需纳入三个虚变量，D1、D2和和D3。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学8虚拟变量回归模型的一般形式虚拟变量回归模型的一般形式v 虚拟变量回归模型的一般形式：虚拟变量回归模型的一般形式：v 包含包含m个定量变量与个定量变量与n个定性变量，即：个定性变量，即：uDDDXXXYjDjDDiXiXX221122110v 这种回归模型称为协方差分析模型（这种回归模型称为协方差分析模型（ANCOVA）2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学9包含一个定量变量与一个两分定性变量的回归包含一个定量变量与一个两分定性变量的回归v 以性别的平均年薪差异回归模型为例以性别的平均年薪差异回归模型为例iiiuDY21iiiiuDXY321v 在此模型的基础上，考虑工龄的影响，加入一个新的解释变量在此模型的基础上，考虑工龄的影响，加入一个新的解释变量v 因此：因此：v 男性就业者平均年薪为：男性就业者平均年薪为：v 女性就业者平均年薪为：女性就业者平均年薪为：XDXYE21)0,|(XDXYE231) 1,|(v 在考虑工龄影响的情况下女性与男性就业者的平均年薪差异为：在考虑工龄影响的情况下女性与男性就业者的平均年薪差异为：3)0,|() 1,|(DXYEDXYE2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学10包含一个定量变量与一个两分定性变量的回归包含一个定量变量与一个两分定性变量的回归v 如果如果3显著异于显著异于0，就说明在工龄保持不变的条件下，男女工资，就说明在工龄保持不变的条件下，男女工资存在显著地差异。存在显著地差异。工资水平工资水平工龄工龄男性男性女性女性v两条曲线的斜率相同，两条曲线的斜率相同，意味着工龄对于男性与意味着工龄对于男性与女性工资水平的影响是女性工资水平的影响是相同的相同的v两条曲线的截距不同，两条曲线的截距不同，意味着男性与女性的工意味着男性与女性的工龄初始点是不同的龄初始点是不同的2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学11包含一个定量变量与一个多分定性变量的回归包含一个定量变量与一个多分定性变量的回归v 如男女性别，是可以当做两分定性变量的，但是有一些定性变如男女性别，是可以当做两分定性变量的，但是有一些定性变量中，并非仅仅是分为两类的，是可以分为多类的，这就可以量中，并非仅仅是分为两类的，是可以分为多类的，这就可以定义为多分定性变量。如将全国地区分为东、中、西部地区，定义为多分定性变量。如将全国地区分为东、中、西部地区，如将大学生的年级分为大一、大二、大三与大四。如将大学生的年级分为大一、大二、大三与大四。v 例如：研究教师薪例如：研究教师薪酬水平的地区差异。酬水平的地区差异。v 设被解释变量：教师平均薪酬水平（设被解释变量：教师平均薪酬水平（Pay）v 定量解释变量：政府机构用于学生的花销（定量解释变量：政府机构用于学生的花销（PPS）v 定性解释变量：定性解释变量： D1=1，第一类地区，第一类地区(东部地区东部地区)；=0，其他地区，其他地区 D2=1，第二类地区，第二类地区(中部地区中部地区)；=0，其他地区，其他地区 第三类地区第三类地区(西部地区西部地区)为基准类，基准类对应的虚拟变量取值均为基准类，基准类对应的虚拟变量取值均为零，即：为零，即：D1=0，D2=0。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学12包含一个定量变量与一个多分定性变量的回归包含一个定量变量与一个多分定性变量的回归v 因此，构建包括一个定量变量与一个多分定性变量的回归模型因此，构建包括一个定量变量与一个多分定性变量的回归模型uPPSDDPay322110v 第一类地区第一类地区(东部地区东部地区)教师平均薪酬水平教师平均薪酬水平PPSPPSDDPayE31021, 0, 1v 第二类地区第二类地区(中部地区中部地区)教师平均薪酬水平教师平均薪酬水平PPSPPSDDPayE32021, 1, 0v 第三类地区第三类地区(西部地区，基准类西部地区，基准类)教师平均薪酬水平教师平均薪酬水平PPSPPSDDPayE3021, 0, 0v 该模型只能解释不同地区教师平均年薪的截距差异。该模型只能解释不同地区教师平均年薪的截距差异。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学13包含一个定量变量与多个定性变量的回归包含一个定量变量与多个定性变量的回归v 例如，研究教师的薪酬水平受到教龄、性别与学历的影响。例如，研究教师的薪酬水平受到教龄、性别与学历的影响。v 设被解释变量：教师平均薪酬水平（设被解释变量：教师平均薪酬水平（Y）v 定量解释变量：教师的教龄（定量解释变量：教师的教龄（X）v 两分定性解释变量：教师性别两分定性解释变量：教师性别 D1=1，女性；，女性；=0，男性，男性v 多分定性解释变量：教师学历（假设将教师学历分为本科、硕士多分定性解释变量：教师学历（假设将教师学历分为本科、硕士及博士三类，因此引入再两个虚拟变量）及博士三类，因此引入再两个虚拟变量） D2=1，硕士；，硕士；=0，其他，其他 D3=1，博士；，博士；=0，其他，其他 第三类第三类(本科本科)为基准类，基准类对应的虚拟变量取值均为零，即：为基准类，基准类对应的虚拟变量取值均为零，即：D2=0，D3=0。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学14v 男性平均年薪：男性平均年薪：v 男性本科平均年薪：男性本科平均年薪：v 男性硕士平均年薪：男性硕士平均年薪：v 男性博士平均年薪：男性博士平均年薪：包含一个定量变量与多个定性变量的回归包含一个定量变量与多个定性变量的回归v 因此，构建包括一个定量变量、一个二分定性变量与一个多分因此，构建包括一个定量变量、一个二分定性变量与一个多分定性变量的回归模型定性变量的回归模型uXDDDY43322110XDD433220X40XD4220XD4330v 女性平均年薪：女性平均年薪：v 女性本科平均年薪：女性本科平均年薪：v 女性硕士平均年薪：女性硕士平均年薪：v 女性博士平均年薪：女性博士平均年薪：XDD4332210X410XD42210XD433102022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学15虚拟变量的交互效应虚拟变量的交互效应v 假定假定Y为教师平均年薪，为教师平均年薪，X为工龄，其他虚拟变量：为工龄，其他虚拟变量：男性0,女性, 1;硕士, 0博士, 1MDuXMDY4321:模型一XD421XD4321v 男性平均年薪：男性平均年薪：v 女性平均年薪：女性平均年薪：v 可见，女性与男性平均年薪差异为可见，女性与男性平均年薪差异为3，不取决于，不取决于D的取值如何。的取值如何。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学16虚拟变量的交互效应虚拟变量的交互效应uMDXMDY54321模型二：v 男性平均年薪：男性平均年薪：v 女性平均年薪：女性平均年薪：XD421DXD54321v 可见，女性与男性平均年薪差异为可见，女性与男性平均年薪差异为(3+3D)，差异大小还取决，差异大小还取决于于D的取值，也就是取决于是硕士还是博士。的取值，也就是取决于是硕士还是博士。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学17虚拟变量的交互效应虚拟变量的交互效应v 假设回归模型为：假设回归模型为：uXXY3322122dXdYv 系数度量了在系数度量了在X3保持不变的情况下，保持不变的情况下，X2对对Y的影响程度，但是的影响程度，但是在现实中，在现实中，X2对对Y的影响往往还取决于的影响往往还取决于X3的水平。的水平。v 因此，将回归模型修正为：因此，将回归模型修正为：uXXXXY324332213422XdXdYv 如果如果4显著不为零，说明显著不为零，说明X2对对Y的影响会取决于的影响会取决于X3的水平。同的水平。同理理X3对对Y的也要取决于的也要取决于X2的水平。的水平。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学18引入虚拟变量比较两个回归模型引入虚拟变量比较两个回归模型v 例子：研究美国例子：研究美国1970-1995年间个人储蓄与个人收入间的关系。年间个人储蓄与个人收入间的关系。v 考虑一个问题：考虑一个问题：1982年美国经济经历严重衰退，这一事件也许年美国经济经历严重衰退，这一事件也许会影响个人储蓄与个人可支配收入的关系。会影响个人储蓄与个人可支配收入的关系。v 研究目标：检验两段事情个人储蓄与个人收入之间的关系是否研究目标：检验两段事情个人储蓄与个人收入之间的关系是否显著存在差异，以及差异是什么。显著存在差异，以及差异是什么。v 设定设定Y表示个人储蓄，表示个人储蓄，X表示个人可支配收入，则对表示个人可支配收入，则对1970-1981年年间和间和1982-1995年间的储蓄利用分段回归方程进行估计，即：年间的储蓄利用分段回归方程进行估计，即：uXY21v 萧条前：萧条前：v 萧条后：萧条后：uXY21v 检验：检验：2211;2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学19引入虚拟变量比较两个回归模型引入虚拟变量比较两个回归模型v 用虚拟变量回归的方法检验结构变化的问题。用虚拟变量回归的方法检验结构变化的问题。19811970段样本观测值来自第一阶, 019951982段样本观测值来自第二阶,1-Dv 利用虚拟变量利用虚拟变量D表示时期的这一定性变量：表示时期的这一定性变量：v 因此，构建回归模型为：因此，构建回归模型为：uDXXDY32102022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学20引入虚拟变量比较两个回归模型引入虚拟变量比较两个回归模型v 第一阶段第一阶段(1970-1981)个人平均储蓄的回归函数为：个人平均储蓄的回归函数为：XDYE200v 第二阶段第二阶段(1981-1995)个人平均储蓄的回归函数为：个人平均储蓄的回归函数为： XXXDYE321032101v 2称为差别截距系数，称为差别截距系数，4称为差别斜率系数（斜率漂移因子）称为差别斜率系数（斜率漂移因子）v 检验检验2与与4的统计显著性，即可判断两阶段储蓄函数的结构是否的统计显著性，即可判断两阶段储蓄函数的结构是否具有明显差异，同时可以得知差异是来自截距还是斜率，或者具有明显差异，同时可以得知差异是来自截距还是斜率，或者二者都有。二者都有。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学21引入虚拟变量比较两个回归模型引入虚拟变量比较两个回归模型YX0v 一致回归一致回归YX0v 平行回归平行回归2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学22引入虚拟变量比较两个回归模型引入虚拟变量比较两个回归模型YX0v 并发回归并发回归YX0v 相异回归相异回归2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学23v 在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为加法方式和乘在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为加法方式和乘法方式两种：法方式两种：v 加法方式：加法方式：v 乘法方式：乘法方式：虚拟变量的加法效应与乘法效应虚拟变量的加法效应与乘法效应DuXY210XDuXY210v 加法方式引入虚拟变量改变的是截距；加法方式引入虚拟变量改变的是截距；v 乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学24v 以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问题是定性因素的属以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问题是定性因素的属性与引入虚拟变量的个数。性与引入虚拟变量的个数。虚拟变量的加法效应与乘法效应虚拟变量的加法效应与乘法效应v加法方式引入虚拟变量的主要作用为：加法方式引入虚拟变量的主要作用为：v在有定量解释变量的情形下，主要改变方程截距；在有定量解释变量的情形下，主要改变方程截距；v在没有定量解释变量的情形下，主要用于方差分析。在没有定量解释变量的情形下，主要用于方差分析。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学25v 以乘法方式引入虚拟变量时，是在所设立的模型中，将虚拟解以乘法方式引入虚拟变量时，是在所设立的模型中，将虚拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在模型释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。或者将模型斜率中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。或者将模型斜率系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。虚拟变量的加法效应与乘法效应虚拟变量的加法效应与乘法效应v加法方式引入虚拟变量：加法方式引入虚拟变量：v截距不变；截距不变；v截距和斜率均发生变化截距和斜率均发生变化2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学26虚拟变量在季节分析中的应用虚拟变量在季节分析中的应用v “季节季节”是在研究经济学问题中常遇到的定性因素。如，酒和是在研究经济学问题中常遇到的定性因素。如，酒和肉的销售量在冬季会超过其他季节，而饮料的销售又以夏季最肉的销售量在冬季会超过其他季节，而饮料的销售又以夏季最大。当建立该类问题的计量模型时，需要考虑将大。当建立该类问题的计量模型时，需要考虑将“季节季节”因素因素引入计量模型中。引入计量模型中。v 月度或季度时间序列数据往往呈现出一定的季节模式。把月度或季度时间序列数据往往呈现出一定的季节模式。把“季季节节”成分从时间序列中剔除，有助于独立观察其它成分的运行成分从时间序列中剔除，有助于独立观察其它成分的运行态势。从时间序列中消除季节成分的过程称为季节调整。季节态势。从时间序列中消除季节成分的过程称为季节调整。季节调整可以用虚拟变量回归的办法来实现。调整可以用虚拟变量回归的办法来实现。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学27虚拟变量在季节分析中的应用虚拟变量在季节分析中的应用v 例子：市场用煤销售量模型。由于受取暖用煤的影响，每年第例子：市场用煤销售量模型。由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其他季度。将用煤量表示在图形中：四季度的销售量大大高于其他季度。将用煤量表示在图形中：2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学28虚拟变量在季节分析中的应用虚拟变量在季节分析中的应用v 例子：冰箱的销售量与季节性例子：冰箱的销售量与季节性v 如果回归模型包含截距项，那么在虚拟变量在季节分析的应用如果回归模型包含截距项，那么在虚拟变量在季节分析的应用中就需要设置三个虚拟变量。中就需要设置三个虚拟变量。v 若选定将第一季度作为基准类，因此设置虚拟变量：若选定将第一季度作为基准类，因此设置虚拟变量：，其他季度，第四季度，其他季度，第三季度，其他季度，第二季度01,01,01432DDDv 因此，构建相应的回归模型因此，构建相应的回归模型uDDDY44332212022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学29v 四个季节的冰箱销售量为：四个季节的冰箱销售量为：v 第一节度平均销售量：第一节度平均销售量：v 第二季度平均销售量：第二季度平均销售量：v 第三季度平均销售量：第三季度平均销售量：v 第四季度平均销售量：第四季度平均销售量：虚拟变量在季节分析中的应用虚拟变量在季节分析中的应用14320DDDYE2121DYE3131DYE4141DYE0.7322- 4.0974 2.8922 3720.20 1250.626250.3473750.2451250.1222*432tDDDYv 回归结果为：回归结果为：v 回归结果为：回归结果为：v 第二季度与第三季度虚拟变量的结果是统计显著的，而第四季度第二季度与第三季度虚拟变量的结果是统计显著的，而第四季度虚拟变量的结果不是统计显著的，这说明第二与第三季度存在季虚拟变量的结果不是统计显著的，这说明第二与第三季度存在季节效应，而第四季度则没有。节效应，而第四季度则没有。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学30v 得到经过季节调整的时间序列得到经过季节调整的时间序列虚拟变量在季节分析中的应用虚拟变量在季节分析中的应用uDDDY4433221v 第一步：利用实际的第一步：利用实际的Y值减去上述回归模型中估计出的值减去上述回归模型中估计出的Y值，值，得到相应的残差序列；得到相应的残差序列；v 第二步：将残差序列加上第二步：将残差序列加上Y的均值序列，即得到经过季节调整的均值序列，即得到经过季节调整后的时间序列。后的时间序列。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学31v 在很多研究中，被解释变量往往是以定性变量的身份出现的。在很多研究中，被解释变量往往是以定性变量的身份出现的。比如：学生是否被某学校录取，某居民是否申请到购房贷款，比如：学生是否被某学校录取，某居民是否申请到购房贷款，某个劳动力是否进入劳动力市场，等等。对于这些情形，对被某个劳动力是否进入劳动力市场，等等。对于这些情形，对被解释变量的回答只有解释变量的回答只有“是是”或或“不是不是”。因此这些被解释变量。因此这些被解释变量具有二分性，可以用一个虚拟变量来表示。通常就用具有二分性，可以用一个虚拟变量来表示。通常就用Y来表示，来表示，Y只取只取0和和1两个值。两个值。Y=0表示否定回答，表示否定回答，Y=1表示肯定回答。表示肯定回答。v 被解释变量是定性变量的回归模型，称为概率模型。被解释变量是定性变量的回归模型，称为概率模型。线性概率模型线性概率模型2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学32v 例子：研究个人申请房贷成功的概率与个人收入之间的关系。例子：研究个人申请房贷成功的概率与个人收入之间的关系。线性概率模型线性概率模型v 假设解释变量为个人收入假设解释变量为个人收入(X)，被解释变量为是否申请房贷成，被解释变量为是否申请房贷成功的虚拟变量：功的虚拟变量：uXY21未成功0成功1,Yv 因此构建回归模型为：因此构建回归模型为：XYPXYPXYPXYE10011v 根据期望的定义可得：根据期望的定义可得：v 根据回归方程可得：根据回归方程可得：XXYE21v 因此：因此：XXYP211v 所以，可以利用所以，可以利用 来估计来估计 XY21XYP12022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学33v 例子：研究个人申请房贷成功的概率与个人收入之间的关系。例子：研究个人申请房贷成功的概率与个人收入之间的关系。线性概率模型线性概率模型v 因此，因此，E(Y|X)给出了当个人收入为给出了当个人收入为X时，成功申请到房贷的概时，成功申请到房贷的概率，可以用率，可以用Y的拟合值来作为这一概率的点估计值。的拟合值来作为这一概率的点估计值。v 2给出了当个人收入给出了当个人收入X每增加一个单位时，成功申请到房贷的每增加一个单位时，成功申请到房贷的概率会增加多少。概率会增加多少。v 一般不关心判定系数的大小和截距项的意义。一般不关心判定系数的大小和截距项的意义。2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学34v 线性概率模型被解释变量为虚拟变量中最简单的，但线性概率线性概率模型被解释变量为虚拟变量中最简单的，但线性概率模型中得到的误差项存在异方差的问题，一般使用加权最小二模型中得到的误差项存在异方差的问题，一般使用加权最小二乘法进行估计。但是加权最小二乘法却无法保证估计的被解释乘法进行估计。但是加权最小二乘法却无法保证估计的被解释变量在变量在(0,1)之内，这就是线性概率模型的一个缺点。之内，这就是线性概率模型的一个缺点。v 因此，对线性概率模型进行转换，会得到二元选择模型，而二因此，对线性概率模型进行转换，会得到二元选择模型，而二元选择模型的估计方法一般采用最大似然法的方法。元选择模型的估计方法一般采用最大似然法的方法。二元选择模型二元选择模型2022-6-25林川林川- -计量经济学计计量经济学计 量量 经经 济济 学学35v 二元选择模型根据误差项的分布函数的不同分成三类。二元选择模型根据误差项的分布函数的不同分成三类。二元选择模型二元选择模型误差项的分布误差项的分布分布函数形式分布函数形式二元选择模型二元选择模型标准正态分布标准正态分布Probit分布分布逻辑分布逻辑分布Logit分布分布极值分布极值分布Extreme分布分布xxee1/ xxeexp1