【解析版】山东省聊城市临清市中考数学一模试卷

2015年山东省聊城市临清市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1在1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A0B1C1D22如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）ABCD3如图，把一块含有30角（A=30）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果1=40，那么AFE=（）A50B40C20D104已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或105某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）6在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BGDH，当=（）时，四边形BHDG为菱形ABCD7方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A2或6B6C2D6或28若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da19下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟C射击运动员射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根10如图，A点的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为（）A2BCD11如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A2B1CD12已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A BCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为14若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是15将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度16如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于D、C两点，若直线y=x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则ADBC的值为17如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，BAD=60，BD边上有2013个不同的点p1，p2，p2013，过pi（i=1，2，2013）作PiEiAB于Ei，PiFiAD于Fi，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013的值为三、解答题（共8小题，满分69分）18先化简，再求值：（+），其中a=219巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级相关数据统计如下表及图所示ABCD物理实验操作1209020化学实验操作9011030体育14016027（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？20两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45方向，求点C到公路ME的距离21如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长22我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？23如图，正比例函数的图象与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）24如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交O于点E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积25如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，求出P的坐标，并判断P是否在该抛物线上2015年山东省聊城市临清市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1在1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A0B1C1D2考点： 有理数大小比较分析： 根据正数大于0，0大于负数，可得答案解答：解：1012，故选：B点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键2如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）ABCD考点： 简单几何体的三视图分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形解答： 解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3如图，把一块含有30角（A=30）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果1=40，那么AFE=（）A50B40C20D10考点： 平行线的性质；三角形的外角性质专题： 计算题分析： 由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出AGE的度数，根据AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出AFE的度数即可解答： 解：四边形CDEF为矩形，EFDC，AGE=1=40，AGE为AGF的外角，且A=30，AFE=AGEA=10故选：D点评： 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键4已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或10考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系分析： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长解答： 解：+（2a+3b13）2=0，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选：A点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握5某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）考点： 众数；加权平均数分析： 根据众数及平均数的概念求解解答： 解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数=19故选：A点评： 本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键6在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BGDH，当=（）时，四边形BHDG为菱形ABCD考点： 菱形的判定专题： 计算题分析： 首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3xy，BG=3xy，再根据勾股定理可得y2+x2=（3xy）2，再整理得=，然后可得y=x，再进一步可得的值解答： 解：四边形BGDH是菱形，BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3xy，BG=3xy，在RtAGB中，AG2+AB2=GB2，y2+x2=（3xy）2，整理得：=，y=x，=，故选：C点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等7方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A2或6B6C2D6或2考点： 根的判别式分析： 关于x的方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，则=0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值解答： 解：方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，=0，（m6）24m2=0，3m212m36=0，m1=2，m2=6故选：A点评： 本题考查了根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：=0方程有两个相等的实数根，此题难度不大8若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1考点： 解一元一次不等式组分析： 将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围解答： 解：解得，无解，a1故选：A点评： 本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值9下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟C射击运动员射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根考点： 随机事件分析： 根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决解答： 解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D、方程x22x1=0必有实数根是必然事件，故本选项正确故选D点评： 本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中10如图，A点的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为（）A2BCD考点： 一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形专题： 压轴题分析： 由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（4，0），ACD=90，用勾股定理列出方程求出n的值解答： 解：直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n），A点的坐标为（4，0），ACD=90，AB2=AC2+BC2，AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（n+4）2=42+n2+（n）2+n2解得n=，n=0（舍去），故选：C点评： 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n11如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A2B1CD考点： 切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质专题： 压轴题；动点型分析： 由于OA的长为定值，若ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与O相切；可连接CD，在RtADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到ADC的面积；易证得AEOACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出AOE的面积，进而可得出AOB和AOE的面积差，由此得解解答： 解：若ABE的面积最小，则AD与C相切，连接CD，则CDAD；RtACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；SACD=ADCD=；易证得AOEADC，=（）2=（）2=，即SAOE=SADC=；SABE=SAOBSAOE=22=2；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C点评： 此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出BE面积最小时AD与C的位置关系是解答此题的关键12已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A BCD考点： 二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；反比例函数的图象专题： 数形结合分析： 根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab0，由抛物线与y轴的交点位置确定c0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断解答： 解：抛物线对称轴在y轴右侧，ab0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，对于一次函数y=cx+，c0，图象经过第二、四象限；0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y=，ab0，图象分布在第二、四象限故选C点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口，当a0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点也考查了一次函数图象与反比例函数图象二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2考点： 方差分析： 根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案解答： 解：一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2故答案为：2点评： 此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键14若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a1且a2考点： 分式方程的解专题： 计算题分析： 将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围解答： 解：分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10且a110，解得：a1且a2故答案为：a1且a2点评： 此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键注意分式方程分母不等于015将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度考点： 矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质分析： 根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案解答： 解：过点A作AEBC于点E，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），当AE=AB，则符合要求，此时B=30，即这个平行四边形的最小内角为：30度故答案为：30点评： 此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE=AB是解题关键16如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于D、C两点，若直线y=x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则ADBC的值为4考点： 反比例函数综合题分析： 先设M点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=x+m即可求出C点的横坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出ADBC的值解答： 解：设M点的坐标为（a，），则C（m，）、D（a，ma），直线y=x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，A（0，m）、B（m，0），ADBC=a=4故答案为：4点评： 本题考查的是反比例函数综合题，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键17如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，BAD=60，BD边上有2013个不同的点p1，p2，p2013，过pi（i=1，2，2013）作PiEiAB于Ei，PiFiAD于Fi，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013的值为2013考点： 菱形的性质专题： 规律型分析： 连接AP1，根据菱形性质得出AB=AD，AO=OC=AC=1，ACBD，得出代表性三角形ABD，推出AD=AB=BD，根据三角形面积公式求出P1E1+P1F1=P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=1，求出即可解答： 解：连接P1A，设AC与BD相交于点O四边形ABCD是菱形，AB=AD，AO=OC=AC=2=1，ACBD，AB=AD，BAD=60，ABD是等边三角形，AB=BD=AD，SABD=S+S，BDAO=ABP1E1+ADP1F1，P1E1+P1F1=AO=1，同理P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=1，P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013的值为20131=2013，故答案为：2013点评： 本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是求出P1E1+P1F1=P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=1三、解答题（共8小题，满分69分）18先化简，再求值：（+），其中a=2考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分解答： 解：原式=（+）=，当a=2时，原式=点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键19巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级相关数据统计如下表及图所示ABCD物理实验操作120709020化学实验操作901103020体育12314016027（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？考点： 扇形统计图；用样本估计总体；统计表专题： 图表型分析： （1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以1000求得各科目人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；（2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可；（3）用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可；解答： 解：（1）ABCD物理实验操作120709020化学实验操作901103020体育12314016027（2）样本中化学实验操作合格及合格以上的比例为：该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有：40000=36800（人）；（3）体育成绩不合格的比例为：该市初三年级体育成绩不合格的大约有：40000=2400（人）点评： 本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息20两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45方向，求点C到公路ME的距离考点： 解直角三角形的应用-方向角问题；作图应用与设计作图专题： 作图题分析： （1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C（2）作CDMN于点D，由题意得：CMN=30，CND=45，分别在RtCMD中和RtCND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可解答： 解：（1）答图如图：（2）作CDMN于点D，由题意得：CMN=30，CND=45，在RtCMD中，=tanCMN，MD=；在RtCND中，=tanCNM，ND=CD；MN=2（+1）km，MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km故点C到公路ME的距离为2km点评： 本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大21如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长考点： 菱形的判定与性质；旋转的性质专题： 几何综合题分析： （1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DFAC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案解答： （1）证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，D、E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB=90，AED=90，DFAC，四边形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC=8，AC=6，AB=10，D是AB边上的中点，AD=5，四边形ADCF是菱形，AF=FC=AD=5，四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28点评： 此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形22我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？考点： 二元一次方程组的应用专题： 应用题分析： 设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱解答： 解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，打折后实际花费735元，这比不打折前少花165元答：这比不打折前少花165元点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解23如图，正比例函数的图象与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）考点： 反比例函数综合题分析： （1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接BC，与x轴的交点，即为所求的点解答： 解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由，得ab=2=k，反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求，则点C（2，1），B（1，2），设直线BC的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为：y=3x+5，当y=0时，x=，点P（，0）点评： 本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题24如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交O于点E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积考点： 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题： 证明题分析： （1）连接OD，求出EOC=DOC，根据SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可解答： （1）证明：连接OD，OD=OA，ODA=A，四边形OABC是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，在EOC和DOC中EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切线；（2）解：EOCDOC，CE=CD=4，四边形OABC是平行四边形，OA=BC=3，平行四边形OABC的面积S=OACE=34=12点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出EOCDOC25如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，求出P的坐标，并判断P是否在该抛物线上考点： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： （1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点由SAPE=PEyP，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值（3）由最值时，P为（，3），则E与C重合画示意图，P过作PMy轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P坐标判断P是否在该抛物线上，将xP坐标代入解析式，判断是否为yP即可解答： 解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，解得 ，解析式为y=x22x+3x22x+3=（x+1）2+4，抛物线顶点坐标D为（1，4）（2）A（3，0），D（1，4），设AD为解析式为y=kx+b，有 ，解得 ，AD解析式：y=2x+6，P在AD上，P（x，2x+6），SAPE=PEyP=（x）（2x+6）=x23x（3x1），当x=时，S取最大值（3）如图1，设PF与y轴交于点N，过P作PMy轴于点M，PEF沿EF翻折得PEF，且P（，3），PFE=PFE，PF=PF=3，PE=PE=，PFy轴，PFE=FEN，PFE=PFE，FEN=PFE，EN=FN，设EN=m，则FN=m，PN=3m在RtPEN中，（3m）2+（）2=m2，m=SPEN=PNPE=ENPM，PM=在RtEMP中，EM=，OM=EOEM=，P（，）当x=时，y=（）22+3=，点P不在该抛物线上点评： 本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固