三年级下册数学试题-奥数.计算综合.整数的速算与巧算（B级）（含答案）沪教版（2015秋）

整数速算巧算知识框架一、 整数四则运算定律（1） 加法交换律：的等比数列求和（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律： （5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用二、 加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”（2） 加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整（3） 数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加（4） “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）三、 乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：， （去8数，重点记忆） （三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：ab=ba乘法结合率：(ab) c=a(bc)乘法分配率：(a+b) c=ac+bc积不变规律：ab=(ac) (bc)=(ac) (bc)四、 乘、除法混合运算的性质（1） 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变即：，（2） 在连除时，可以交换除数的位置，商不变即：（3） 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）例如：（4） 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变即 括号前是“”时，去括号后，括号内的“”变为“”，“”变为“”即添加括号情形：加括号时，括号前是“”时，原符号不变；括号前是“”时，原符号“”变为“”，“”变为“”即 （5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形五、 利用位值原理思想进行巧算（1） 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。（2） 位值原理的表达形式：以六位数为例：以具体数字为例：六、 提取公因数思想1. 乘法运算中的提取公因数：（1） 乘法分配律：或（2） 提取公因数即乘法分配律的逆用：或2. 除法运算中的提取公因数：（1） 除法的“左”分配律：；（2） 除法的“左”提取公因数： 七、 要注意添括号或者去括号对运算符号的影响（1） 在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变；（2） 在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号；（3） 在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；（4） 在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算例题精讲一、 加减速算【例 1】 计算: 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 （法）原式（法）原式（法）原式【答案】【巩固】 计算: 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 思路方法同上【答案】24069【例 2】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【关键词】2004年，陈省身杯【解析】 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，原式【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知3、4、5、6、7在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，原式【答案】二、 乘法速算【例 3】 计算： 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】 【题型】解答【解析】原式【答案】【巩固】 计算： 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】 【题型】解答【解析】原式【答案】【例 4】【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】 【题型】解答【解析】本题利用特殊数字乘积特点进行计算：【答案】。【巩固】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算【解析】原式原式【答案】； 。【例 5】 【考点】乘法凑整 【难度】 【题型】填空【解析】原式【答案】【巩固】 计算：【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式【答案】 【例 6】 计算：【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式【答案】 【巩固】 【考点】乘除法混合 【难度】 【题型】解答【解析】根据乘除混合运算中去括号的性质：【答案】。 三、 提取公因数【例 7】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【巩固】 计算： 。【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2010年，学而思杯，3年级【解析】 原式 【答案】【例 8】 计算：【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 第二个乘法中是，就可以把拆为，然后提取公因式进行速算原式【答案】【巩固】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，迎春杯，初赛【解析】 原式【答案】【例 9】 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，第七届，小机灵杯，复赛【解析】 原式【答案】【巩固】【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2005年，第3届，走美杯，4年级，决赛【解析】 原式= 【答案】【例 10】 计算：【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【解析】 通过观察算式，可以发现加号前后的两个式子中都有，可以把作为一个整体提取出来，有：原式【答案】【巩固】 计算：【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，2试【解析】 原式【答案】【例 11】 下面的题会不会有点难度呢？相信你一定能行！ 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【解析】 把156拆成，这样，可运用乘法分配律巧算了原式【答案】【巩固】【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【关键词】小学数学夏令营【解析】 通过观察算式中数字的特点，不难发现，需要用到加法交换律和提取公因式的方法原式【答案】【例 12】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】小学数学夏令营【解析】 建议教师先引导学生回忆乘以、等的性质，这道题只要对和这两个数进行分解转化，计算结果便显而易见可以转化为，可以转化为原式【答案】【巩固】 _【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2009年，第七届，走美杯，五年级，初赛【解析】 原式=【答案】课堂检测【随练1】 计算：【考点】位值原理 【难度】 【题型】解答 原式【答案】。【随练2】【考点】乘除法混合 【难度】 【题型】解答【解析】 这道题中被除数以个因数相乘形式出现，除数以个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现被除数中的个因数可通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数相等，即，所以，这道题的计算就十分简单了原式【答案】。【随练3】 计算：【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【随练4】 计算：【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】香港圣公会小学数学奥林匹克【解析】 原式【答案】家庭作业【作业1】 计算：【考点】位值原理 【难度】 【题型】解答【解析】【答案】。【作业2】 计算：() 【考点】位值原理 【难度】 【题型】解答【解析】()()()(这里没有把先算出来，而是运用了除法中的巧算方法)【答案】【作业3】 计算：【考点】乘除法混合 【难度】 【题型】解答【解析】 这道题中被除数以个因数相乘形式出现，除数以个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现被除数中有个因数通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数的倍数，即，所以，这道题的计算就十分简单了原式【答案】 【作业4】 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛【解析】 原式 【答案】【作业5】 下面的题会不会有点难度呢？相信你一定能行 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【解析】 把510分解为,然后应用乘法分配律巧算.原式【答案】【作业6】 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】小学数学夏令营【解析】 原式【答案】