资源描述
整数速算与巧算知识框架一、 整数四则运算定律（1） 加法交换律：的等比数列求和（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律： （5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用二、 利用位值原理思想进行巧算（1） 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。（2） 位值原理的表达形式：以六位数为例：以具体数字为例：三、 提取公因数思想1. 乘法运算中的提取公因数：（1） 乘法分配律：或（2） 提取公因数即乘法分配律的逆用：或2. 除法运算中的提取公因数：（1） 除法的“左”分配律：；（2） 除法的“左”提取公因数： 例题精讲一、 位值原理【例 1】 计算： 【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式()()()()()()()【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式【答案】4318【例 1】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，第8届，走美杯，3年级，决赛，第1题，8分【解析】 原式中千位数的和除以为，同样百位、十位、个位都为，所以结果为。【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】填空 【解析】【答案】6666【例 2】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一次，所以原式()() () ()()() ()【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位也分别是1、2、3、4、5、6、7，它们的和是28，即如果不进位，每一位的和都是28所以原式【答案】【例 3】 计算：【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第五届，希望杯【解析】 原式()()【答案】【巩固】 计算：()()【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式()()【答案】【例 4】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式【答案】5二、 提取公因数【例 5】 计算：【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式【答案】 【巩固】 计算：【解析】 原式 【答案】【例 6】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】1星 【题型】计算【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试【解析】 原式【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式=【答案】287【例 7】【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2007年，希望杯，1试【解析】 原式【答案】【巩固】 计算【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 题目是六项乘积的和差运算 , 其中 , 每两项中都有公因数 , 于是 , 我们先分组简算 . 原式 =1999 (2000-1998)+1997 (1998-1996)+1995 (1996-1994) =1999 2+1997 2+1995 2 =2 (1999+1997+1995) =2 (2000+2000+2000-9) =2 (6000-9) =2 6000-2 9 =12000-18 =11982 【答案】【例 8】【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【巩固】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 把3990分解为，这样、中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算，原式【答案】【例 9】 计算：【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 【题型】计算【关键词】年，走美杯，初赛【解析】 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和原式【答案】【巩固】 计算：【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【例 10】 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式 【答案】【巩固】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式 【答案】【例 11】 计算：【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 分配律的逆运算是个难点，建议教师先讲解铺垫中的题目原式【答案】【巩固】【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 看到算式中既有乘法，又有除法，可以考虑讲乘法与除法分开，这时又可以运用乘法中的提取公因数方法以及除法中的的逆运用，简便运算原式【答案】课堂检测【随练1】【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为每个数位上都出现了1、2、3、4、5，所以原式【答案】【随练2】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【关键词】2004年，陈省身杯【解析】 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，原式【答案】【随练3】 。【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，第6届，走美杯，4年级，决赛【解析】 原式。【答案】【随练4】【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式=【答案】9800家庭作业【作业1】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式【答案】39【作业2】 计算：【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第五届，希望杯【解析】 原式【答案】【作业3】 计算：_。【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【关键词】2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛【解析】 由原式得 (2005-2003)2004+(2003-2001)2002+ +(3-1)2 2(2004+2002+2000+2) 22(1002+1001+1000+1) 2010012。【答案】【作业4】 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式 【答案】【作业5】 计算：【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 【题型】计算【关键词】年，走美杯，初赛【解析】 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和原式【答案】96【作业6】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式【答案】201200
展开阅读全文