北京交通大学付俐老师概率论与数理统计JA48课件

北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48同学们好！同学们好！ 新学期开始，你对学习有什么计划？对新学期开始，你对学习有什么计划？对概率论与数概率论与数理统计理统计这门课有怎样的期望？这门课有怎样的期望？ 要求：要求：不迟到，不早退，不溜号，不缺课，不抄袭不迟到，不早退，不溜号，不缺课，不抄袭 爱学习，爱思考，爱提问，爱交流，爱总结爱学习，爱思考，爱提问，爱交流，爱总结 无论你从前怎样，现在都是新的开始，只要珍无论你从前怎样，现在都是新的开始，只要珍惜课上的每一分钟和课下总结、复习、思考，惜课上的每一分钟和课下总结、复习、思考，相信相信你一定会取得好成绩！你一定会取得好成绩！ 认真思考一下，你能做到这些吗？你认为做到这些困难吗？认真思考一下，你能做到这些吗？你认为做到这些困难吗？如果你认为能做到，那就在平日里去实现；如果你认为能做到，那就在平日里去实现；如果你认为还不能都做到，那希望尽最大努力去做！如果你认为还不能都做到，那希望尽最大努力去做！北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48对老师教学有看法和建议记得要提出来呀！对老师教学有看法和建议记得要提出来呀！我的我的Email: : 我会努力和大家一起学好，教好这门课，也希望同我会努力和大家一起学好，教好这门课，也希望同学们努力并给予支持。学们努力并给予支持。追求卓越，挑战极限，追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！ 你的未来就取决于现在的每一天作为。你的未来就取决于现在的每一天作为。希望你们不一定讷于言，但一定要敏于行。希望你们不一定讷于言，但一定要敏于行。北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48例例1 某车间有某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工台车床，它们独立地工作着，开工率为率为60%，开工时耗电各为，开工时耗电各为1千瓦，问供千瓦，问供 电所至少要电所至少要供给这个车间多少电力才能保证这个车间正常生产。供给这个车间多少电力才能保证这个车间正常生产。用概率论方法可以圆满的解决此问题。答案是供给用概率论方法可以圆满的解决此问题。答案是供给141千瓦即可。可能会因供电不足而影响生产，但按千瓦即可。可能会因供电不足而影响生产，但按一天工作一天工作8小时算，只有不超过小时算，只有不超过半分钟半分钟时间会出现这时间会出现这种情况。种情况。 课课 程程 简简 介介北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48例例2 在一著名的电视节目里，台上有三扇门，记为在一著名的电视节目里，台上有三扇门，记为A，B，C，其中只有一扇门后有大奖。，其中只有一扇门后有大奖。请你猜哪扇门后有大奖，如果猜中，你将得到该大奖。请你猜哪扇门后有大奖，如果猜中，你将得到该大奖。ABC 若你选择了若你选择了A，在，在A门被打开之前，主持人打开门被打开之前，主持人打开了另外两扇门中的一扇，比如是了另外两扇门中的一扇，比如是B，发现门后什么都，发现门后什么都没有。没有。 问你是否改变决定（从问你是否改变决定（从A门到门到C门）？门）？(答案：选答案：选A有大奖的概率为有大奖的概率为1/3，选，选C有大奖的概率为有大奖的概率为2/3)北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48例例3 保罗和梅累两人掷骰子，各压赌注保罗和梅累两人掷骰子，各压赌注12个个金币，共金币，共24个个。约定：梅累若先掷出。约定：梅累若先掷出3次次“6点点”，或保罗先掷出，或保罗先掷出3次次“4点点”，就算赢了对方。赌博进行一段时间以后，就算赢了对方。赌博进行一段时间以后，梅累已掷出梅累已掷出2次次“6点点”，保罗也掷出了，保罗也掷出了1次次“4点点”，这，这时，一件意外的事件中断了他们的赌博，以后也不想继时，一件意外的事件中断了他们的赌博，以后也不想继续这场没结束的赌博了，可是怎样分配赌金呢？续这场没结束的赌博了，可是怎样分配赌金呢？保罗认为：梅累再掷一次保罗认为：梅累再掷一次“6点点”才算赢，而自己再掷才算赢，而自己再掷两次两次“4点点”也就赢了。所以，梅累应得全部金币的也就赢了。所以，梅累应得全部金币的2/3，即，即16个，自己应得个，自己应得1/3，即，即8个。个。北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA4817世纪法国著名数学家世纪法国著名数学家帕斯卡帕斯卡和和费马费马分别用不同方法分别用不同方法解决了此问题。梅累应得全部金币的解决了此问题。梅累应得全部金币的3/4，即，即18个，保个，保罗应得罗应得1/4，即，即6个。个。可是梅累认为：即使下次保罗掷出可是梅累认为：即使下次保罗掷出“4点点”，两人也就，两人也就是平分秋色，各自收回是平分秋色，各自收回12个金币，何况，下次自己还有个金币，何况，下次自己还有一半的机会赢，所以，自己应得全部金币的一半的机会赢，所以，自己应得全部金币的3/4，即，即18个，保罗应得个，保罗应得1/4，即，即6个。个。北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48瑞士数学家瑞士数学家Bernolli 建立了概率论中第一个极限定理，阐明了建立了概率论中第一个极限定理，阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。事件发生的频率稳定于它的概率。19世纪俄国数学家世纪俄国数学家Chebyshev,Markov,Liapunov以及以及20世纪的世纪的Levy等人建立了大数定律和中心极限定理的一般形式，解释了等人建立了大数定律和中心极限定理的一般形式，解释了为什么实际问题中许多随机变量都服从正态分布。为什么实际问题中许多随机变量都服从正态分布。Einstein,Wiener,Levy等人对生物学家等人对生物学家Brown在显微镜下观测到在显微镜下观测到的花粉微粒的的花粉微粒的“无规则无规则”运动进行了开创性的理论分析，提出运动进行了开创性的理论分析，提出了了Brown的模型。的模型。法国数学家法国数学家Bachelier在他的论文中首次提出了在他的论文中首次提出了Brown运动，并运动，并以此作为证券价格涨落的数学模型。他是近代金融数学的先驱。以此作为证券价格涨落的数学模型。他是近代金融数学的先驱。1933年年Kolmogorov创立了概率论的公理化体系，使早期概率论研创立了概率论的公理化体系，使早期概率论研究中出现的含糊之处得以澄清，为近代概率论奠定了严密的理论究中出现的含糊之处得以澄清，为近代概率论奠定了严密的理论基础，使得近代概率论得以健康发展。基础，使得近代概率论得以健康发展。北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48概率论与数理统计概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，学科，是重要的一个数学分支。是重要的一个数学分支。在生活当中，经常会接触到在生活当中，经常会接触到一一些些现象。现象。确定性现象：确定性现象：在大量重复实验中其结果又具有在大量重复实验中其结果又具有统计规律性统计规律性的现象。的现象。随机现象：随机现象：在一定条件下必然发生的现象。在一定条件下必然发生的现象。在个别实验中其结果呈现出在个别实验中其结果呈现出不确定性不确定性； 它它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布第七章第七章 参数估计参数估计第八章第八章 假设检验假设检验目目 录录北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA481 1 随机事件的概率随机事件的概率2 2 等可能概型等可能概型3 3 条件概率条件概率4 4 独立性独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48一一 随随 机机 试试 验验二二 事件间的关系与运算事件间的关系与运算三三 频频 率率 与与 概概 率率 1 随随 机机 事事 件件 的的 概率概率第一章 概率论的基本概念北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48 E1：抛一枚硬币，观察正面：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、）、反面反面T （Tails）出现的情况。）出现的情况。 这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。 其典型的例子有：其典型的例子有：1) 随机试验随机试验（Experiment ）第一章 概率论的基本概念 一一 、 随随 机机 试试 验验1 随机事件的概率E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。 E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。：抛一颗骰子，观察出现的点数。北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48这些试验具有以下特点：这些试验具有以下特点：第一章 概率论的基本概念进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现； 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。验的所有可能结果。E4：观察某一电子元件的寿命。：观察某一电子元件的寿命。 E5：观察某地区一昼夜的最：观察某地区一昼夜的最 低温度和最高温度。低温度和最高温度。可以在相同的条件下重复进行；可以在相同的条件下重复进行；1 随机事件的概率称具备上面三个特点的试验为随机试验。称具备上面三个特点的试验为随机试验。北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48 2) 样本空间样本空间(Space) 定义定义 将随机试验将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合的所有可能结果组成的集合 称为称为 E 的的样本空间样本空间， 记为记为 S 。样本空间的。样本空间的 元素，即元素，即 E 的每个结果，称为的每个结果，称为样本点样本点。S1 : H , T S2 : 1, 2, 3, 4, 5, 6 S3 : 0,1,2,3S4 : t | t 0 S5 : ( x , y ) | T 0 x , y T1 第一章 概率论的基本概念1 随机事件的概率要求：会写出随机试验的要求：会写出随机试验的 样本空间。样本空间。北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48随机事件随机事件 : 称试验称试验 E 的样本空间的样本空间 S 的子集为的子集为 E 的的 随机事件，记作随机事件，记作 A, B, C 等等；等等； 3) 随随 机机 事事 件件我们称一个我们称一个随机事件发生随机事件发生当且仅当当且仅当它所包含的一它所包含的一个样本点个样本点在试验中在试验中出现。出现。第一章 概率论的基本概念1 随机事件的概率基本事件基本事件 : : 由一个样本点组成的单点集；由一个样本点组成的单点集；必然事件必然事件 : : 样本空间样本空间 S 本身；本身；不可能事件不可能事件 : : 空集空集。北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48例如：例如：S2 中中 第一章 概率论的基本概念事件事件 A=2,4,6 表示表示 “出现偶数点出现偶数点”;事件事件 B=1,2,3,4 表示表示 “出现的点数不超过出现的点数不超过4”.1 随机事件的概率北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA481) 包含关系包含关系 二二 、 事件间的关系与运算事件间的关系与运算SABBA 第一章 概率论的基本概念如果如果A发生必导致发生必导致B发生，则发生，则BA 1 随机事件的概率.,ABBABA且2）相等关系）相等关系 北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48SAB3) 和（并）事件和（并）事件 BA第一章 概率论的基本概念事件事件 发生当且仅当发生当且仅当 A, B 至少发生一个至少发生一个 . BA.中中至至少少发发生生一一个个表表示示 AA1 随机事件的概率北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48第一章 概率论的基本概念4) 积（交）事件积（交）事件ABBA SAB事件事件 发生当且仅当发生当且仅当 A , B 同时发生同时发生.BA.同同时时发发生生表表示示所所有有 AA1 随机事件的概率北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48第一章 概率论的基本概念考察下列事件间的包含关系：考察下列事件间的包含关系：ABBAAB ABAABB BABA1 随机事件的概率北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA485) 互不相容（互斥）互不相容（互斥） BA6) 对立事件对立事件 （逆事件）（逆事件） SBABA SAAB 第一章 概率论的基本概念SBA请注意互不相容与对立事件的区别！请注意互不相容与对立事件的区别！1 随机事件的概率北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48 7) 差事件差事件BA SABBA第一章 概率论的基本概念ASBA ABBA 发生当且仅当发生当且仅当 A 发生发生 B 不发生不发生.BA 1 随机事件的概率BBS ABA 北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48第一章 概率论的基本概念例如，例如，在在S4 中中事件事件 A=t|t 1000 表示表示 “产品是次品产品是次品” 事件事件 B=t|t 1000 表示表示 “产品是合格品产品是合格品” 事件事件 C=t|t 1500 表示表示“产品是一级品产品是一级品”则则BA与与CA与与CB 表示表示 “产品是合格品但不是一级品产品是合格品但不是一级品”; BCCB 表示表示 “产品是是一级品产品是是一级品” ;表示表示 “产品是合格品产品是合格品”.是是互互为为对对立立事事件件；是是互互不不相相容容事事件件；1 随机事件的概率北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA488) 随机事件的运算规律随机事件的运算规律幂等律幂等律: :AAAAAA ,交换律交换律: :ABBAABBA ,第一章 概率论的基本概念 结合律结合律: : CBACBA 分配律分配律: : CABACBA De MorganDe Morgan（德摩根）定律（德摩根）定律: :, AA 1 随机事件的概率 CBACBA AA CABACBA 北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48第一章 概率论的基本概念1 随机事件的概率练习：练习：设设 A, B, C 为三个随机事件，用为三个随机事件，用A, B, C 的运的运 算关系表示下列各事件算关系表示下列各事件.（1）只有只有A 发生发生.AABC CBACAB.CBA(2) A 发生发生.(3) A ,B , C 都发生都发生.ABC(4) A ，B , C 至少有一个发生至少有一个发生.CBA.CBA北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48第一章 概率论的基本概念1 随机事件的概率(5) A ，B , C 都不发生都不发生.CBA(6) A ，B , C 不多于一个发生不多于一个发生.CBA(7) A ，B , C 不多于两个发生不多于两个发生.CBA.CBA (8) A ，B , C 至少有两个发生至少有两个发生.BCACBACAB.BCACAB .CBACBACBACBACBACBABCACBACABABC北京交通大学付俐老师概率论与数北京交通大学付俐老师概率论与数理统计理统计JA48第一章 概率论的基本概念要求：要求：会用会用集合论语言集合论语言和和概率论语言概率论语言表述表述 事件的关系事件的关系.掌握：掌握： De MorganDe Morgan定律定律. .1 随机事件的概率