（课堂设计）2020高中数学 1.2.2 空间中的平行关系(2) 直线与平面平行的判定学案 新人教B版必修2

1.2.2空间中的平行关系(2)直线与平面平行的判定自主学习 学习目标1理解直线与平面平行的判定定理的含义2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用3能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题 自学导引1如果一条直线和一个平面_，那么，我们说这条直线和这个平面平行2直线与平面平行的判定定理如果不在一个平面内的一条直线和_平行，那么这条直线和这个平面平行即_平行，则线面平行用符号表示：_.3过平面外一点有_条直线与这个平面平行对点讲练知识点一直线与平面的位置关系例1下面命题中正确的个数是()如果a、b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a、b满足a，b，则ab；如果直线a、b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0B2C1D3点评解决此类问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析正方体(或长方体)既是立体几何中的一个重要的模型，又是最基本的模型，而且立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映因而人们给它以“百宝箱”之称本例中的命题就是利用这个“百宝箱”来判定它们的真假的变式训练1已知下列命题：若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D0知识点二线面平行的判定定理的简单应用例2P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ.点评利用中点构造三角形的中位线，再利用三角形中位线定理实现线线平行，进而证得线面平行变式训练2在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC边的中点，连接AD、DC1、A1B、AC1.求证：A1B平面ADC1.知识点三线面平行判定定理的综合应用例3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF平面BDD1B1.变式训练3如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PEEABFFD.求证：EF平面PBC.1空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内(有无数个公共点)、直线与平面相交(有惟一公共点)、直线与平面平行(无公共点)其中直线与平面相交、直线与平面平行统称为“直线在平面外”2线面平行的判定方法课时作业一、选择题1若三条直线，a，b，c满足abc，且a，b，c，则两个平面、的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D不能确定2点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则三棱锥ABCD中的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A0 B1 C2 D33若直线m不平行于平面，且m，则下列结论中正确的是()A内的所有直线与m异面B内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行D内的直线与m相交4A、B是不在直线l上的两点，则过点A、B且与直线l平行的平面有()A0个 B1个C无数个 D以上三种情况均有可能5过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条 C8条 D12条题号12345答案二、填空题6经过直线外一点有_个平面与已知直线平行；经过直线外一点有_条直线与已知直线平行7P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：OM面PCD; OM面PBC；OM面PDA; OM面PBA.其中正确的是_(填写序号)8若直线a直线bA，a平面，则b与的位置关系是_三、解答题9.如图所示，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM平面EFG.10.如图所示，设P，Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D和面A1B1C1D1的中心求证：PQ平面AA1B1B.【答案解析】自学导引1没有公共点2平面内的一条直线线线a，b且aba3无数对点讲练例1C如图所示，在长方体ABCDABCD中，AABB，AA却在过BB的平面AB内，故命题不正确；AA平面BC，BC平面BC，但AA不平行于BC，故命题不正确；AA平面BC，AD平面BC，但AA与AD相交，所以不正确；中，假设与b相交，ab，a与相交，这与a矛盾，故b，即正确；AA显然与平面AB中和BB平行的无数条直线平行，但AA平面AB，故不正确变式训练1A错因为直线a在平面外有两种情形：a和a与相交错因为a可能在平面内正确无论a在平面内或a，在内都有无数条直线与a平行例2证明如图所示，连接AC交BD于点O.四边形ABCD是平行四边形，AOOC，连接OQ，则OQ在平面BDQ内，且OQ是APC的中位线，PCOQ.又PC在平面BDQ外，PC平面BDQ.变式训练2证明连接A1C交AC1于O，连接OD.在A1BC中，因为D为BC中点，O为平行四边形对角线A1C的中点，所以ODA1B.又A1B平面ADC1，OD平面ADC1，A1B平面ADC1.例3证明取D1B1的中点O，连接OF，OB.OFB1C1，BEB1C1，OFBE.四边形OFEB是平行四边形，EFBO.又EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1.变式训练3证明连接AF延长交BC于G，连接PG.在ABCD中，易证BFGDFA.，EFPG.而EF平面PBC，PG平面PBC，EF平面PBC.课时作业1C2C由线面平行的判定定理知：BD平面EFGH，AC平面EFGH.3B4.D5.C6无数17.8.平行或相交9证明如图所示，连接MD交FG于N，连接EN.GF为BCD的中位线，N为MD的中点，E为AD中点，EN为AMD的中位线，ENAM.又AM平面EFG，EN平面EFG，AM平面EFG.10证明方法一取AA1，A1B1的中点M，N，连接MN，NQ，MP，AD1，A1C1，MPA1D1，MPA1D1，NQB1C1，NQB1C1，MPNQ且MPNQ，四边形PQNM为平行四边形，PQMN.又MN平面AA1B1B，PQ平面AA1B1B，PQ平面AA1B1B.方法二连接AD1，AB1，B1D1，在AB1D1中，显然P，Q分别是AD1，D1B1的中点，PQAB1，且PQAB1.又PQ平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，PQ平面AA1B1B.