高二数学选修2 瞬时变化率——导数

高二数学选修2 瞬时变化率导数教学目标：（1）什么是曲线上一点处的切线，如何作曲线上一点处的切线？如何求曲线上一点处的曲线？注意曲线未必只与曲线有一个交点。 （2）了解以曲代直、无限逼近的思想和方法 （3）瞬时速度与瞬时加速度的定义及求解方法。 （4）导数的概念，其产生的背景，如何求函数在某点处的导数。重点难点：求曲线的切线，瞬时速度、瞬时加速度及函数在某点处的导数是本节的重点及难点。教学内容：一回顾：平均变化率二新授：1曲线上一点处的切线：（以曲代直）割线逼近切线问题：曲线上是否所有点处都有切线？切线与曲线是否仅有一个交点？切线的斜率：设曲线C上一点，过点P的一条割线交曲线C于另一点，则割线PQ的斜率为 =当点沿曲线C向点P运动，并无限靠近P点时，割线PQ逼近点P的切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当无限趋近于0时，无限趋近于点P（处的切线的斜率例1 已知，用割线逼近曲线的方法求曲线在处的切线的斜率。例2 求抛物线在处的切线方程例3 曲线在处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由。小结：曲线上那些点处有切线？曲线上一点处切线的求法？如何作曲线的切线？2瞬时速度与瞬时加速度问题：跳水运动员从10米高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动员相对于水面的高度为，试确定时运动员的速度。瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移的平均变化率，如果当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度。巩固：（1）一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），试求该质点在t=3s的瞬时速度。（2）自由落体运动的位移S（m）与时间t（s）的关系为S=（为常数）（1）求时的瞬时速度 （2）分别求时的瞬时速度。例2设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s时的速度为，求 时轿车的加速度。瞬时加速度的定义：我们计算运动物体速度的平均变化率，如果当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时加速度小结：瞬时速度及加速度的求解与曲线上某点处切线的求法有相似处3导数导数的定义：设函数在区间上有定义，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作例1已知（1） 求在处的导数（2） 求在处的导数。例2已知函数求（1）；（2）小结：若函数对于某一区间 （a，b）内任一点都可导，则函数在各点的导数也随着自变量的变化而变化，因而也是自变量x的函数该函数称为的导函数，记作 。作业