江苏省苏州市第五中学2020届高考数学 专题讲练一 二次问题的解题策略（无答案）

高三数学专题讲座之一 二次问题的解题策略命题趋势与复习对策略：1、二次（函数、方程与不等式）问题是每年高考必考的重点内容，其中一元二次不等式是考试说明中八个级知识点之一，因而每年高考卷上都会涉及。解一元二次不等式又是代数运算中的基本运算，必须熟练掌握。对二次问题的考查，主要围绕着以下几个方面考：二次函数在某个区间上的最值问题及应用、二次方程的根的分布、含参二次不等式解法的应用等。近两年的高考题的特点：试题不偏不怪，不追求技巧，但对数学思想方法和通性通法考查要求很高。2、常用思想方法：（1）转化思想与方法：在函数、方程及不等式三者之间进行相互转化；（2）数形结合思想方法：由于二次函数的图象是我们最熟悉的函数图象之一，因而要及时加以利用；（3）分类讨论思想与方法。本讲要点:1、一元二次不等式的解法及应用； 2、二次函数的值域与最值问题的解题策略。近三年与二次函数有关的部分考题再现：（2020）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 （2020年）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由（2020）已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为 .（2020）平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 （2020）已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 .（2020）已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，. 若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 .170 m60 m东北OABMC（第18题）（2020）如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆。且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，.（1）求新桥BC的长；（2） 当OM多长时，圆形保护区的面积最大？知识梳理与典例分析考向一：（一元二次）不等式的解法及应用回顾：如何解一元二次不等式？它与一元二次方程、二次函数图象间有何关系？1关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_2已知则不等式的解集是_3已知函数，为正常数，则不等式的解集是_4已知不等式：（1）；（2）；（3），要使同时满足（1），（2）的也满足（3），则实数的取值范围是 。（比较）（2020）已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 .4若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_考向二：含参（一元二次）不等式的解法及应用含参数的不等式的解法往往要运用分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法。1已知Ax|1x2，Bx|x22xa0，A、B的交集不是空集，则实数a的取值范围是_变式：已知Ax|1x2，Bx|x22xa0，若，则实数a的取值范围是_2若关于的不等式的解集中恰有3个不同的整数解，则实数的取值范围是_变式：设集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是_ 3设关于的不等式的解集是，如果，则实数的取值范围是_4设aR，若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.5解关于的不等式：。考向三：二次函数在区间上的最值问题1已知函数，任意实数都有成立，且当时，恒成立，则的取值范围是 2已知二次函数，若在区间上是减函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是 3平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 4若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是_5若函数的最小值大于5，试求实数的取值范围。比较：（202019）设a为实数，函数f (x)=2x2+（xa）xa（1）若f (0)1，求a的取值范围； （2）求f (x)的最小值； （3）设函数h(x)=f (x)，x(a,+)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式h(x)1的解集6已知函数。（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若，函数在实数集R上有最小值，求实数的取值范围。