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西安市远东一中2020学年第一学期高三年级10月数学（文）月考试题一 、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CUA）B为( )A 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D. 0,2,3,42. 已知 , ,则是成立的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3.若向量，则( ) A B C D4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )A. B. C. D. 5.函数yAsin(x)(A0，0，|）的图象如图所示，则y的表达式为（ ） Ay2sin() By2sin() Cy2sin(2x) Dy2sin(2x)6.函数yf(x)的图象在点P（1，f(1)）处的切线方程为y2x10,导函数为，则f(1)的值为 ( ) A. 2 B. 2 C. 6 D. 87. 若x, y R且满足x+3y=2，则的最小值是( ) A3 B. 1+2 C. 6 D. 78.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.B.C.D.9.函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2） B（e，3） C（2，e） D(e, + )10.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船航行的速度为（）A.海里/小时B. 海里/小时 C. 海里/小时 D. 海里/小时二、填空题：(共5小题，每小题5分，满分25分)11.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是. 12.已知、均为锐角，且=. 13.数列的前项和，则使得的最大整数的值是. 14.如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：在上是增函数；是的极小值点；在上是增函数，在上是减函数；是的极小值点.其中正确的命题的序号是. 15.设，函数，则使的的取值范围是. 西安市远东一中2020学年度第一学期高三年级数学（文）第一次月考 答题卡一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题：（每题5分，共25分）11_ 12._ 13._ 14._ 15. _三、解答题：(共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本题满分10分）、为的三个内角，它们的对边分别为、. 若，且（）求； （）若，的面积，求的值.17（本小题10分）已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在上最大值与最小值之和为3，求的值.18. （本小题10分）已知数列中，.（I）求证：数列是等比数列； （II）求数列的前项和.19. （本小题12分）已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；20. （本小题13分）已知函数，其导函数的图像过原点（I ）当时，求函数的图像在处的切线方程；（II）若存在，使得，求的最大值；（III）当时，求函数的零点个数.西安市远东一中2020学年度第一学期高三年级数学（文）第一次月考参考答案一、选择题：1. C 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. D 8. B 9.C 10.A二、填空题：11. 12. 1 13. 4 14. 15. 三、解答题：16解：（），且, . , 即 . ，又， . （）， . 由余弦定理得：,16，故 . 17. 解： （1）最小正周期 （2） 即18. 解：（I）即数列是等比数列.（II）由（I）可得， 令 得 19. （1）是定义域为的奇函数，经检验当时，是奇函数，故所求。（2），且，即即，是上的递增函数，即是上的单调函数。20,由得 ,.（I）当时，所以函数的图像在处的切线方程为 即 （II）存在,使得， ，当且仅当即时，等号成立 的最大值为. （III）当时，的变化情况如下表：极大值极小值的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点.
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