福建省南安市国光中学2020学年高一数学上学期期中试题

福建省南安市国光中学2020学年高一数学上学期期中试题（满分：150分 时间：120分）第卷(满分60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A0,1,2,3，B3,4,5，则(CUA)B等于( )A.3 B.4,5 C.4,5,6 D.0,1,22.已知R, 若1,则是的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.设命题，则为（ ）A.B.C.D.4设为实数，且，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D5.下列命题正确的是() 6.已知函数，则（ ）A. B. C. D.7已知，则( )A. B. C. D.8已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（） A. B. C. D.9若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为A，B，C，D，10.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.二不定项选择题(本大题共2小题，每小题5分，每题至少有两个正确选项，漏选得2分，多选或选错得0分。11.给出下列四个命题是真命题的是：( )A.函数与函数表示同一个函数；B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；C.函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；D.若函数的定义域为，则函数的定义域为0,1；12. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ） 第卷(满分90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的图像恒过的点A是_；14.若幂函数 上的增函数,则实数m的值等于_ 15.已知若ax1a是p的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是 。16.已知函数，函数，若,存在，使得成立，则实数的取值范围是_。四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(满分70分）17（本小题满分10分）（）计算： （）化简：18（本小题满分12分）设函数f（x）=的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）当m=1时，(U=R)（）若AB=，求实数m的取值范围19. （本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，（）求函数的解析式；（）现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数f(x)的图象；（）根据（）中画出的函数图像，直接写出函数f(x)的单调区间20.（本小题满分12分）已知函数, （）当时,求函数f(x)的值域；（）若对于任意的,恒成立,求实数a的取值范围BA21.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳C（）试求y=f（x）的函数关系式；（）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由22（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；（）判断函数的单调性并证明；（）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.参考答案1-10 BADCB ACADB 11.CD 12.BD13.(-1,-1) 14.4 15.a3，则m6. 故实数m的范围是(6，+） （12分）19. （）设x0,-x1,f(x)0,在对任意的实数x恒成立等价于t2+at+30在t上恒成立,7分设,t1,函数g(t)上单调递增,在上单调递减21解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80 （1分）过点（12，78）代入得，则f（x）=（x10）2+80 （3分）当x(12，40时，设y=kx+b，过点（12，78）、（40，50）得，即y=x+90（6分）则函数关系式为（7分）（2） 由题意x（0，12，（x10）2+80 62或x(12，40,x+9062（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）21. 解：(1)由为奇函数可知，解得.（另解f(0）=0,则a=1,经检验：为奇函数）（这种解法是没检验要扣1分）2分(2)由递增可知在上为减函数，证明：对于任意实数，不妨设，4分递增，且，故在上为减函数.6分(3)关于的不等式，等价于，即，8分因为，所以，原问题转化为在上有解，9分在区间上为减函数，10分，的值域为，11分，解得，的取值范围是.12分