【步步高】2020年高考物理大一轮 第五章 第3课时 机械能守恒定律 新人教版必修2（通用）

第3课时机械能守恒定律 导学目标 1.掌握机械能守恒的条件，会判断物体机械能是否守恒.2.掌握机械能守恒定律的三种表达式，理解其物理意义，能在解决问题时合理选用一、重力势能与弹性势能基础导引1如图1所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h.图1(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功是多少？足球克服重力所做的功是多少？足球的重力势能增加了多少？(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功是多少？足球重力势能减少了多少？2如图2所示，质量m0.5 kg的小球，从桌面以上高h11.2 m的A点下落到地面上的B点，桌面高h20.8 m在表格的空白处按要求填入数据图2所选择的参考平面小球在A点的重力势能小球在B点的重力势能整个下落过程中小球重力做的功整个下落过程中小球重力势能的变化桌面地面知识梳理1重力势能(1)重力做功的特点重力做功与_无关，只与初末位置的_有关重力做功不引起物体_的变化(2)重力势能概念：物体由于_而具有的能表达式：Ep_.矢标性：重力势能是_，正负表示其_(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_定量关系：重力对物体做的功_物体重力势能的减少量即WG(Ep2Ep1)_.2弹性势能(1)概念：物体由于发生_而具有的能(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_，劲度系数_，弹簧的弹性势能越大(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W_.二、机械能及其守恒定律基础导引图31如图3所示，质量为m的小球从光滑曲面上滑下，当它到达高度为h1的位置A时，速度大小为v1；当它继续滑下到高度为h2的位置B时，速度大小为v2.(1)根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系；(2)根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能是守恒的2神舟五号飞船从发射至返回的过程中，哪些阶段返回舱的机械能是守恒的 ()A飞船升空的阶段B飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C飞船在空中减速后，返回舱与轨道舱分离，然后在大气层以外向着地球做无动力飞行D进入大气层并运动一段时间后，降落伞张开，返回舱下降知识梳理1机械能_和_统称为机械能，即E_，其中势能包括_和_2机械能守恒定律(1)内容：在只有_做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能_(2)表达式：Ek1Ep1_.(要选零势能参考平面)Ek_.(不用选零势能参考平面)EA增_.(不用选零势能参考平面)：物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？举例说明.考点一机械能守恒的判断考点解读1机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒2判断方法(1)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒(2)当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒(3)注意以下几点：“只有重力(或弹簧弹力)做功”不等于“只受重力(或弹簧弹力)作用”；势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒典例剖析例1木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图4所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是 ()图4A子弹的机械能守恒B木块的机械能守恒C子弹和木块的总机械能守恒D以上说法都不对淘汰排除法解答选择题有一部分选择题，其选项不易从正面判断其正确，但易举反例或从反面判定其不正确，此时应用淘汰排除法进行解答，此类选择题多涉及对某个概念或规律的各个侧面的掌握情况的考查针对本题，只要正确理解机械能守恒的条件，就能很快排除A、B、C选项，从而确定正确选项为D.跟踪训练1如图5所示，图5一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m 与M及M与地面间光滑开始时，m与M均静止，现同时对m、 M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是 ()A由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大考点二机械能守恒定律的几种表达形式考点解读1守恒观点(1)表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观点(1)表达式：EkEp.(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面3转移观点(1)表达式：EA增EB减(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能典例剖析图6例2 如图6所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分别 为r1和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1m2，r1r2，将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？方法突破应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象物体或系统；(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能；(4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp或EAEB)进行求解图7跟踪训练2图7是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA2mB，从图示位置由 静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物 体B所做的功4.运用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型图8例3 如图8所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R1.0 m的固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上 端切线水平N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面 为半径r m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m0.01 kg的小钢珠假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g10 m/s2.问：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？(2)钢珠落到圆弧N上时的动能Ek多大？(结果保留两位有效数字)建模感悟竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能力，是一种常见的力学压轴题型图9跟踪训练3如图9所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.A组机械能守恒的判断分析图101. 如图10所示，在两个质量分别为m、2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，两小球可绕着轻杆中 心O的水平轴无摩擦转动现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下运动，轻球a向上运动，产生转动，在杆转至竖直的过程中 ()Ab球的重力势能减小，动能增大Ba球的重力势能增大，动能减小Ca球和b球的总机械能守恒Da球和b球的总机械能不守恒2. 一个轻质弹簧，固定于天花板的O点处，原长为L，如图11所示一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中()A由A到C的过程中，物块的机械能守恒图11B由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变C由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等D由A到C的过程中，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量B组竖直平面内圆周运动与机械能守恒定律的结合问题图123为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如 图12所示，取一个与水平方向夹角为30，长L0.8 m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道都是光滑的其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R0.6 m现使一个质量m0.1 kg的小物块从A点开始以初速度v0沿倾斜轨道滑下，g取10 m/s2.问：(1)若v05.0 m/s，则小物块到达B点时的速度为多大？(2)若v05.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v0大小应满足什么条件？C组两体系统机械能守恒问题4. 如图13所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放 摆下求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？课时规范训练(限时：60分钟)一、选择题1以下说法中哪些是正确的 ()A物体做匀速运动，它的机械能一定守恒B物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒C物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒D物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒2一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率 ()A上抛球最大 B下抛球最大C平抛球最大 D三球一样大图13如图1所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)a站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动， 运动过程中绳始终处于伸直状态当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为 ()A11 B21 C31 D41图24如图2所示，两光滑斜面的倾角分别为30和45、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有()A质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B质量为m的滑块均沿斜面向上运动C绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D在运动过程中系统机械能均守恒5如图3所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中 ()AM、m各自的机械能分别守恒图3BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增加的重力势能DM和m组成的系统机械能守恒图46如图4所示，斜直轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道最低点现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是 ()A若v00，小滑块一定能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C若v0，小滑块能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D若v0，小滑块能到达C点，且离开C点后做平抛运动图57(2020安徽14)伽利略曾设计如图5所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点，如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小 ()A只与斜面的倾角有关B只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关D只与物体的质量有关8如图6所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 ()图6Ah B1.5hC2h D2.5h图79如图7所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30的斜面体置于水平地面上A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是 ()A物块B受到的摩擦力先减小后增大B地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C小球A的机械能守恒D小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒10.如图8所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)，对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是 ()A运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B在这个过程中，运动员的动能一直在减小C在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加图8D在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的 作用力对他做的功图911如图9所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足 ()A最小值 B最大值C最小值 D最大值二、非选择题图1012如图10所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围图1113如图11所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m0.4 kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上大小可忽略的定 滑轮D连接小物块A和小物块B.虚线CD水平，间距d1.2 m，此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37，小物块A恰能保持静止现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出)，小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处不计摩擦和空气阻力，cos 370.8、sin 370.6，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小物块A到达C处时的加速度大小；(2)小物块B的质量；(3)小物块Q的质量复习讲义基础再现一、基础导引1.见解析解析(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh.(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh.2桌面：5.88 J3.92 J9.8 J9.8 J地面：9.8 J0 J9.8 J9.8 J知识梳理1.(1)路径高度差机械能(2)被举高mgh标量大小(3)减少增加等于Ep2(1)弹性形变(2)越大越大(3)Ep二、基础导引1.见解析解析(1)小球下滑的过程中，曲面的支持力与速度方向始终垂直，不做功整个过程只有重力做功，根据动能定理W合mvmv，得mg(h1h2)mvmv 上式表明，小球动能的增加等于重力势能的减小(2)小球在从A点下落至B点的过程中，由重力做功与重力势能的关系得mgh1mgh2mvmv将以上方程变形，得mgh1mvmgh2mv等式左边表示物体在A点时的机械能，等式右边表示物体在B点时的机械能由上式可以看出，小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒2BC知识梳理1.动能势能EpEk弹性势能重力势能2.(1)重力或弹力保持不变(2)Ek2Ep2EpEB减思考：不一定如用竖直向上的力向上匀速拉动物体，物体的动能不变，而物体的重力势能增加，所以机械能增加课堂探究例1D跟踪训练1D例2r1 跟踪训练2mBgR例3(1)1.5101 J(2)8.0102 J跟踪训练3(1)0.2 m(2)0.1 m分组训练1AC2.BC3(1) m/s(2)0.5 N(3)v0 m/s或v02 m/s40.2mgL0.2mgL课时规范训练1C2D3B4BD5BD6D7C8B9ABC10CD11CD12.Rh5R13(1)10 m/s2(2)0.5 kg(3)0.3 kg