资源描述
第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1. 在直角坐标系内,下图中的阴影部分表示的不等式(组)是()A. B. 2C. x2y20 D. x2y206. 若函数yax2bxa的图象与x轴有两个交点,则点(a,b)在aOb平面上的区域(不含边界)为()A. B. C. D. 7. (2020潍坊模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为_8. (2020北京)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4,且点P在不等式2xy3表示的平面区域内,则m_.9. 若A为不等式组表示的平面区域,则当a从2连续变化到1时,动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_10. 已知变量x,y满足约束条件1xy4,2xy2.若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为_. 11. (2020日照模拟)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?12. 已知b0,函数f(x)(3a1)xba,x0,1,若函数f(x)1对x0,1恒成立,求以a,b为坐标,点P(a,b)所形成的平面区域的面积 答案6. C解析:因为函数yax2bxa的图象与x轴有两个交点,所以b24a20,(2ab)(2ab)0或易知选C.7. 1解析:画出可行域如图所示,可求得A(1, 2),B(2,2),C(3,0),SABC(21)21.8. 3解析:点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4,解得m7或3.又因为点P在不等式2xy3表示的平面区域内,所以m3.9. 解析:如图,阴影部分面积为所求,易求A(2,0),B(0,2),C(0,1),D,故S阴影SAOBSBCD221.10. (1,)解析:已知变量x,y满足约束条件1xy4,2xy2.在坐标系中画出可行域,如图为四边形ABCD,其中A(3,1),kAD1,kAB1,目标函数zaxy(其中a0)中的z表示斜率为a的直线系中的截距的大小,若仅在点(3,1)处取得最大值,则斜率应小于kAB1,即a1,所以a的取值范围为(1,)11. 设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知目标函数zx0.5y.作出平面区域如图所示:作直线:l0:x0.5y0,即2xy0.并作平行于直线l0的一组直线l:zx0.5y.当l过点M时,z最大由得M(4,6),此时zmax40.567(万元)答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大12. 因为b0,f(x)1对x0,1恒成立,则a,b满足作出可行域如图所示:由解得A,同理可求得B(1,0),C(1,0)所以S阴影SABC|BC|yA2.
展开阅读全文