江苏省苏州市第五中学2020届高考数学 专题讲练六 三角函数3（无答案）

高三数学专题讲座之六 三角函数（3）上一讲遗留问题选讲例1：设a，b(4sinx，cosxsinx)，f(x)ab.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知常数0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3) 设集合A，Bx|f(x)m|2，若，求实数m的取值范围例2：锐角三角形中, . (1) 求证: (2) 设,求边上的高.本讲要点: 1、正弦与余弦定理的正确运用；2、三角公式在解三角形中的灵活运用；真题回放：（2020、14）满足条件的三角形的面积的最大值 （2020、13）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。（2020、15）在中，角的对边分别为（1）若，求的值；（2）若，求的值（2020、15）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值（2020、18）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径. 一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，.(1) 求索道的长；(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3) 为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？（2020、14.）若的内角满足，则的最小值是 .命题趋势：解三角形体现了三角函数、三角变换的应用，始终是高考的重点和难点。解决这类问题的一个关键是正确、灵活地应用正弦定理和余弦定理。正、余弦定理主要实施三角形中角与边的转化，何时使用正弦定理、余弦定理，要具体问题具体分析，近几年的高考情况来看，这部分内容是必考的，小题和大题都考到，不管是在大题还是在小题中出现，它的特点是灵活且有一定的计算量，公式的运用也一定的灵活性。题型分析：1、运用正余弦定理求三角形中的未知元素（边、角、面积等）2、运用正余弦定理解决较为综合的问题。1在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则角的值等于_2在斜中，则同步练1：中，分别是角的对边，若，那么同步练2：在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于_2在ABC中，边上的高为，则同步练：在中, 周长为, 的面积等于, , 则_.3ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的最大值为_同步练：中，,则的周长的最大值等于 4如图，ABC中，点在边上，且满足，则同步练：在中，已知，则 5ABC中，且ABC的面积，则同步练：锐角ABC中，若，则ABC的面积6已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 _同步练甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按照固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，则乙船每小时航行_海里7在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求边c的大小8在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2，C（1）若ABC的面积等于，求a，b的值；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积9已知ABC的面积为，且。（1）求角的大小；（2）若，且，试求ABC中最长边的长度。10如图，某市拟在长为km的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为，赛道的后一部分为折线段，为保证运动员的安全，限定。（1）求的值和两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？