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高三数学专题讲座之九 椭圆近几年的高考，椭圆部分考了些什么？真题展示：（2008/12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 xyA1B2A2OTMFB1第13题图（2020/13）如图，在平面直角坐标系xOy中，A1,A2,B1,B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 （2020/18）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。（2020/18）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点设直线的斜率为（1）当直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：（2020/19）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值（2020/12）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为 .F1F2OxyBCA(第17题)（2020/17）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若求椭圆离心率e的值.命题规律总结：1、每年的高考必考，而且难度中偏上；2、主要考查（1）椭圆中的基本问题（求椭圆方程或利用椭圆方程解决求基本量的大小或范围）；（2）椭圆的几何性质（以离心率为主，兼顾考查其他一些性质，有些性质的考查比较隐蔽）；（3）以椭圆为背景的一些专题（主要有最值和范围问题、定点与定值问题）命题趋势：从近几对高考试卷的评价来看，明年的高考对解几的考查的难度将维持在这两年的水平，不会再出现2020年那样的试题了，但考查的知识点和题型会有变化，但至少有一半分是送分的（即考查最基本的知识），从这两年的考试情况来看，两个方面要引起重视：一是等价转化与数形结合能力的抽高（若考直线与圆，要注意运用平几知识），二是是重视运算能力的提高，要过运算关，不要因为运算失误而失分。复习重点：考点之一、求椭圆的标准方程与基本量（以离心率为主）运用到的知识点：椭圆的定义（两个定义）、标准方程与几何性质求标准方程的关键是：在题设条件中寻找与有关的等量关系（有些关系比较隐蔽，要用心去挖掘），从而列出关于的方程组，再解之。例题选讲：1椭圆的左，右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆C的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于_. （巧用定义）2已知、是椭圆的左、右焦点，是直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 . 3已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D, 且2，则C的离心率为_4如图，在中，如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率等于 . 5已知椭圆的左焦点是，中心是，是椭圆上一点，且，则该 椭圆的离心率是 . 6在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQl，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_7. 椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是_.同步练1：已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e.若椭圆上存在点P，使得e，则该椭圆离心率e的取值范围是_同步练2：已知椭圆和圆，若上存在点，过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 8已知椭圆的左、右焦点是、，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，则此椭圆的离心率的取值范围是 9设,分别是椭圆的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为，且，求椭圆的方程.10如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（I）求椭圆的方程；（II）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值（第10题） 同步练：如图，已知椭圆E的中心为O，长轴的两个端点为A，B，右焦点为F，且，椭圆E的右准线l的方程为。（I）求椭圆E的标准方程；（II）若N为准线l上一点（在轴上方），AN与椭圆交于点M，且，记，求。考点之二、椭圆中的最值与范围问题椭圆中的最值与范围问题的解策略：思路一是函数思想，即通过条件的运用与转化，将所求最值与或范围的那个量表示为另一个变量的函数（注意定义域），然后将问题转化为求该函数的最值或值域；思路二是不等式思想：即通过分析题目中的条件，寻找出不等关系，从而将问题转化为解不等式，从而求出所求量的范围。 说明：有时会将两种思想综合起来使用1如图，曲线C1、C2都是以原点O为对称中心、离心率均为e的椭圆线段MN是C1的短轴，是C2的长轴，其中M点坐标为(0，1)，直线l：ym(0m1)与C1交于A、D两点，与C2交于B、C两点(1) 若m，AC，求椭圆C1、C2的方程；(2) 若OBAN，求离心率e的取值范围2 如图，在平面直角坐标系中，已知点是椭圆的左焦点，分别为椭圆的右、下、上顶点，满足，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若为线段（包括端点）上任意一点，当 取得最小值时，求点的坐标；OCMNAB（3）设点为线段（包括端点）上的一个动点，射线交椭圆于点，若，求实数的取值范围F3已知椭圆 的右焦点为，离心率为e.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上 证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，若，求e的取值范围4如图，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，点到直线的距离.（1）求椭圆的方程;（2）设点位椭圆上的任意一点，求的取值范围。yxHAODF1F25在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，一条准线方程为x2.P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若点P的坐标为(0，b)，求过P、Q、F2三点的圆的方程；(3) 若，且，求的最大值
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