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泰兴市第三高级中学2020学年度期中调研测试 高三数学（理）试题 2020.10.29一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知复数，且，则 2、已知集合，则的所有非空真子集的个数是 3、已知数列是等差数列，且，则 4、给出下列几个命题：是的必要不充分条件；若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若则的充要条件是；若为互相垂直的单位向量，则的夹角为锐角的充要条件是其中，正确命题的序号是 5、设函数是定义在R上的偶函数，当时，若，则实数的值为 6、已知等比数列的前项和为，若，则的值是 . 7、若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是 8、方程有 个不同的实数根9、已知，其中，若，则= 10、已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 11、如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 12、将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 13、设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，则= 14、已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与的夹角16. （本小题满分14分）在中，角、所对的边分别为、，且.（）若，求角；（）设，试求的最大值.17、（本小题满分15分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求的取值范围18、（本小题满分15分）如图,在半径为、圆心角为60的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.() 按下列要求写出函数关系式： 设,将表示成的函数关系式； 设,将表示成的函数关系式.() 请你选用()中的一个函数关系式,求的最大值.19、（本小题满分16分）已知函数(a，b均为正常数). （1）求证：函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.20、（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列 前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由泰兴市第三高级中学2020学年度期中调研测试 高三数学（理）试题参考答案 2020.10.291、；2、；3、；4、；5、；6、；7、8、2；9、1；10、；11、；12、2；13、4026；14、15、解：设由得所以，-7分（2）与垂直，即；，-14分16、解：；，（1），又或（舍去）-7分（2）令时，的最大值为-14分17、解：(1)因为，即，所以，即 ，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故= 12分，故15分18、解：() 因为,所以,又,所以2分 故()4分 当时, ,则,又,所以6分 故()8分()由得=12分 故当时,y取得最大值为15分19、（1）证明：，所以，函数在内至少有一个零点-4分（2）由已知得：所以a=2，所以f（x）=2sinxx+b-5分不等式恒成立可化为：sinxcosxxb记函数g（x）=sinxcosxx，所以在恒成立-8分函数在上是增函数，最小值为g（0）=1所以b1， 所以b的取值范围是（1，+）-10分由得：，所以m0-11分令f（x）=2cosx10，可得-13分函数f（x）在区间（）上是单调增函数，-14分6km3k+1m0，3k+10，6k3k+1 k=0 0m1-16分20、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则又，解得对于，有故-5分（2）-8分（3）在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1，下面说明理由-10分若，则由，得化简得，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立-12分若，则由，得化简得-14分令，则因此，故只有，此时综上，在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1-16分
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