山东省武城县第二中学2020学年高中数学《几何体的表面积》学案 新人教B版必修2

几何体的表面积一、学习目标：掌握直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积公式.二、学习重点与难点：重点：柱、锥和台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题的相互转化的思想方法.难点：柱、锥、台、球的表面积公式的应用.三、学习过程：（一）情景思考有一位老伯要设计一个底面长为1米，高为3米的正四棱柱形粮仓，你能帮这位老伯算一下他需要多少平方米的铁皮？（二）预习讨论问题1：直棱柱的侧面具有什么性质？你用什么方法推导出直棱柱的侧面积计算公式？问题2：正棱锥的侧面具有什么性质？你用什么方法推导出正棱锥的侧面积计算公式？问题3：正棱台的侧面具有什么性质？你用什么方法推导出正棱台的侧面积计算公式？问题4：圆柱的侧面展开图是什么？你如何推导得出圆柱的侧面积计算公式？问题5：圆锥的侧面展开图是什么？你如何推导得出圆锥的侧面积计算公式？问题6：你有什么好的方法去计算圆台的侧面积呢？问题7：上述几何体的表面积如何计算？（三）公式归纳S直棱柱侧 = _；S圆柱侧 = _S正棱锥侧 = _；S圆锥侧 = _S正棱台侧 = _；S球 = _.S表 = _.（四）课堂练习例题1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm, 高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积及表面积？变式1、正三棱锥高为2 cm，斜高为4 cm，求它的侧面积及表面积？例题2、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2R和3R,斜高为R.求这个容器的表面积？变式2、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积？（五）归纳小结1、知识内容：2、数学思想：（六）检测与反馈1一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为()A.a2B(1)a2 C2a2 D(1)a22底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()A2 B4 C6 D83若球的大圆周长为C，则这个球的表面积是()A. B. C. D2C24、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ）A B C D85、中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的表面积为_6一个圆锥的底面半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为_7已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是_（五）小结当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。