山东省平邑县高中数学第三章三角恒等变换3.2三角恒等变换小结导学案无答案新人教A版必修4

3.2三角恒等变换 小结【学习目标】1能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系2能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换。【知识梳理】1 熟练掌握公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式2 几个公式变形：=_=_tantan=tan()(1tantan)；3形如asin bcos 的化简：asin bcos sin()，其中cos _，sin _，即tan .【自学探究】一、两角和与差的三角函数公式的应用例1:在ABC中，角C120，tan Atan B，则tan Atan B的值为()A B C D例2：化简：.思考感悟：要熟练、准确地运用和、差、倍角公式，同时要熟悉公式的逆用及变形。二、角的变换例3、已知sin，则sin 2x_.例4、已知0，cos，sin，求sin()的值思考感悟：1应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，把“所求角”用“已知角”来表示，然后应用诱导公式2常见的配角技巧：()； ； ()()； ()()；三、三角函数式的化简、求值例5：化简： (2) 例6：已知，求的值思考感悟：三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”，找到之间的差别与联系，把角进行合理拆分； (2)二看“函数名称”，看函数名称间的差异与联系，常见有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，可以帮我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等四、三角恒等式的证明例7：求证：sin 2.例8：已知0，0，且3sin sin(2)，4tan1tan2，证明：.思考感悟：1证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的的化繁为简、左右归一。2三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式(1)证明绝对恒等式要根据两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，化异为同(2)条件恒等式的证明则要比较已知条件与求证等式间的联系，选择适当途径常用代入法、消元法、两头凑等方法【课堂小结】【当堂达标】1化简：sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2.2求值：sin 50(1tan 10)_.3已知sin msin(2)(m1)，求证：tan()tan .【课后作业】1cos2的值为( )A.1B. C. D. 2cos2cos2coscos的值等于( )A. B. C. D.13已知，且sin()，则tan等于( )A.3 B.2 C.2 D.3 4如果tan，那么cos的值是( )A. B. C. D. 5在ABC中，若sinBsinCcos2，则此三角形为( )A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6已知sin，23，那么sincos_.7coscos_. 8tan19tan26tan19tan26_.9已知sin22sin2coscos21，(0，)，求sin、tan.10已知sin(x)cos(x)，求cos4x的值.【延伸探究】11已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合12把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）