云南省腾冲市2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

云南省腾冲市2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出对应方程的根，从而求得集合A,B，之后找出两集合的交集即可.【详解】由A中方程变形得：，解得：或，即，由解得或，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，属于简单题目.2.已知,则（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别将自变量代入函数解析式，求得结果.【详解】因为，所以，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关指数式与对数式的求值问题，属于简单题目.3.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解.【详解】，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正弦的和角公式以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.4.已知向量，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算和向量的模的公式求解即可.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的运算以及向量的模，属于简单题目.5.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】在同一坐标系中，作出，根据图象的交点的个数，即可得出结论.【详解】在同一坐标系中，作出，如图所示：图象有三个交点，所以函数的零点个数为3，故选D.【点睛】该题考查的是有关判定函数的零点个数的问题，涉及到的知识点有将零点的个数转化为函数图象交点的个数来解决，属于中档题目.6.直线3x+4y+5=0与直线3x+4y5=0的距离为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】直接利用两平行线间的距离公式计算即可【详解】直线3x+4y+5=0与直线3x+4y5=0的距离为d=2故选：A【点睛】本题考查了两平行线间的距离公式应用问题，是基础题.7. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.8.奇函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D. 1，3【答案】D【解析】【分析】由奇函数在单调递减，得到函数在单调递减，且为奇函数，可得，接下来将换为，换为，利用减函数的概念可得，求出连不等式的解集可得答案.【详解】因为奇函数在单调递减，所以函数在单调递减，且为奇函数，所以，因为，所以，所以，解得，即满足的的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查函数奇偶性与单调性的综合运用，关键在于对奇函数概念的理解与灵活运用.9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问考试成绩，老师说：你们4人中有2位优秀，2位良好，我给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看完后甲对大家说：我不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A. 乙、丁可以知道自己的成绩B. 乙可以知道4人的成绩C. 丁可以知道自己的成绩D. 丁可以知道4人的成绩【答案】A【解析】【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案.【详解】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩，乙、丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩，若为两良，甲也会知道自己的成绩）；乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩；丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选D.【点睛】该题是一道逻辑推理的题目，掌握此类题目的推理方法是解题的关键.10.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，所以正方体切掉部分的体积为，所以剩余部分体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比为，故选D考点：几何体的三视图及体积的计算11.已知是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. 1B. 2C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标表示出，求出的最小值.【详解】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以 ，所以当时取得最小值为，故选C.【点睛】该题考查的是有关向量的数量积的最小值的问题，涉及到的方法就是将向量坐标化，注意建立坐标系的原则，尽量使坐标简单，属于中档题目.12.已知函数若方程有5个解，则 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先讨论函数的奇偶性，并作出函数的大致图象，然后数形结合求解实数的取值范围.【详解】当时，当时，所以函数在上是偶函数，当时，单调递减，且当时，当时，因此，作出函数的大致图象如图所示：设，则原方程为，因为是方程的根，所以由图象可知，若关于的方程有五个不同的实数解，只需直线与函数的图象有三个不同的公共点，且关于的方程有两个不同的公共点，其中一根，另一根，所以，解得且，所以实数的取值范围为，故选D.【点睛】该题考查函数的奇偶性、单调性、方程的解的个数，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查数学运算、数学抽象的核心素养.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.执行如图所示的程序框图，若输入的则输出的的值为_。【答案】5【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，根据题意，退出循环，输出结果.【详解】模拟执行程序框图，可得；此时，退出循环，输出结果，故答案为：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.14.甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为_【答案】52【解析】故答案为：52.15.在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相离”发生的概率为_。【答案】【解析】【分析】首先找出圆的圆心坐标与半径的大小，求得圆心到直线的距离，根据直线与圆相离，得到圆心到直线的距离大于半径，求得的范围，之后应用长度型几何概型概率公式求得结果.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，要使直线与圆相离，则有，解得，即，所以在区间上随机取一个数，使得直线与圆相离的概率为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关几何概型概率求解问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，属于简单题目.16.函数的图象可由函数的图象至少向右平移_个长度单位得到。【答案】【解析】【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位.【详解】分别把两个函数解析式化简为：，可知只需把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关函数图象的平移变换的问题，在解题的过程中，注意正确化简函数解析式，把握住平移的原则是左加右减，以及自变量本身的变化量.三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。）17.在边长为2的菱形中，若（1）求；（2）求在上的投影长。【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据菱形中内角的关系，得到，从而得到向量的夹角，之后根据向量数量积的定义式求得结果；（2）根据菱形的特征，得到，利用投影公式求得结果.【详解】（1）在边长为2的菱形中，的夹角为60（2）由题意知，上的投影长上的投影长为【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的数量积的定义式，向量在另一个向量方向上的投影公式，属于简单题目.18.已知（1）求函数的单调递增区间；（2）把向左平移，向下平移个单位后再把图象沿轴翻折后得到函数求的解析式。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用诱导公式和倍角公式以及辅助角公式，化简函数解析式，根据正弦函数的单调性列出不等式得出的单调区间；（2）根据平移变换的原则以及翻折变换的原则，求得的解析式.【详解】由得的单增区间为；（2）把把沿轴翻折【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有求函数的单调区间，求变换后函数的解析式，在解题的过程中，还用的相关公式对函数解析式进行化简，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.19.为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次检测，规定分数分为优秀，为了解学生的测试情况，现从2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下频数分布表。分数50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数535302010（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这次测试的平均分；（3）估计这次测试成绩的中位数。【答案】（1）详见解析；（2）74.5；（3）.【解析】【分析】（1）根据表格数据，利用概率公式可求得分布在相应区间内的频率，从而可以作出频率分布直方图；（2）利用每个矩形的底边的中点横坐标与对应的小矩形的面积的乘积，然后作和，即可估计这次考试的平均分；（3）由直方图可知，中位数左边和右边的面积相等，均为，利用对应的关系求得结果.【详解】（1）如图所示（2）550.00510+650.03510+750.03010+850.02010+950.010102.75+22.75+22.5+17+9.574.5估计这次测试的平均分为74.5分。（3）由直方图可知，中位数左边和右边的面积相等，均为，设中位数在7080之间的宽度为，则有0.00510+0.03510+0.0300.50.4+0.030.50.1估计这次测试的中位数为。【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的画法，根据频率分布直方图求平均数和中位数，属于简单题目.20.如图，在四棱锥中，底面，；为线段上一点，为的中点。（1）证明：/平面；（2）求三棱锥的体积。【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点为，推导出四边形为平行四边形，从而得到，由此证明/平面；（2）N到平面ABCD的距离为，之后应用棱锥的体积公式求得结果.【详解】（1）证明：设的中点为，连结 又又四边形为平行四边形，又在平面外（2）等高且底为的一半设AC的中点为O，连结NO三棱锥的体积为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，以及四面体的体积的求解，属于简单题目.21.已知圆以原点为圆心，且圆与直线相切.（）求圆的方程；（）若直线：与圆交于、两点，分别过、两点作直线的垂线，交轴于、两点，求线段的长.【答案】（）； （）.【解析】【分析】（）化直线方程为一般式，利用点到直线的距离公式求出圆的半径，则圆的方程可求；（）由点到直线距离公式求出O到AB的距离，结合垂径定理求出AB，过C点作CEBD垂足为E，可得CEAB2结合yx+2的倾斜角为30，求解三角形可得线段CD的长【详解】（）把直线化为一般式，得，原点到直线的距离，圆的半径，圆的方程为.（）依题意画出示意图，如图.点到直线：的距离，圆的半径为2，过点作垂足为，又的倾斜角为，线段的长为.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题22.已知二次函数（1）若为偶函数，求值；（2）若在单调递增，求的取值范围；（3） 若与轴交于两点（-3，0），（1，0），求当的值域。【答案】（1）0；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求得；（2）根据二次函数的对称轴方程，求得函数的单调增区间，结合题中所给的条件，得到参数的取值范围；（3）根据韦达定理，求得函数的解析式，之后画出函数的图象，求得区间端点处的函数值，求得结果.【详解】（1）为偶函数，（2）的对称轴为，因为函数在上单调增，所以由已知在上单调增， ；所以的取值范围为；（3）轴交于（3，0）（1，0）两点，根据根与系数关系,所以当时，的值域为.【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，涉及到的知识点有根据偶函数的定义求参数的值，二次函数的单调性，利用图象求有关函数的值域，属于中档题目.