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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 住在富人区的她 2022年自考公共课-数论初步考前拔高检测卷（有答案）一.综合能力测验(共20题)1.单选题 对于自然数n,下列结论不一定正确的是（） A.（n,n+1） =1B.(n,2n+1)=1C.(n-1,n+1)=1D.若 p 为大于 n 的质数，则 (n,p)=1正确答案：C2.计算题 求解不定方程 9x21y=144正确答案： 3.计算题 求136,221,391=?正确答案： 4.填空题 素数写成两个平方数和的方法是（ ）正确答案： 唯一的5.填空题 360 的正约数有（）个正确答案： 24 6.单选题 两个非零整数a,b，满足ab=a+b,则 2a-b=（）。 A.4B.6C.6D.-2正确答案：C7.计算题 证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和正确答案： 证明 设 n是正数 , 并且 n-1(mod 4) 如果n=x+y 则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余 所以x , y 只能与 0,1 同余 所以x+y0,1,2(mod 4) 而这与 n-1(mod 4) 的假设不符 即定理的结论成立8.单选题 如果 ( ),则不定方程 axby=c 有解A.(a, b) |cB.c| (a,b)C.a|cD.(a,b)|a正确答案：A9.填空题 使得147325x224xn 的n最小值为（）正确答案： 21 10.计算题 证明：方程x2-y2=2002无整数解。正确答案： 证明：假设存在整数x,y 使得x2-y2=2002,则（x-y ）(x+y)=2002=2 x 7 x 143; 由右边等式可知x-y和x+y 必为一奇一偶； 不妨设x+y为奇数，则x,y中必有一奇一偶，而x-y不等于偶数，则矛盾。 若x-y=偶数，则x,y必有双奇双偶；而x+y不等于奇数，则与条件矛盾。 由上述可知，不存在整数x,y 使x2-y2=200211.单选题 九位数37284961a能被2整除，同时又能被3整除，则a为（）A.8B.3C.4D.6正确答案：A12.单选题 若a为整数，n 为任意正自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是（）。A.若a的n次方为奇数，则a必为奇数。B.n 个奇数与 n 个偶数之和必为奇数。C.n的2次方+n一定是偶数D.n的2次方+n一定为偶数。正确答案：B13.填空题 a,b 的公倍数是它们最小公倍数的 ().正确答案： 倍数14.单选题 相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是：（）。 A.奇数 奇数B.奇数 偶数C.偶数 奇数D.偶数 偶数正确答案：B15.填空题 如果p是素数,a是任意一个整数,则a被p整除或者().正确答案： 与p互素16.单选题 如果 b|a ， a|b ，则 ( )A.a=bB.a =-bC.aD.a=b正确答案：D17.单选题 已知（a,b,c）=1,则一定有（） A.（a,b）=1B.(b,c)=1C.(a,c)=1D.(a,b),c)=1正确答案：D18.单选题 在整数中正素数的个数（ ）A.有 1 个B.有限多C.无限多D.不一定正确答案：C19.单选题 设a是大于1的自然数，p是a的大于1的最小约数则p一定是（）。A.质数B.2C.偶数D.合数E.正确答案：A20.单选题 如果ab(modm),c是任意整数,则（）A.ac=bc(modm)B.a=bC.ac Tbc(mod m)D.ab正确答案：A
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