2020年高考数学总复习 高效课时作业5-4 理 新人教版

2020年高考数学总复习 高效课时作业5-4 理 新人教版一、选择题1(2020年四川)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344B3441C43 D431解析：an13Sn，Sn1Sn3Sn，即Sn14Sn.又S1a11，Sn是等比数列，首项为1，公比为4.Sn4n1.a6S6S54544344.答案：A2设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列，(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.解析：f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列，(nN*)的前n项和为：Sn(1)()()1.故应选A.答案：A3已知某数列前2n项和为(2n)3，且前n个偶数项的和为n2(4n3)，则它的前n个奇数项的和为()A3n2(n1) Bn2(4n3)C3n2 D.n3解析：已知数列的前2n项的和为(2n)3，其中偶数项的和为n2(4n3)，故前n个奇数项的和为(2n)3n2(4n3)n2(4n3)答案：B4数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9C10 D9解析：数列的前n项和为1，所以n9，于是直线(n1)xyn0. 即为10xy90，所以在y轴上的截距为9.答案：B5正方形ABCD的边长是a，依次连结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形如图所示，现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：小虫爬行的线段长度依次为：，a，a，它们的平方依次构成公比为的等比数列S10a2.答案：A二、填空题6函数yx2(x0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*若a116，则a1a3a5的值是_解析：y2x，ky|xak2ak，切线方程：yak22ak(xak)，令y0，得xak，即：ak1ak，ak是以首项为16，公比为的等比数列，ak16，a1a3a5164121.答案：217设集合Mm|m7n2n，nN*且m200，则集合M中所有元素的和为_解析：当n7时，m7727177，当n8时，m7828312，1n7，集合M中所有元素的和为7450.答案：4508已知函数f(x).求和Sffff，则S_解析：由于f(x)，所以f(y)，当xy1时，有f(x)f(y)1，于是f(x)f(y)1.因此若令Sffff，则Sffff，于是2S2 0102 010，故S1 005.答案：1 0059设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN*，设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_解析：设数列an的首项为a1，则an1a1()n，Sn(1)a11()n，S2n(1)a11()2nTn(1)17(1)(1)17(1)(1)8当且仅当()n时上式“”成立即n4时，Tn最大，n04.答案：4三、解答题10(福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查)在数列an中，a12，点 (an，an1)(nN)在直线y2x上(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog2 an，求数列的前n项和Tn.解析：(1)由已知得an12an，所以2又a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，所以ana12n12n(nN*)(2)由(1)知，an2n，所以bnlog2ann，所以，所以Tn1.11(2020年湖北)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列解析：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d，10，18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)，故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明：数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2，所以S1，2.因此是以为首项，公比为2的等比数列12数列an中，a1，前n项和Sn满足Sn1Sn(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值解析：(1)由Sn1Sn(nN*)得an1(nN*)；又a1，故an(nN*)从而，Sn(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3.从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得：32t，解得t2.