2020年高考数学总复习 高效课时作业5-1 文 新人教版

2020年高考数学总复习 高效课时作业5-1 文 新人教版一、选择题1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49 D64解析：a8S8S7644915；也可求得a11，n2时，an2n1，a815.答案：A2若数列an的前n项和Snn21，则a4等于()A7 B8C9 D17解析：a4S4S3(421)(321)7，故选A.答案：A3(2020年安徽)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D15解析：a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案：A4已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10等于()A1 024 B1 023C2 048 D2 0475解析：an1an2n(nN*)，a11，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a1292821121011 023，故选B.答案：B5已知数列an中，a11，an1(nN*)，则a5等于()A108 B.C161 D.解析：由a11，及an1(nN*)知，a2，a3，a4，a5，故选D.答案：D二、填空题6已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，都有Sn2an1，则a1的值为_，an_解析：a12a11，a11，当n2，且nN*时，anSnSn12an2an1，即2，an是首项为1，公比为2的等比数列，an2n1(nN*)答案：12n17(浙江省镇海中学2020年高三测试卷)设Sn是正项数列的前n项和，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1，2，3，)，则Sn_答案：n28数列an的构成法则如下：a11，如果an2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an1an2.否则用递推公式an13an，则a6_.解析：弄清数列的递推关系，逐一写出数列的前6项实际上，本题中的递推公式是一个分段递推，用数学语言可表示为an1a121N*，a23a13；a221a1，a33a29；a327，a47；a425，a55；a523a2，a63a515.答案：159若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列记数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_解析：由已知，得xn是等差数列又x1x2x20S20200x1x2020x5x1620.答案：20三、解答题10已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an0，an0，an0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由解析：(1)由ann2n30，得a1113030，a22223028，a33233024.设an60，则60n2n30.解之得n10或n9(舍去)60是此数列的第10项(2)令n2n300，解得n6或n5(舍去)a60.令n2n300，解得n6或n5(舍去)当n6(nN*)时，an0.令n2n300，解得0n6.当0n6(nN*)时，an0.(3)由ann2n30(n)230，(nN*)知an是递增数列，且a1a2a5a60a7a8a9，故Sn存在最小值S5S6，不存在Sn的最大值11已知Sn为数列an的前n项和，且Snn2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(n2且nN*)，记Tnb2b3bn，求证：Tn.解析：(1)当n1时，a1S10；当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n2.因为a10满足an2n2，所以an2n2.(2)证明：因为bn(n2且nN*)，所以bn()Tnb2b3bn(1)(1)，即Tn.12已知方程tan2xtan x10在x0，n(nN*)内所有根的和记为an.(1)写出an的表达式；(不要求严格的证明)(2)记Sna1a2an，求Sn；(3)设bn(kn5)，若对任何nN*都有anbn，求实数k的取值范围解析：(1)解方程得tan x或，当n1时，x或，此时a1，当n2时，x，a2(2)，依次类推：an(2)2(n1)，an(n2).(2)Sn(1222n2)(12n).(3)由anbn得(n2)(kn5)，knn25.nN*，kn，设f(n)n，易证f(n)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增nN*，f(2)4，f(3)，n2，f(n)min4，k4.