2020年高考数学仿真押题试卷九含解析2

专题09 高考数学仿真押题试卷（九）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，或，则ABCD或【解析】解：；【答案】2已知双曲线的焦距为4，则双曲线的渐近线方程为ABCD【解析】解：双曲线的焦距为4，则，即，双曲线的渐近线方程为，【答案】3已知向量，则向量在向量方向上的投影为ABCD1【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又，【答案】4条件甲：，条件乙：，则甲是乙成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】解：条件乙：，即为若条件甲：成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：成立所以甲是乙成立的充分非必要条件【答案】5为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为ABCD【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确【答案】6若，且，则ABCD【解析】解：，且，可得，可得，可得，即，解得【答案】7函数的零点所在的区间是ABCD【解析】解：函数在上连续，且（e），（3），【答案】8二项式的展开式中，常数项为A64B30C15D1【解析】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，故展开式中的常数项为，【答案】9执行如图所示的程序框图，若，则输出的为A6B5C4D3【解析】解：执行如图所示的程序框图，有，满足条件，有，；满足条件，有，；满足条件，有，；满足条件，有，；不满足条件，退出循环，输出的值为5【答案】10已知椭圆左右焦点分别为，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且满足，已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率ABCD【解析】解：椭圆左右焦点分别为，椭圆的离心率为，不妨令，则，所以椭圆方程为：，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且满足，可设，则：，解得，可得，双曲线的离心率为：【答案】11若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为A2B18C2或18D4或16【解析】解：抛物线上一点到的对称轴的距离6，设该点为，则的坐标为，到抛物线的焦点，的距离为10由抛物线的定义，得（1）点是抛物线上的点，（2）（1）（2）联解，得，或，【答案】12已知、满足不等式组，设的最小值为，则函数的最小正周期为ABCD【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点的距离的平方由图象知的距离最小，此时最小值为，则最小正周期，【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量，满足，则【解析】解：由已知得：，【答案】14若关于的二项式的展开式中一次项的系数是，则【解析】解：展开式的通项公式为，由，得，所以一次项的系数为，得，【答案】15若是上的奇函数，且，又（1），（2），则（3）（4）（5）【解析】解：是上的奇函数，且；的周期为5；又（1），（2）；（3）（2），（4）（1），（5）；（3）（4）（5）【答案】16在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1）取正方形中心及四边中点，；（2）取线段靠近中心的两个八等分点，；（3）过点作的垂线；（4）在直线1（位于正方形区域内）上任取点，过作1的垂线；（5）作线段的垂直平分线；（6）标记与的交点，如图2所示：不断重复步骤（4）至（6）直到形成图1中的弧线（）类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为【解析】解析：由作法可知，弧（）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为故填：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，角，的对边分别为，若，成等差数列，且（1）求的值；（2）若，求的面积【解析】解：（1）由题意可得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，整理可得，（2）当时，由，解可得，18某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗（1）求图中的值，并求综合评分的中位数（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中【解析】解：（1）因为，解得，设为评分的中位数，则前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.80，知，所以，则；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，由题意知的所有可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为：01230.0640.2880.4320.216所以数学期望为；（3）填写列联表如下，优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100计算，所以有的把握认为优质花苗与培育方法有关19如图1，在边长为4的正方形中，点，分别是，的中点，点在上，且将，分别沿，折叠使，点重合于点，如图2所示（1）试判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）求二面角的余弦值【解析】解：（1）平面证明如下：在图1中，连接，交于，交于，则，在图2中，连接交于，连接，在中，有，平面，平面，故平面；（2）图2中的三角形与三角形分别是图1中的与，又，平面，则，又，平面，则为二面角的平面角可知，则在中，则在中，由余弦定理，得二面角的余弦值为20已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，设直线，为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围【解析】解：（1）椭圆的右焦点为，则，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，解得，即，解得，椭圆的方程为，（2）设直线的方程为由，消元可得，设，则，而，由，得，因为此等式对任意的都成立，所以，即由题意得点在椭圆内，故，即，解得，故实数的取值范围为，21已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围【解析】解：（1），若在上单调递增，则即在恒成立，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故；（2）由，得，令，则，故在，递增，且，当时，函数递增，由于恒成立，则有，即，故满足条件，当时，则存在，使得，当时，则，递减，当时，则，递增，故，又满足，即，故，则，即，得，又，令，则，可知，当时，则递减，故，此时，满足条件，综上，的范围是，（二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的普通方程；（2）将圆平移使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程【解析】解：（1）将原参数方程两端同乘以，得：，即得，即的普通方程为：，（2）依题意点坐标为，点坐标为，且圆的半径在线段的垂直平分线上，根据椭圆的定义，的轨迹为，以，为焦点，以2为长轴长的椭圆即，的参数方程为： 选修4-5：不等式选讲23设，且（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围（2）是否存在实数，使得？并说明理由【解析】解：（1），即的最小值为4，时取得最小值不等式恒成立等价于，或或，解得：，所以实数的取值范围是，（2）联立消去得，无解，所以不存在实数，使得