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2020年高考试题解析数学（文科）分项版之专题08 立体几何-学生版一、选择题:1. (2020年高考广东卷文科7)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A.72 B.48 C.30 D.242. (2020年高考浙江卷文科3)已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm33. (2020年高考浙江卷文科5) 设是直线，a，是两个不同的平面（ ）A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则4. （2020年高考新课标全国卷文科7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 5. （2020年高考新课标全国卷文科8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）（A） （B）4 （C）4 （D）66(2020年高考北京卷文科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+7. (2020年高考湖南卷文科4)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）8.(2020年高考重庆卷文科9)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C）（D）9. (2020年高考福建卷文科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ）A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 、10.(2020年高考全国卷文科8)已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）11.(2020年高考四川卷文科6)下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行12. (2020年高考陕西卷文科8)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）13. (2020年高考江西卷文科7)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B.5 C.4 D. 14.(2020年高考四川卷文科10)如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题:15.(2020年高考山东卷文科13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.16.（2020年高考辽宁卷文科13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.17.（2020年高考辽宁卷文科16）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则OAB的面积为_.18. (2020年高考上海卷文科5)一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .19. (2020年高考湖北卷文科15)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.20.(2020年高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .21.（2020年高考安徽卷文科12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_. 22.（2020年高考安徽卷文科15）若四面体的三组对棱分别相等，即，则_.(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长24.(2020年高考全国卷文科16)已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_.25.(2020年高考四川卷文科14)如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。27. (2020年高考广东卷文科18)（本小题满分13分）图5如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为PAD边上的高.（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB.29. (2020年高考浙江卷文科20)（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。30. (2020年高考湖南卷文科19)（本小题满分12分） 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；31.(2020年高考重庆卷文科20)（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知直三棱柱中，为的中点。（）求异面直线和的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值.32. (2020年高考湖北卷文科19)（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。（1） 证明：直线B1D1平面ACC2A2；（2） 现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？33. (2020年高考福建卷文科19)（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。CBADC1A134.（2020年高考新课标全国卷文科19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.35. (2020年高考天津卷文科17)（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。36(2020年高考北京卷文科16)（本小题共14分）如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。(I)求证：DE平面A1CB；(II)求证：A1FBE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由。 37.（2020年高考辽宁卷文科18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱，AA=1，点M，N分别为和的中点. ()证明：平面; ()求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）38.（2020年高考安徽卷文科19）（本小题满分 12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.（）证明： ；（）如果=2 ,=, 求 的长。39. （2020年高考江苏卷16）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADE （）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积 42. (2020年高考江西卷文科19)（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1） 求证：平面DEG平面CFG；（2） 求多面体CDEFG的体积。
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