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2020年高考试题解析数学（文科）分项版之专题14 复数、推理与证明-教师版一、选择题:1. （2020年高考新课标全国卷文科2）复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i2.（2020年高考山东卷文科1）若复数z满足为虚数单位)，则为 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i【答案】A【解析】.故选A.3.（2020年高考辽宁卷文科3）复数(A) (B) (C) (D) 4.(2020年高考广东卷文科1)设i为虚数单位，则复数=A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i【答案】D【解析】因为=,故选D.【考点定位】本题考查复数的四则运算,属容易题.5.(2020年高考天津卷文科1)i是虚数单位，复数=（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i【答案】C【解析】复数，选C.6(2020年高考北京卷文科2)在复平面内，复数对应的点的坐标为A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)【答案】A【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A7.（2020年高考安徽卷文科1）复数z 满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） 8. (2020年高考湖南卷文科2)复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i9. (2020年高考浙江卷文科2) 已知i是虚数单位，则=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D【解析】.【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。10. (2020年高考福建卷文科1)复数（2+i）2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i11.(2020年高考全国卷文科12)正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.12. (2020年高考上海卷文科15)若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A B. C. D.13. (2020年高考陕西卷文科4)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ B ）A充分不必要条件 B。必要不充分条件C 。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件14. (2020年高考江西卷文科1)若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+的虚部为A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A【解析】考查复数的基本运算15. (2020年高考江西卷文科5)观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76 B.80 C.86 D.92【答案】B【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.16. (2020年高考上海卷文科18)若（），则在中，正数的个数是（ ）A16 B.72 C.86 D.100二、填空题:17. （2020年高考江苏卷3）设，（i为虚数单位），则的值为 18. (2020年高考上海卷文科1)计算： （为虚数单位）【答案】【解析】=.【考点定位】本小题考查复数的四则运算,属容易题,复数是高考的热点内容之一,年年必考.19. (2020年高考湖北卷文科12)若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.【答案】3【解析】由题意知:,所以由复数相等的定义知且,解得,所以a+b=3.【考点定位】本小题考查复数相等的含义.复数的运算及复数相等是复数的重点内容之一,也是高考的重点内容,年年必考,以选择或填空题的形式出现.20. (2020年高考湖北卷文科17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2020是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示）21. (2020年高考福建卷文科16)某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_。22. (2020年高考陕西卷文科12)观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 1+三、解答题:23.(2020年高考北京卷文科20)（本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f-1,1,且a+b+c+d+e+f=0.记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。对如下数表A，求k（A）的值设数表A形如其中-1d0，求k（A）的最大值；（）对所有满足性质P的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值。24. (2020年高考福建卷文科20)（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin（-18）cos48（5）sin2（-25）+cos255- sin（-25）cos55 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。、25. (2020年高考上海卷文科23)（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5.（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的；（2）设是的控制数列，满足（为常数，），求证：（）；（3）设，常数，若，是的控制数列，求.【解析】
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