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阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020湖北理)已知函数f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，则x的取值范围为()Ax|kxk，kZBx|2kx2k，kZCx|kxk，kZDx|2kx2k，kZ答案B解析本题考查三角变换公式及三角不等式的解法f(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)1即sin(x).2kx2k，2kx2k，kZ.2(2020宜春调研)已知sin，cos，且为第二象限角，则m的允许值为()A.m6B6m0，cos0，把m的值代入检验得，m4.3函数y|sinx|2sinx的值域是()A3，1 B1,3C0,3 D3,0答案B解析当0sinx1时，ysinx2sinxsinx，此时y1,0；当1sinx0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是()A. B1C. D2答案B解析由题意知，f(x)cosxsinx2cos(x)将函数f(x)的图像向左平移个单位后所得图像对应的函数y2cos(x)为偶函数，所以k，kZ，k，kZ，0，min1，故选B.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11(2020大纲理)已知(，)，sin，则tan2_.答案 解析本小题考查的内容是三角函数值的求法与二倍角公式sin，cos，tan，tan2.12(2020连云港调研)在ABC中，若，则ABC是_三角形答案等边解析由已知条件及正弦定理，得tanAtanBtanC，又0A，0B，0C，故ABC，所以ABC为等边三角形13在ABC中，A满足条件sinAcosA1，AB2cm，BC2cm，则A_，ABC的面积等于_cm2.答案解析由sinAcosA1得2sin(A)1，A，即A，由得sinC，所以C，则B.SABCABBCsinB(cm2)14(2020合肥月考)已知函数f(x)sin2xsinxcosx，则f()的值为_答案0解析f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x)f()sinsin0.15(2020安徽文)设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f(x)|f()|对一切xR恒成立，则f()0|f()|f()|f(x)既不是奇函数也不是偶函数f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)存在经过点(a，b)的直线与函数的图像f(x)不相交以上结论正确的是_(写出正确结论的编号)答案解析由f(x)|f()|对一切xR恒成立知，直线x是f(x)的对称轴又f(x)sin(2x)(其中tan)的周期为，f()f()可看作x的值加了个周期，f()0.故正确，和与对称轴的距离相等|f()|f()|，故不正确x是对称轴，sin(2)1，2k，kZ.2k或2k，kZ，tan，ab.f(x)2|b|sin(2x)或f(x)2|b|sin(2x)f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故正确由以上知f(x)2|b|sin(2x)的单调递增区间为k，k，kZ.f(x)2|b|sin(2x)的单调递增区间为k，k，kZ.由于f(x)的解析式不确定，单调递增区间不确定，故不正确f(x)asin2xbcos2xsin(2x)(其中tan)f(x).又ab0，a0，b0.b，过点(a，b)的直线必与函数f(x)的图像相交故不正确点评本题考查了三角函数的对称性、周期、最值、单调区间，不等式等知识，综合性较强，题目较难主要考查学生分析、转化、化简问题的能力. 三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2020青岛模拟)已知tan()3，(0，)(1)求tan的值；(2)求sin(2)的值解析(1)由tan()3可得3.解得tan2.(2)由tan2，(0，)，可得sin，cos.因此sin22sincos，cos212sin2，sin(2)sin2coscos2sin.17(本小题满分12分)(文)(2020大纲理，17)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知AC90，acb，求C.解析由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB.又由于AC90，B180(AC)，故cosCsinCsin(AC)sin(902C)cos2C.cosCsinCcos2C，cos(45C)cos2C.因为0C90，所以2C45C，C15.(理)(2020山东理，17)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，b2，求ABC的面积S.解析(1)由正弦定理，设k，则，所以，即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sinC2sinA.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosB及cosB，b2.得4a24a24a2.解得a1.从而c2，又因为cosB，且0B.所以sinB.因此SacsinB12.18(本小题满分12分)已知向量a(1，sinx)，b(sin2x，cosx)，函数f(x)ab，x0，(1)求f(x)的最小值；(2)若f()，求sin2的值解析(1)f(x)sin2xsinxcosx，因为x0，所以2x，当2x，即x0时，f(x)有最小值0.(2)f()，得sin(2)，0，2，又0sin(2)0，0,0)的部分图像如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的最大值，并确定此时x的值解析(1)由图知A2，则4，.又f()2sin()2sin()0，sin()0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin(x)(2)g(x)f(x)24sin2(x)由x，得(x)，则当x，即x时g(x)max4.20(本小题满分13分)(2020上饶一模)已知函数f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在，上的最大值和最小值，并指出此时相应的x的值解析(1)f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x2sin2(x)cos2xsin2xcos2x2sin(2x)，所以T.由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)，所以函数f(x)的最小正周期为，单调递减区间为k，k(kZ)(2)由(1)有f(x)2sin(2x)因为x，所以2x，因为sin()sinsin，所以当x时，函数f(x)取得最小值；当x时，函数f(x)取得最大值2.21(本小题满分14分)已知函数f(x)2cosxsin(x).(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)若ABC的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f(B)的最大值解析(1)f(x)2cosxsin(x)2cosx(sinxcoscosxsin)2cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)T.(2)由余弦定理cosB得，cosB，cosB1，而 0B，0B.函数f(B)sin(2B)，2B，当2B.即B时，f(B)max1.
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