2020届高考数学 新难题型荟萃3 理

2020届高考数学（理科）新难题型荟萃31对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(ab)，使当xa，b时，f(x)的值域也是a，b，则称函数f(x)为“科比函数”. 若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围（ B ） A B C D2对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，当为奇数时，现有四个命题：， ，个位数为0， 个位数为5 其中正确的个数为( C ) A1 B2 C3 D43一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足abc，cde（如12430， 13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是( B ) A8568 B2142 C2139 D11344已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则函数在区间上的零点个数是 （ D ）A 3 B5 C7 D95若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （ C ）A B C D6如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（ C ）A B C D7已知，则 的值为 （ D ）A B C D8设成立，可得，由此推得 9设为三个非零向量，且，则的最大值是 10三对夫妇去上海世博会参观，在中国馆前拍照留念，6人排成一排，若每位女士的旁边不能是其他女士的丈夫，则不同的排法种数为 6011关于的方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为 12已知数列中，对任意，都成立，则 102413某旅游公司为四个旅行团提供四条旅游路线，每个旅行团任选其中一条，（1）四个旅行团选择的旅行路线各不相同的概率；（2）设旅行团选择旅游线路的总数为随机变量，求的分布列及数学期望13解：（1）记事件：四个旅行团选择的旅行路线各不相同，；-6分（2）1234-7分，-11分-14分14数列的前项和为，等差数列满足，（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围14解：（1）由-得-，得，；-3分； -6分（2）， -8分对恒成立， 即对恒成立，-10分令，当时，当时，-12分，-14分15已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）对于任意的，比较与的大小，并说明理由15解：（1），-2分当时，在上恒成立，的递增区间为；-3分当时，的递增区间为；-6分当时，的递增区间为，递减区间为；-8分（2）令，令，在上恒成立，当时，成立，在上恒成立，在上单调递增，当时，恒成立，当时，恒成立，对于任意的时，-12分又，即-15分