2020届高考数学 热点前四大题预测 专练2（含详解）文 新人教版

2020届高考文科数学热点前四大题预测专练21（本小题满分10分）在ABC中，、分别是角、所对的边已知（）求的大小；（）若，ABC的面积为，求的值2（本小题满分12分）第18题如图所示，在正三棱柱中，是的中点，在线段上且（I）证明：面；（II）求二面角的大小3（本小题满分12分）已知等比数列中，且公比()求数列的通项公式； ()设，求的最大值及相应的值4(本小题满分12分）某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为，求的分布列和期望答案及解析1解：（I）由已知，可得：所以，或 5分（II）由得由余弦定理得当时，当时， 10分2解：（I）证明：已知是正三棱柱，取AC中点O、中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示， 于是，有、又因AB与AE相交，故面ABE 6分（II）解：所以，二面角的大小（亦可用传统方法解（略） 12分3解：() 由，因为，所以而，所以 通项公式为： 6分()设，则所以，是首项为6，公差为的等差数列因为n是自然数，所以，或时，最大，其最值是 12分4解：（文科可以参考给分）（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为，则 分（II）对该盏灯来说，第1、2次都更换了灯棍的概率为；第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为： 8分（III）的可能取值为0，1，2，3； 某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为P0123的分布列为：此分布为二项分布B（3，0.6） 12分