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阶段性测试题十(统计、统计案例)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020太原一模)下列关系中，是相关关系的为()学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系ABC D答案A解析学生的学习成绩与学生的学习态度和教师的执教水平是相关的，与学生的身高和家庭经济条件不相关2(2020杭州一模)现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样答案A解析总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差异较大，宜用分层抽样3(2020重庆文)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()A0.2 B0.3C0.4 D0.5答案C解析该题考查频率的计算公式属基础题在114.5,124.5)范围内的频数m4，样本容量n10，所求频率0.4.4(2020长春十校联考)在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则b等于()分组100，200(200，300(300，400(400，500(500，600(600，700频数1030408020m频率0.050.150.20.4abA.0.1 B0.2C0.25 D0.3答案A解析由表可知，产品总数为200，m200(1030408020)20，b0.1，故选A.5(2020合肥调研)“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品种类的茎叶图如图则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是()A.56 B57C58 D59答案B解析根据中位数的定义知，甲检查组每天检查到的食品种数的中位数为32，乙检查组每天检查到的食品种数的中位数为25，故甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是322557.选B.6(文)(2020沈阳一模)某学校在校学生2000人，为了迎接“2020年沈阳全运会”，学校举行了“迎全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a:b:c2:5:3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取()A15人 B30人C40人 D45人答案D解析由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为2000450(人)，由分层抽样的特征得高三年级参加跑步的学生中应抽取45045(人)(理)某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是()A70,25 B70,50C70,1.04 D65,25答案B解析易得没有改变，70，而s2(xx5021002x)48275，s2(xx802702x)482(75484821250011300)48275752550.7为了宣传6月6日世界爱眼日的到来，某学校随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64 B54C48 D27答案B解析前两组中的频数为100(0.050.11)16，因为后五组频数和为62，所以前三组为38.所以第三组为22，又最大频率为0.32的最大频数为0.3210032，a223254.8(2020北京模拟)甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下结论正确的是()A.甲乙，乙比甲稳定B.甲乙，甲比乙稳定C.甲乙，乙比甲稳定D.甲乙，s54，s36.4，ss，乙比甲稳定9(2020山东理)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析，42，又x必过(，)，429.4，9.1.线性回归方程为9.4x9.1.当x6时，9.469.165.5(万元)点评本小题考查了对线性回归方程的理解及应用，求解的关键是明确线性回归方程必过样本中心点(，)，同时考查计算能力10(2020深圳第一次调研)统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如下图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A20% B25%C6% D80%答案D解析根据频率分布直方图，得出不及格的频率为(0.0150.005)100.2，故及格率为0.8100%80%.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11(2020上饶一模)某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程bxa中b2，预测当气温为4时，用电量的度数约为_答案68解析10，40，回归方程过点(，)，40210a.a60.2x60.令x4，(2)(4)6068.12将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2 3 4 6 4 1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_答案60解析本题主要考查频率分布直方图等知识n27，解得n60.13(文)(2020山东文)某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_答案16解析考查分层抽样解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”所有学生数为1501504003001000人，则抽取比例为，所以应在丙专业抽取40016人(理)(2020天津理)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_答案12解析本题主要考查分层抽样的定义，由于男、女运动员比例4 3，而容量为21的样本，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人14(2020杭州期末)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_答案600解析由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.0020.0060.012)100.2，所以所求分数小于60分的学生数为30000.2600.15(2020广东文)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_答案0.50.53解析本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力利用公式求系数利用回归方程统计实际问题小李这5天的平均投篮命中率0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间3.根据表中数据可求得0.01，0.47，故回归直线方程为0.470.01x，将x6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2020洛阳调研)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适解析(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好(2)根据公式得：甲33，乙33；s甲3.96，s乙3.35；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较，选乙参加比赛较为合适17(本小题满分12分)(2020许昌一模)为研究是否喜欢饮酒与性别之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下列联表：喜欢饮酒不喜欢饮酒总计男10145146女12420144总计22565290利用列联表的独立性检验判断是否有超过90%的把握认为饮酒与性别有关系？解析由列联表中的数据得211.953.211.9536.635.有99%的把认握为“是否喜欢饮酒与性别有关”即有超过90%的把握认为饮酒与性别有关18(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：K2解析本题综合考查了统计的知识，主要涉及抽样方法、独立性检验等内容，知识覆盖面广，难度不大，主要体现了新课标下数学知识的结合点，题目定位属于中档题，在解题时要抓住样本特征，适当选择(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)K29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好19(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,155)0.050合计(1)根据上面图表，处的数值分别为_、_、_、_；(2)在所给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129,155中的频率解析(1)随机抽出的人数为40，由统计知识知处应填1；处应填0.1；处应填10.0500.10.2750.3000.2000.0500.025；处应填0.025401.(2)频率分布直方图如图(3)利用组中值算出平均数：900.0251000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5；总体落在129,155上的频率为0.2750.10.050.315.20(本小题满分13分)(2020珠海一模)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)已知从左到右各长方形的高的比为2 3 4 6 4 1，第三组的频数为12，请回答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？解析(1)依题意知第三组的频率为，又因为第三组的频数为12，本次活动的参评作品数为60(件)(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有6018(件)(3)第四组的获奖率是，第六组上交的作品数量为603(件)，第六组的获奖率为，显然第六组的获奖率较高21(本小题满分14分)(2020安徽文)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022020202020202020需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程bxa；(2)利用(1)中所求的直线方程预测该地2020年的粮食需求量温馨提示：若(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)为样本点，bxa为回归直线，则i，i，b，ab.说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算解析由所给数据分析，年需求量与年份之间是近似直线上升，可对数据进行预处理如下表年份202042024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算出0，3.2，iyi4(21)(2)(11)219429260，164041640，b6.5，b3.2，所求回归直线方程y2576.5(x2020)3.2即y6.5(x2020)260.2(2)当x2020时，y6.5(20202020)260.2299.2万吨300万吨故预测2020年粮食需求量约为300万吨
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