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阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020郑州模拟)设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2B2,3C2,4 D1,4答案D解析本题主要考查了集合的交集、补集运算M1,2,3，N2,3,4，MN2,3，又U1,2,3,4，U(MN)1,42(2020安庆一模)已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0C0,1 D1,2答案A解析依题意知A0,1，(UA)B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于1,2，选A.3(2020长治模拟)下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x2x，则x1”的逆否命题答案A解析A命题“若xy，则x|y|”的逆命题是“若x|y|则xy”，不论y是正数、负数、0都成立，所以选A.4(2020新课标文)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A2个 B4个C6个 D8个答案B解析本题考查了集合运算、子集等，含有n个元素的集合的所有子集个数是2n.M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3，所以P的子集个数为224个5(2020玉山一模)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)答案C解析由题意可知p为真命题，q为假命题，綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)(綈q)为真命题6(2020广州模拟)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()A(IA)BI B(IA)(IB)ICA(IB) D(IA)(IB)IB答案B解析法一：A、B、I满足ABI，先画出Venn图，如图所示，根据Venn图可判断出A、C、D都是正确的法二：设非空集合A、B、I分别为A1，B1,2，I1,2,3，且满足ABI.根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的7(2020潍坊一模)已知集合A为数集，则“A0,10”是“A0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析“A0,10”得不出“A0”，而“A0”能得出“A0,10”“A0,10”是“A0”的必要不充分条件8(2020安徽理)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数都是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析由于全称命题的否定是特称命题，本题“所有能被2整除的整数都偶数”是全称命题，其否定为特称命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”点评本题考查了全称命题和特称命题的关系，属低档题全称命题和特称命题是课改后新加内容，是高考的热点，但每年的考查难度往往不大9(2020洛阳第一次调研)已知全集U为实数集R，集合Mx|0，Nx|x|1，则下图阴影部分表示的集合是()A1,1 B(3,1C(，3)1，) D(3，1)答案D解析Mx|0x|3x1，Nx|x|1x|1x1，阴影部分表示的集合为M(UN)x|3x3”的否定是_答案存在xR，|x2|x4|3解析本题考查全称命题的否定，注意量词改变后，把它变为特称命题12(2020江苏南通一模)设全集UR，Ax|0，Bx|sinx，则AB_.答案，2)解析Ax|1x2，Bx|2kx2k，AB，2)13(2020武汉模拟)已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面命题p：若，m，n，则mn；命题q：若m，n，mn，则；下面的命题中，p或q；p且q；p或綈q；綈p且q.真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)答案解析命题p是假命题，命题q是真命题綈p是真命题，綈q是假命题，p或q是真命题，p且q是假命题，p或綈q是假命题，綈p且q是真命题14(2020宜昌一模)命题“xR，x2ax4a0”为假命题，是“16a0”的_条件答案充要解析“xR，x2ax4a0”为假命题，“xR，x2ax4a0”为真命题，a216a0，即16a0.故为充要条件15下列各小题中，p是q的充要条件的是_p：m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点p：1；q：yf(x)是偶函数p：coscos；q：tantanp：ABA；q：(UB)(UA)答案解析yx2mxm3有两个不同的零点0m6，p是q的充要条件yf(x)x2是偶函数，但没意义，即1，p不是q的充要条件当时，coscos，但此时tan，tan都没有意义，tantan.p不是q的充要条件由韦恩图，可得ABA(UB)(UA)三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2020广州模拟)设集合Ax|xa|2，Bx|1，若ABA，求实数a的取值范围解析Ax|xa|2x|a2xa2Bx|1x|2x3因为ABA，即AB，所以解得0a1，故实数a的取值范围为0,117(本小题满分12分)(1)是否存在实数m，使得2xm0的充分条件？(2)是否存在实数m，使得2xm0的必要条件？解析(1)欲使得2xm0的充分条件，则只要x|xx|x3，则只要1，即m2，故存在实数m2，使2xm0的充分条件(2)欲使2xm0的必要条件，则只要x|xx|x3，这是不可能的，故不存在实数m，使2xm0的必要条件18(本小题满分12分)(2020济南模拟)记函数f(x)lg(x2x2)的定义域为集合A，函数g(x)的定义域为集合B.(1)求AB和AB；(2)若Cx|4xp0x|x2，Bx|3|x|0x|3x3，ABx|3x1或2x3，ABR.(2)由4xp0，得x，而CA，1，p4.19(本小题满分12分)为圆周率，a、b、c、dQ，已知命题p：若abcd，则ac且bd.(1)写出p的非并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“ac且bd”是“abcd”的什么条件？并证明你的结论解析(1)原命题p的非是：“若abcd，则ac或bd”，假命题(2)逆命题：“若ac且bd，则abcd”，真命题否命题：若“abcd，则ac或bd”真命题逆否命题：“若ac或bd，则abcd”真命题(3)“ac且bd”是“abcd”的充要条件证明如下：充分性：若ac，则ac，bd，abcd.必要性：abcd，acdb.即(ac)db.dbQ，ac0，db0.即ac，bd，“ac且bd”是“abcd”的充要条件20(本小题满分13分)(2020太原模拟)已知命题p：Ax|a1xa1，xR，命题q：Bx|x24x30(1)若AB，ABR，求实数a；(2)若非q是p的必要条件，求实数a.解析由题意得Bx|x3或x1，(1)由AB，ABR，可知ARB(1,3)，a2.(2)Bx|x3或x1，非q：x|1x3非q是p的必要条件，即p非q，ARB(1,3)，2a2，a2.21(本小题满分14分)设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式0对任意实数x均成立，得a0时，x0的解集为R，不可能；或者a2.所以命题p为真命题a2.命题q为真命题1对一切正实数x均成立，由于x0，所以1.所以12，所以1.所以，命题q为真命题a1.p或q为真命题，p且q为假命题，p、q一真一假若p为真命题，q为假命题，无解；若p为假命题，q为真命题，则1a2.a的取值范围是1,2高考资源网w w 高 考 资源 网
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