资源描述
阶段性测试题七(不等式)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020镇江模拟)设集合Ax|0，Bx|0x3，则AB()Ax|1x3Bx|0x3Cx|0x1 D答案C解析由0x(x1)00x1，Bx|0x3，ABx|0x12(2020周口一模)已知不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4a4 B4a4Ca4或a4 Da4答案D解析不等式x2ax40，得a4.3(2020安庆一模)已知a，b为非零实数且ab，则下列命题成立的是()Aa2a2bC. D.答案C解析若abb2，知A不成立若，可得a2bab2，知B不成立若a1，b2，则2，有，知D不成立，故选C.4(2020揭阳一模)已知c2c Bc()cC2c()c D2c0，c0时为减函数，2c()c.5(2020湖北文)直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个答案B解析本题考查不等式(组)表示平面区域，考查学生分析问题的能力不等式(组)表示可行域的画法，“直线定界，特殊点定域”可行域如图所示由于20的解集为x|2x0的解集为x|2x1，a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3C6 D9答案D解析本题考查导数、导数应用，均值不等式求最值f(x)12x22ax2b0的一根为x1，即122a2b0.ab6，ab()29，当且仅当ab3时“”号成立8(2020南京高三第一次调研)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3答案D解析由得A(1，a1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)，ABC的面积为2，且a1.SABC|a1|2，a3.9(2020台州一模)若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是()A5 B6C8 D9答案D解析圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其半径为2，因为直线2axby20(a0，b0)截圆所得的弦长为4，故直线恰好过圆心(1,2)所以ab1，于是()(ab)59.当且仅当，即b2a时等号成立10(2020昆明一中模拟)一批货物随17列货车从A市以akm/h匀速直达B市，已知两地铁路线长为400km，为了安全，两列车之间的距离不得小于2km，那么这批货物全部运到B市，最快需要()A6h B8hC10h D12h答案B解析第一列货车到达B市的时间为h，由于两列货车的间距不小于2km，第17列货车到达时间为8，当且仅当a100(km/h)时成立最快需要8h，故选B.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11(文)(2020安徽文)函数y的定义域是_答案x|3x0，得x2x60，即x|3x2(理)(2020天津文)已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_答案18解析本题考查利用均值不等式求最值的问题，解决此类问题的关键是根据条件灵活变形，构造定值log2alog2b1，log2ab1，ab2.a2b4，a2b24，(当且仅当a2b2时取“”)3a9b3a32b22218.(当且仅当a2b2时取“”)12(2020新课标理)若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_答案6解析本题主要考查了线性规划求最值依题意，可行域为如图阴影部分，则最优解为A(4，5)，zmin42(5)6.13(2020郑州一模)若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围是_答案1a1解析令f(x)x2axa21，则二次函数f(x)开口向上，若方程f(x)0有一正一负根，则只需f(0)0，即a210，1a1.14(2020黄山一模)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_答案解析由x2y2xy1，得1(xy)2xy，(xy)21xy1，解得xy，xy的最大值为.15(2020石家庄一模)若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_答案(，0解析4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数的性质可知：当2x2，即x1时，y有最小值为0.a的取值范围为(，0三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2020山东模拟)设xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解析(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，xy0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)17(本小题满分12分)(2020长春一模)已知不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集为，求k的取值范围解析(1)不等式的解集为x|x2k0；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值解析(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)0，a26a3b0的解集为；当b6时，3a0的解集为；若b6，则f(1)0的解集为a|3a0的解集为(1,3)，解得19(本小题满分12分)(2020安徽理)(1)设x1，y1，证明xyxy.(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.解析(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy.又由于1abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要证明的不等式成立点评本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力20(本小题满分13分)(2020洛阳一模)函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)当0xax5恒成立，求a的取值范围解析(1)令x1，y0，得f(10)f(0)(1201)12，f(0)f(1)22.(2)令y0，f(x0)f(0)(x201)xx2x，f(x)x2x2.(3)f(x)ax5化为x2x2ax5，axx2x3，x(0,2)，a1x.当x(0,2)时，1x12，当且仅当x，即x时取等号，由(0,2)，得min12.a12.21(本小题满分14分)(2020铜川一模)某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？解析设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，则线性约束条件为目标函数为z7x12y，作出可行域如图，作出一组平行直线7x12yt，当直线经过直线4x5y200和直线3x10y300的交点A(20,24)时，利润最大即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax7201224428(万元)
展开阅读全文