2020届高考数学 导数新创题

（13）导数新题原创4道1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f(x)的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在 （ ）A.第象限 B.第象限 C.第象限 D.第象限1.A 导函数的正、负体现原函数的单调性，很明显原函数的极大值点在y轴的右侧，再加上原函数过原点，容易知道顶点在第象限.2. 在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大.2.R 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+BO=R+,解得x2=h(2Rh),于是内接三角形的面积为S=xh=从而令S=0,解得h=R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下：h(0,R)R(,2R)S+0S增函数最大值减函数由此表可知，当x=R时，等腰三角形面积最大.3.已知，函数的图象与函数 的图象相切。求b与c的关系式（用c表示b）解：依题意令，得，故.由于，得。点评：在由得到，就应想切线的交点必是在原两函数图象的交点，这是解决曲线切线问题的关键.4. 已知a、b为实数，且bae,其中e为自然对数的底，求证：abba.证法一：bae,要证abba,只要证blnaalnb,设f(b)=blnaalnb(be),则f(b)=lna.bae,lna1,且1,f(b)0.函数f(b)=blnaalnb在(e,+)上是增函数，f(b)f(a)=alnaalna=0,即blnaalnb0,blnaalnb,abba.证法二：要证abba,只要证blnaalnb(eab,即证,设f(x)=(xe)，则f(x)=0,函数f(x)在(e,+)上是减函数，又eab,f(a)f(b),即,abba.