2020届高考数学 函数部分新创题

(1)函数部分新创题5道1.已知映射f:AB,其中A=B=R，对应法则f:xy=x2-2x+2.若对实数kB,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 （ ）A.k1 B.k12. 如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x+x等于 （ ）A. B. C. D.3. 函数f(x)=log ax (a0,a1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x)-f(x)等于 （ ）A.2 B.1 C. D.log a24.汽车在行驶中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油消耗量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h)之间有函数关系：g= (v-50)2+5 (0v150).“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最小（单位：L/km),则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （km/h).5. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？参考答案：1. B实数k的取值范围是函数y=x2-2x+2的值域1,+)的补集，所以k0,x20,f(x)-f(x)=log ax-log ax=2(log ax1-log ax2)=2f(x1)-f(x2)=2.4.50 汽油使用率为=,等号成立时 (km/h).5.解：（1）当每辆车的月租定金为3 600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100-,整理得f（x）=(8000-x)(x-200)= -x2+164x-32 000=- (x-4100)2+304 200.所以，当x=4 100时，f(x)最大，最大值为f(4 100)=304 200，答：当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304 200元.