2020届高考数学 向量部分新创题

（4）向量部分新创题4道1已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足= (+2),则点P一定为三角形ABC的 （ ）A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点（非重心）C.重心 D.AB边的中点2. 已知向量a=(2cos,2sin), b=(3cos,3sin),其夹角为60,则直线xcos-ysin+=0与圆（x-cos)2+(y+sin)2=的位置关系是 .3.运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：(1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为： .4已知向量m=(cos,sin)和n=(-sin,cos),2.(1)求|m+n|的最大值；（2）当|m+n|=时,求cos()的值.参考答案：1. B取AB边的中点M，则，由= (+2)可得3，即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点，且点P不过重心，故选B.2.相离cos60=cos(-)= .圆心到直线的距离d=34解：（1）m+n=(cos-sin+,cos+sin),|m+n|=2,2,cos(+)1,|m+n|max=2.(2)由已知|m+n|=,得cos(+)=.又cos(+)=2cos2()-1,cos2()=,2,cos(.