陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像教案2 北师大版必修4（通用）

8 函数yAsin(x)的图像一、教学目标1、知识与技能：（1）进一步理解表达式yAsin(x)，掌握A、x的含义；（2）熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；（3）会由函数yAsin(x)的图像讨论其性质；（4）能解决一些综合性的问题。2、过程与方法：通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数yAsin(x)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。 二、教学重、难点 重点:函数yAsin(x)的图像，函数yAsin(x)的性质。难点: 各种性质的应用。三、学法与教法在前面，我们讨论了正弦、余弦的性质，如：定义域、值域、最值、周期性、单调性和奇偶性，那么，对于函数yAsin(x)的性质会是什么样的呢？今天我们这一节课就研究这个问题。教法:探析交流法四、教学过程 （一）、创设情境，揭示课题函数yAsin(x)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数yAsin(x)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。（二）、探究新知复习提问：（1）如何由的图象得到函数的图象？（2）如何用五点法作的图象？（3）对函数图象的影响作用。函数的物理意义：函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”；：称为相位；：x = 0时的相位，称为“初相”例1、函数的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3p，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。 解：易知：A = 2 半周期 T = 6p 即 从而： 设： 令x = 0 有又： 所求函数解析式为例2、函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式。解：将的图像向右平移个单位得： 即的图像再将横坐标压缩到原来的得： 例3、求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。（1）ysinx2 (2)ysinx (3)ycos(3x)解：（1）当x2k(kZ)时，sinx取最大值1，此时函数ysinx2取最大值1；当x2k(kZ)时，sinx取最小值1，此时函数ysinx2取最小值3；（2）、（3）略，见教材P52的例5例4、（1）求函数y2sin(x)的递增区间；（2）求函数ycos(4x)的递减区间。解：略，见教材P53的例6（三）、巩固深化，发展思维：学生课堂练习：教材P46练习3（四）、归纳整理，整体认识：（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？（五）、布置作业: 习题1-8第4，5，6题五、教后反思：