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指数与指数函数一、知识梳理：1、分数指数幂与无理指数幂（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0(2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a ；当n是偶数时，=| a |（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为= （a0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。（4）、一般地，无理数指数幂 （a0,k是无理数），是一个确定的实数。2、指数幂的运算性质= （a0，r，s）=3、指数数函数及性质（1）指数函数的定义：（2）、指数函数的图象及性质图象的性质主要指定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线图象分a1 与a1两种情况。指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。二、题型探究探究一、根式、指数幂的运算例1:计算：(1).()0；(2).a1.5a1.5(a5)0.5(a0.5)3(a0)解析：(1)原式0.51.(2)原式a1.51.52.51.5a1. 探究二、利用指数函数的单调性比较大小例2：已知,试用“”填入下列空格： ; ( ; ( ; ; ( (探究三、利用指数函数的单调性解方程不等式问题例3：解关于x的不等式探究四、考察指数函数的图象的变换例4：已知函数 存在实数a, b(ab) ,满足, 的取值范围。三、方法提升：1、指数函数是种重要的基本初等函数，因为它在定义域内只是单调增函数（1）或者是单调减函数（）,所以涉及指数函数的单调性问题比较简单，在高考中，通常考查指数函数与二次函数的复合函数，指数函数与其它函数进行各种运算后的函数等，多与导数结合，主要考察函数的单调性；2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。四、反思感悟： 五、课时作业：指数与指数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、化简，结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、等于（ ）A、 B、 C、 D、 3、若,且,则的值等于（ ）A、 B、 C、 D、24、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列函数式中，满足的是( )A、 B、 C、 D、6、下列是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数9、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知,则函数的图像必定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、是偶函数，且不恒等于零，则( )A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若，则 。14、函数的值域是 。15、函数的单调递减区间是 。16、若，则 。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、设，解关于的不等式。18、已知，求的最小值与最大值。19、设，试确定的值，使为奇函数。20、已知函数，求其单调区间及值域。21、若函数的值域为，试确定的取值范围。22、已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数。指数与指数函数同步练习参考答案一、选择题 题号123456789101112答案ACCDDBCADAAD二、填空题13、 14、，令， ,又为减函数，。15、，令， 为增函数，的单调递减区间为。16、 0，三、解答题17、, 在上为减函数， , 18、, , .则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57。19、要使为奇函数， ,需, ,由,得,。20、令,，则是关于的减函数，而是上的减函数，上的增函数，在上是增函数，而在上是减函数，又, 的值域为。21、，依题意有即， 由函数的单调性可得。22、（1）定义域为,且是奇函数；（2）即的值域为；（3）设,且，(分母大于零，且) 是上的增函数。
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