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合情演绎推理，你准备好如何有效推理了吗？一、归纳推理归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠例1 已知：f(x)，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n1且nN*)，则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN*)的表达式为_【思路分析】由已知关系，计算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x)f3(x)f2f2(x)，由此猜想fn(x)(nN*)【规律方法】归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的二类比推理由类比推理知：体积比是棱长比的立方即可得它们的体积比为18.【答案】18【规律方法】类比推理的关键是找到合适的类比对象平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到空间立体几何中，得到类似结论三、演绎推理三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论例3(2020年珠海调研)已知函数f(x)(a0且a1)(1)证明：函数yf(x)的图象关于点(，)对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值由已知得y，则1y1，f(1x)，1yf(1x)，即函数yf(x)的图象关于点(，)对称【误区警示】此题在求1y和f(1x)时易出现混乱和化简整理方面的错误四、高考命题趋势从近几年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳推理、类比推理大部分在填空题中出现，为中、低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力预测2020年高考仍将以归纳推理、类比推理，特别是演绎推理为主要考查点，重点考查学生的逻辑推理能力五典型试题精选1.【河南省平顶山许昌新乡2020届第二次调研考试理科数】已知函数如下定义一列函数：，【解析】由此归纳可得：2.【山东省德州市2020届高三上学期期末考试数学试题】（定义映射其中【答案】6【解析】 .3.【保定市2020学年度第一学期高三期末调研考试】已知数列满足，且总等于的个位数字，则的值为A.1 B 3 C 7 D.9【答案】C【解析】已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线：yy=-x+3OA ； ； 其中，型曲线的个数是（ ）x（A）（B）（C）（D）【答案】CxyAO【解析】对于，的图像是一条线段，记为如图（1）所示，从图中可以看出：在线段上一定存在两点B,C使ABC为正三角形，故满足型曲线；对于，的图象是圆在第二象限的部分，如图（2）所示，显然，无论点B、C在何处，ABC都不可能为正三角形，所以不是型曲线。yOAx对于，表示双曲线在第四象限的一支，如图（3）所示，显然，存在点B,C，使ABC为正三角形，所以满足；综上，型曲线的个数为2，故选C.5.【北京市西城区2020 2020学年度第一学期期末试卷】有限集合中元素的个数记作.已知，且，.若集合满足，则集合的个数是_；若集合满足，且，则集合的个数是_.（用数字作答）【答案】6.【北京市朝阳区2020学年度高三年级第一学期期末统一考试】已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是_；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为_. 【答案】(1)255 (2)8 137.【北京市西城区2020 2020学年度第一学期期末试卷】设，不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论： 当时，的面积为； ，使是直角三角形区域； 设点,对于有其中，所有正确结论的序号是_【答案】围成的三角形区域，令，则在三个点处得值分别为，故的最大值为4，正确.8.【2020东城区普通高中示范校高三综合练习（二）】【答案】【解析】 是数列的第项。，由可得，即将位于数表的第行，位于第行的第的位置。故其可以记为.9.【湖北省武汉市2020年普通高等学校招生适应性】已知函数规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值；若，则继续赋值；，以此类推. 若，则，否则停止赋值已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是A BC D【答案】B 10.【2020年河南省豫东、豫北十所名校性测试(三)】 已知如下等式：则由上述等式可归纳得到=_(n)【答案】 【解析】依题意及不完全归纳法得知，.11.【2020豫南九校联考】若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)(x(0，)的最小值为_答案25解析依据给出的结论可知f(x)25等号在，即x时成立12.观察等式：sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50和sin215cos245sin15cos45，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是() 答案A解析观察已知等式不难发现，60305020451530，推广后的命题应具备此关系，但A中与无联系，从而推断错误的命题为A.选A.13【2020山东潍坊一中期末】一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)(xR)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题： 答案A解析当x0时，f(x)(0,1)，当x0时，f(0)0，当x21，f(8)f(23)1，f(16)f(24)31，观察可见自变量取值为2n时，函数值大于或等于1，即f(2n)1.【答案】 【解析】类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（，为凸多面体的各个面的面积）。21. 【山东省济南市2020届高三3月（二模）月考】观察下列等式照此规律，第n个等式为 .【解析】 第个等式的第一项是，共有个数，最后一项是。故第个等式为。21.如图(1)，过四面体VABC的底面内任一点O分别作OA1VA，OB1VB，OC1VC，A1，B1，C1分别是所作直线与侧面交点求证：为定值分析：考虑平面上的类似命题：“过ABC底边AB上任一点O分别作OA1AC，OB1BC，分别交BC，AC于A1，B1，求证为定值”这一命题利用相似三角形性质很容易推出其为定值1.另外，过A，O分别作BC垂线，过B，O分别作AC垂线，则用面积法也不难证明定值为1.于是类比到空间图形，也可用两种方法证明其定值为1.证明：如图(2)，设平面OA1VABCM，平面OB1VBACN，平面OC1VCABL，则有MOA1MAV，NOB1NBV，LOC1LCN.得.在底面ABC中，由于AM，BN，CL交于一点O，1.为定值1.
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