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专题六统计与概率专题六统计与概率6.16.1排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理 小题组合练小题组合练-3-1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成,那么要用分类加法计数原理将方法种数相加;如果需要通过若干步才能将规定的事件完成,那么要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘.2.排列与组合-4-3.解排列、组合应用问题的常见方法(1)以元素为主体,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.(2)以位置为主体,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数.(4)一般地,相邻问题用捆绑法,不相邻问题用插空法.-5-4.二项式定理 -6-一、选择题二、填空题1.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理10)将数字“124 467”重新排列后得到不同的偶数个数为( D )A.72B.120 C.192D.240-7-一、选择题二、填空题2.(2017辽宁鞍山一模,理3)若(x2+m) 的展开式中x4的系数为30,则m的值为( B )故选B. -8-一、选择题二、填空题3.(2017湖南永州二模,理4)四名大学生分到两个单位,每个单位至少分一名的分配方案有( B )A.10种 B.14种C.20种D.24种解析: 根据题意,假设两个单位为甲单位和乙单位,分3种情况讨论:(1)甲单位1人,而乙单位3人,在4人中任选1个安排在甲单位,剩法.则一共有4+6+4=14种分配方案.故选B. -9-一、选择题二、填空题4.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( B )A.24B.18C.12 D.9解析: 由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为63=18,故选B.-10-一、选择题二、填空题5.(2017全国,理4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( C )A.-80B.-40 C.40 D.80故展开式中x3y3的系数为80-40=40. 6.(2017河北武邑中学一模,理10)甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( C )A.258B.306 C.336D.296-11-一、选择题二、填空题7.(2017全国,理6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( D )A.12种 B.18种C.24种D.36种-12-一、选择题二、填空题-13-一、选择题二、填空题9.(2017河北武邑中学一模,理6)甲、乙和其他4名同学合影留念,站成两排三列,且甲、乙两人不在同一排也不在同一列,则这6名同学的站队方法有( C )A.144种 B.180种 C.288种 D.360种10.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( C )A.10B.20C.30 D.60解析: 由于(x2+x+y)5=(x2+x)+y5,其展开式的通项为 -14-一、选择题二、填空题11.(2017山西实验中学模拟,理5)九九重阳节期间,学校准备举行慰问退休老教师晚会,学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目,其中歌曲有2个节目,小品有2个节目,相声有1个节目,要求相邻的节目艺术形式不能相同,则不同的编排种数为( C )A.96B.72C.48 D.24解析: 第一类,先选择一个小品插入到2个歌曲之间,另一个小品放在歌曲的两边,这时形成了5个空,将相声插入其中一个,故有-15-一、选择题二、填空题12.定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有( C )A.18个 B.16个C.14个D.12个-16-一、选择题二、填空题解析: 由题意知a1=0,a8=1,则满足题意的a1,a2,a8的可能取值如下:综上可知,不同的“规范01数列”共有14个. -17-一、选择题二、填空题13.(2017辽宁大连一模,理13)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有48种不同的分法.(用数字作答)解析: 甲、乙分得的电影票连号,有42=8种情况,其余3人,有 故共有86=48种不同的分法.故答案为48. 14.(2017浙江,13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=16,a5=4. r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=1322=4. -18-一、选择题二、填空题15.(2017天津,理14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有1 080个.(用数字作答)所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1 080个. -19-一、选择题二、填空题16.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=3.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为4a+4a+1+6+1=32,a=3.解析二 设(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,由-,得16(a+1)=2(b1+b3+b5),即8(a+1)=32,解得a=3.
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