初中九年级数学期中复习要点资料归纳大全

初中九年级数学期中复习要点资料归纳大全初三数学期中复习知识特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状一样，只是位置不同:当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行挪动h个单位得到，当h0时，那么向左平行挪动|h|个单位得到.当h0时，将抛物线y=ax2向右平行挪动h个单位，再向上挪动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0时，将抛物线y=ax2向右平行挪动h个单位，再向下挪动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单位，再向上挪动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单位，再向下挪动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的.大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a).3.抛物线y=ax2+bx+c(a0)，假设a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小;当x-b/2a时，y随x的增大而增大.假设a0，当x-b/2a时，y随x的增大而增大;当x-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c(2)当=b2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的间隔 AB=|x-x|当=0.图象与x轴只有一个交点;当0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.初三数学期中复习在直角三角形中sin代表对边比斜边cos代表邻边比斜边tan代表对边比邻边cot代表邻边比对边同角三角函数的根本关系式倒数关系: 商的关系: 平方关系:tan cot=1sin csc=1cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2诱导公式sin(-)=-sincos(-)=cos tan(-)=-tancot(-)=-cotsin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin=sincos=-costan=-tancot=-cotsin=-sincos=-costan=tancot=cotsin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cotsin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot(其中kZ)两角和与差的三角函数公式 万能公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan+tantan(+)=-1-tan tantan-tantan(-)=-1+tan tan2tan(/2)sin=-1+tan2(/2)1-tan2(/2)cos=-1+tan2(/2)2tan(/2)tan=-1-tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin22tantan2=-1-tan2sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cos3tan-tan3tan3=-1-3tan2九年级数学期中复习1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，那么抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)第 8 页 共 8 页