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山东大学2014-2015学年第一学期期中考试高等数学（）试卷姓名：_本题得分一、选择题（每题2分，共16分） 1、 下列极限存在的是( )（A） （B） （C） （D） 2( a )（A）12， 1 （B） 1，1（C）-12， 1 （D） -1，13、则下列正确的是( )（A） f(x)0, （B） g(x)g(x) （D）存在a的一个空心邻域，使f(x)g(x)0。4、已知， 则( )（A） 2/3, （B） 3/2 （C） 3/4 （D） 不能确定。5、函数f(x)在a，b上有定义，在（a，b）内可导，则（ ）（A） 当f（a）f（b）0时，存在（a，b），使f（）=0（B）对任何（a，b），有 （C）当f（a）=f（b）时，存在（a，b），使f（）=0 （D）存在（a，b），使f（a）-f（b）=f（）（b-a）6、下列对于函数y=xcosx的叙述，正确的一个是()（A）有界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（B）有界，但不是当x趋于无穷时的无穷大，（C） 无界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（D）无界，但不是当x趋于无穷时的无穷大。7、下列叙述正确的一个是（ ）（A）函数在某点有极限，则函数必有界；（B）若数列有界，则数列必有极限；（C） 若则函数在0处必有导数，（D）函数在可导，则在必连续。 8、 当时，下列不与等价的无穷小量为（ ）（A） （B） （C） (D) 9.都是无穷小量，它们关于x的阶数由大到小排列顺序为（）10. 本题得分二、填空题（每题2分，共20分）1、的连续区间是_0,1/2_2、 已知，则a=_b=_3、 的间断点为x不等于_它们是_无穷间断点（填类型）4、 5、 6、 则k=_ 7、若函数 在x=0连续，则a=_8、设，则_9、，则_10、已知函数，则dy=_11. . 12. 已知参数方程，求13.14. 15.本题得分三、求导数（每题5分，共20分）（1）, （2） （3）, （4） 本题得分四、证明题（每题6分，共12分）1、对数列，若，证明本题得分五、解答题（每题8分，共32分） 1. 2.求函数f（x）= 的单调区间，极值，其图形的凹凸区间，拐点及渐近线，并画图。
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