2019学年四川省德阳市高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年四川省德阳市高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（A.(-1,0,-1)B.(1,o,-1)C.(0,-1,1)D.(1,0,-1)2.如图是某考生的分数的茎叶统计图,该组数据的中位数和众数依次为(744*4793A.86,84B.84,84C.84,86D.85,863. 已知：-表示两条不同直线，-表示平面，下列说法正确的是（A.若m,沢习点，贝Um/rtB.若m-:,，二，贝VmnC.若.,-，则D若，懵一.,则，一对称,4. 若直线；,=虹与圆1；：-/j-1.的两个交点关于直线则，的值分别为（）A.*二丄，田三一目1B-,-I9C，軒一1rD.,=-?5. 若直线.I始终平分圆I的周长，则的最小值为()nhA1B5CD6. 如果直线I-与直线.I:.I.互相垂直，则;的值等于()A2B-2C2,-2D.2,0,27.-分别是等于(2的正方体)A在棱长为m二二中，是底面；匚的中心,|的中点，那么异面直线匚和.所成的角的余弦值8.已知：是坐标原点，点的一个动点，贝V的取值范围是(A)-1,0(B)0,1若点，|为平面区域()(C)0,2(D)-1,2则该多面体的表面积为9.一个多面体的三视图如图，正（主）maA冥：C.21D.1810.已知直线=:.T.是八住：中，（的平分线所在的直线,若点的坐标分别是，则点：的坐标为（B11.(A.若直线丁=二+;.与曲线_J有公共点，贝IJ,的取值范围是）I3-l+J?|IVL+2212.过点如图，正方体T作垂直于的棱长为：；,动点在对角线上,的平面-，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为B则当巴时，函数ji的值域为（）二、填空题13. 某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为名.14. 圆(r42y+.v-=4与圆+=9的位置关系为15. 过点i：.|的直线，将圆形区域J-|I,；分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为，.16. 已知的三边长分别为；-，-I,、,:是边上的点，是平面外一点.给出下列四个命题： 若H平面,且是,边中点，则有/,-,-.-； 若営|平面:，,贝则冷疔鬻面积的最小值为一； 若，丨平面：.,则三棱锥”的外接球体积为jT 若厂-，八在平面二上的射影是A内切圆的圆心，则三棱锥厂的体积为：;其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上).三、解答题17. 教育部、国家体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对2014-2015学年高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频率分布表和频率分布直方图：(1) 求；的值，并补全频率分布直方图；(2) 根据上述数据和直方图，试估计运动时间在25,55小时的学生体育运动的平均时间；频率分布表p18. ly：宋体；font-size:10.5pt分组运动时间(小时)频数频率1200.2230,35)ap335,40)200.2440,45)25,30)15.0019. 如图，在平面直角坐标系中，点：|,直线.；圆：的半径为1，圆心在上.若圆心：也在直线上作圆：的切线，求切线的方程；-丄,设过点20. 如图，在四面体中，匚儈氓，二,点分别是0.15545,50)100.10650,5550.05合计1001(1)求证：平面、,平面护;当-.，且一时，求三棱锥的体积.-21.上（1）（2）在平面直角坐标系，中，曲线与坐标轴的交点都在圆.；求圆若圆.的方程；与直线-_匚父于两点，且门Id，求的值.如图，22.面都是侧棱长为四棱锥花门的等腰三角形的底面若ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧1.分别为棱：的中点，VCD试求/冷J与底面上沁,婕所成角的正弦值23.BCD如图，在三棱锥中，已知是正三角形的中点，-在棱.上，严I平面且，存-，求证：_平面:；）若为的中点，?若存在问：上是否存在一点，,说明点；的位置；若不存在，试说明理由；参考答案及解析第1题【答案】A【解析】试题分析；因为灯)关干坐标原点的对称点(-rprL所U(U1)关于坐标原点的对称点的坐(-1.0-1)故应选A.考点：空间直角些标系-第2题【答案】*【解析】试题分析由中位阳众坡依的定义可得！中位数和心数分知肉吐孔所以故应选蒙”点包中位数、众数.第3题【答案】【解析】试题耸析：沖附有可能是平行、木眨、异面;:B正确；匚中乩尬可旨平疔，在平面内沖X可能是平行、相交，故应选乩考点：空间几何元素的位置关系.第4题【答案】【解析】试题分析!由题宜可知:直线J-层与頁线=0垂直且直线2.1-v+=0过圆心（2.0）所以上空丄,i-4.2考点，直线与直线、宜线与圜的位蛊关系-第5题【答案】D【瞬析】试趣分析：由題青可得三直线血+2如-2=0（侃也RD）经过圈心（21）,所以+右工1；则-+-o+d）=3+3+2*/-=3+22所以应选D.I。b丿abvnb考点，直线与圆的位羞关系*基本不等式.第6题【答案】C【解析】板I分析：因药直线（2卄5）82*4二0与直线（2少*（亦珥1丸互丰睡直，所以Q采十于丫如巴）（“一2如+3）=0二门=土2故:应选C.考点，两直线的位置关系.第7题【答案】第8题【答案】由题令r-QJ觀卄T,所以当直线严丫平移到点刃（L1）时值最小为0,当直线H平移到点厂（20）时值最大为為枚应选c考点:线性规划的简单应用.第9题【答案】【解析】试题井析：由三视阁可知；该空间几何体是棱长为啲正方体截去两个小三樓锥，如下图所示:考吊三视图、表画积-第10题【答案】C【解析】试题分析：由題意可得：点/（-4刀关于直y=2x的对称点为（4,-2）;所以直戮EC的方程为3f10工0;点班D关于直线厂2工的对称点为（-所以直线M的方程为l3fv+W=0,所“点Q的坐标为（2.考点：直线的方程*第11题【答案】【解析】试题解折：由题意可得，曲线可整理成&一吕+-2卩4,兰$玄4,当直线与圆相切且在卩轴上的鞫功正咋b*大，为直线经过点（知）在T轴上的截距为值最小所以占的取值范围是13-1+272考点匸氐线与圆的位羞关系.第12题【答案】【解析】试题分析：验证扌，1,|时，V=/G）的值是什么，分析函数tv=/（x）的变化情况,从而得出正确的判断正方CD-ABCD的棱长为近，BD产忑AB=3,当恥二扌时，如酹斤示：三棱锥B-EFG的底面是正三角形，设边长EF=a，则BE=冷,、半圧m译务卡；解得鱼,v=/（v）=3342325/2V25/222当=二苗时，3，=/（丫）二3石,如图所示;L亘应一屈-PPuLL*运书,此时BP=;34323当貯=亍时，截面为六边形EFGHZ/,且ef=fg=gh=hi=ij=jeac=4如囹所丹第13题【答案】3【解析】Q11试勸析；由颍竜可得：抽样比为常已，所臥抽鞍的女生人数为.考展分成抽样-第14题【答案】【解析】试题分析；由題意可得；两圆+2j+y=4、（x-2f+（y-lf=3的圆心分SI为qb2dq（2）则|qq|二J（-27八（o-卄二717,戶斂|斤一厂口4讣+叮,所以两凰相交.考点：圆与圆的位蛊关系.第15题【答案】,v+x_2=0【解析】试题解析；如图，要使两部分的面积之差最大即使阴影咅吩的面积最小也就是弦长討占最短.结合直线与圆的位盖关系的恃质知；当直AB与直线0P垂直时，弦怅畀R最愆,乂Qg他二7心二町1所求直线万程为：rv+x-2=0考点=园的性质的应用.第16题【答案】【瞬析】试題解析：XiBC的三边长分别为;伯二吁,ACi-FM丄平面磁,且M是朋边中点,M4=AiB=MC,.RfPMA=JitPMB=RtAPMCf:.PA=PB=PC,二巾正鬲丁当PC一平面ABC；.APCW面积=lxCxClf=ix5xGV又因/CM作为垂绒段最短为匕血M面积的最小值为丄况5兀旦=6;不正确，525-若PS=5,卩月丄平ABC?.45=5,BC=4、AC=3三棱锥戶-肋C的外接球可法看ft14.5为樓长的长方体,r-2R=S42,fi=二体积为逻逅毎2 3故S）不正确.3 十45/X4BC抄卜接圓的圆心为0,戸。丄面ABCJ.pC】=PgOC；、J=L,jLOC=2tPO2=2S-223PO=J23,ixx3x4xJ23=22?,故正确.考点：命题童假的尹斷-第17题【答案】（D见解祈,（2）3S.5.【解析】试题解析：因为随机M3了100名学生作为样轧3rW=100-20-20-15-10-5=0;30益3频率分布直方團如下:棍据表格数抿和直方圄得51运动时间在25,55加寸的学生依肓运动的平均时间为27.5X0.2+32.5XO3+37-5X0.2+42.5X0.15+47.5X0.1+52.5X0.05=5.5网”7547.5+-时）J考点匸频率分布SHB-第18题【答案】【解析】试題分析：联立与fir=v-l的方程口求出方程组的解得到圆心的坐标，根据啪坐标设出切线的方程，由园心到切线的距离等于圆的半色列出关于上的方程，确定切的方蛋试题解析：联立-x-l=2*-4若卜不存在不符合題意;若k存在设坡站程为尸壮+3*可得圆心到切线的距离心I即=1解得*三0或*=-4则所求的切线方程为或y-4-34 4考点：圆的切线方程.第19题【答案】12(1)见解祈【解析】试題分析：证明面面垂直应证线面垂直，首先根据團形分析需要证明BD丄面E用：即可说明平面ABD亠平面EFC;2)解决本题关键杲找出底面上的高由(“很容易可以得到高为CF；由此可以计算三棱锥的体积试題解析；证明；中，EF分别罡AS.BD的中点,:EFUADQXDkRD?DEFIED.QACD中，CBCD,FBD的中点，二仔丄QUFIEF=F,/.昔。丄面甩,A平面ABD丄平面7V52）解；QCBCD,F是0的中丸CF丄*DsQEFLCF,EFBD,CF丄平面.ABD,QC月=UD二月D二1,:_CF,QAD=BD=1*丄ED；s丄观11JsVs=XX1111JJ*4第20题【答案】考点，空间几何体的垂直平齐、休积问题.由曲线与轴的交点可知圆心的構坐标为；所以可设圜的凰心坐标为G）则有A+C-1）2Mg忑）+2进而求出t的11得到圈的方阻联立直线与圜的方程得到关于I的一元二滋方程根將垂直列出等式2冇玉+Y丿4，二0结合毛达定理貝阿得到住的値-试题解析：（1）曲线=-你十1与坐标轴的交点为（0丄）2运一0故可设圆的圆小坐标為（加）则有34（/-iy=运）*解得r=lj贝圆的半誉肯肘亠0-1，二3-所以圆的方稈対（r一3尸十（ylF二9”）武坐标满足方程组T-V*fT=0(a-nJ+61-if=9消去V得到方程2”+（2aSX+0由韦达定理可得*i+v：=4-七小=-由CL4丄OB可得耳占+片”=0又再=旺十日，乃=勺+。flftA2x丙+囱対o=0由可得存=一1,満足AaO,故a=-1考点匸圆的标准方程、直钱与圆的位置关系第21题【答案】映畔.【解析】试題分析：(1)取侧棱初之中点E,连接加CE,构造平行四边形在平面卩CD內找到一条与AV平行的直线,首先根据题意找到直线与平面所成的角，热后把角放到特姝三角形中来求三角函数值.试题解析：(1)如图取侧棱山之中点E连接制ECE,QM.N分别为血恥棱的中点，且底面肋CD杲正方形.-.MW/NC,且MENC,则MVCE是平行四边形则MVMT，又MN(Z侧面/CD,CEu平面FCQA“侧面卩CDDE丄平面ABC.DE丄AC而DEnEF=E,抚丄平面DEF(2)存在这样的点N当CN二?C4时，1IN平面DEF.连g设CKr)DE=Cb连OF.4由築件如0为血的重心8了CM-所以当CF一J俪匚NM/0F.所以仙一畫点：线面垂直，线面平行的证明.